高考数学二轮专题复习与测试练习题 专题4 第1课时 空间几何体 文.doc

2014高考数学（文）二轮专题复习与测试练习题：专题4 第1课时 空间几何体(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)1一个简单几何体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图不可能为()a正方形 b圆c等腰三角形 d直角梯形解析：当几何体是一个长方体，其中一个侧面为正方形时，a可能；当几何体是横放的一个圆柱时，b可能；当几何体是横放的三棱柱时，c可能于是只有d不可能故选d.答案：d2已知水平放置的abc的直观图abc(斜二测画法)是边长为a的正三角形，则原abc的面积为()a.a2 b.a2c.a2 d.a2解析：斜二测画法中原图面积与直观图面积之比为1，则易知s(a)2，sa2.答案：d3(2013湖北省八校联考)已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为v1，直径为4的球的体积为v2，则()a12 b21c11 d14解析：由三视图知，该几何体为圆柱内挖去一个底面相同的圆锥，因此v18，v223，v1v212.答案：a4(2013全国卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()a168 b88c1616 d816解析：原几何体为组合体：上面是长方体，下面是圆柱的一半(如图所示)，其体积为v422224168.答案：a5(2013浙江卷)已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是()a108 cm3 b100 cm3c92 cm3 d84 cm3解析：此几何体为一个长方体abcda1b1c1d1被截去了一个三棱锥adef，如图所示，其中这个长方体的长、宽、高分别为6,3,6，故其体积为636108(cm3)三棱锥的三条棱ae、af、ad的长分别为4、4、3，故其体积为48(cm3)，所以所求几何体的体积为1088100(cm3)答案：b6(2013辽宁卷)已知直三棱柱abca1b1c1的6个顶点都在球o的球面上若ab3，ac4，abac，aa112，则球o的半径为()a. b2c. d3解析：因为直三棱柱中，ab3，ac4，aa112，abac，所以bc5，且bc为过底面abc的截面圆的直径取bc中点d，则od底面abc，则o在侧面bcc1b1内，矩形bcc1b1的对角线长即为球直径，所以2r13，即r.答案：c7如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱aa1底面a1b1c1，正(主)视图是边长为2的正方形，则该三棱柱的侧(左)视图的面积为_解析：由题意知该三棱柱的侧(左)视图为矩形，该矩形的长为2，宽为底面正三角形的高，其值为，所以其侧(左)视图的面积是2.答案：28若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的体积为_解析：设圆锥底面半径为r，母线长为l，高为h，则h.v圆锥12.答案：9已知三棱柱abca1b1c1，底面是边长为的正三角形，侧棱垂直于底面，且该三棱柱的外接球的体积为，则该三棱柱的体积为_解析：根据球的体积计算公式，该球的半径是2.设三棱柱的高为2a，根据题意，得a214，得a，故这个三棱柱的高是2，其体积是()22.答案：10一个几何体的三视图如下图所示，已知正(主)视图是底边长为1的平行四边形，侧(左)视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形(1)求该几何体的体积v；(2)求该几何体的表面积s.解析：(1)由三视图可知，该几何体是一个平行六面体(如图)，其底面是边长为1的正方形，高为.所以v11.(2)由三视图可知，该平行六面体中，a1d平面abcd，cd平面bcc1b1.s2221226.11(2013广州调研)已知四棱锥pabcd的正视图是一个底边长为4、腰长为3的等腰三角形，如图分别是四棱锥pabcd的侧视图和俯视图(1)求证：adpc；(2)求四棱锥pabcd的侧面pab的面积解析：(1)证明：依题意，可知点p在平面abcd上的射影是线段cd的中点e，如图，连接pe，则pe平面abcd.ad平面abcd，adpe.adcd，cdpee，cd平面pcd，pe平面pcd，ad平面pcd.pc平面pcd，adpc.(2)依题意，在等腰三角形pcd中，pcpd3，deec2，在rtped中，pe .过点e作efab，垂足为f，连接pf，pe平面abcd，ab平面abcd，abpe.ef平面pef，pe平面pef，efpee，ab平面pef.pf平面pef，abpf.依题意得efad2.在rtpef中，pf 3，pab的面积sabpf6.四棱锥pabcd的侧面pab的面积为6.12如图，四面体abcd中，abc与dbc都是边长为4的正三角形 (1)求证：bcad；(2)试问该四面体的体积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时棱长ad的大小；若不存在，请说明理由解析：(1)证明：取bc的中点e，连结ae，de，abc与dbc都是边长为4的正三角形，aebc，debc.aedee，bc平面aed，ad平面aed，bcad.(2)