高考数学二轮专题复习与测试练习题 专题5 第3课时 高考中的解析几何解答题 文.doc

2014高考数学（文）二轮专题复习与测试练习题：专题5 第3课时 高考中的解析几何解答题(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)1(2013山东卷)椭圆c：1(ab0)的左、右焦点分别是f1、f2，离心率为，过f1且垂直于x轴的直线被椭圆c截得的线段长为1.(1)求椭圆c的方程；(2)点p是椭圆c上除长轴端点外的任一点，过点p作斜率为k的直线l，使得l与椭圆c有且只有一个公共点设直线pf1，pf2的斜率分别为k1，k2.若k0，试证明为定值，并求出这个定值解析：(1)由于c2a2b2，将xc代入椭圆方程1，得y.由题意知1，即a2b2.又e，所以a2，b1.所以椭圆c的方程为y21.(2)设p(x0，y0)(y00)，又f1(，0)，f2(，0)，知，直线l的方程为yy0k(xx0)联立得整理得(14k2)x28(ky0k2x0)x4(y2kx0y0k2x1)0.由题意0，即(4x)k22x0y0k1y0.又y1，所以16yk28x0y0kx0，故k.所以8，因此为定值，这个定值为8.2已知椭圆e：1(ab0)的右焦点为f，过原点和x轴不重合的直线与椭圆e相交于a，b两点，且|af|bf|2，|ab|的最小值为2.(1)求椭圆e的方程；(2)若圆x2y2的切线l与椭圆e相交于p，q两点，当p，q两点横坐标不相等时，op(o为坐标原点)与oq是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由解析：(1)设a(x0，y0)，则b(x0，y0)，f(c,0)(c2a2b2)|af|bf|2a2，a.又|ab|2 2 ，0xa2，|ab|min2b2，b1，椭圆e的方程为y21.(2)由题设条件可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为ykxm.直线l与圆x2y2相切，m2(k21)将ykxm代入y21中得，(12k2)x24kmx2m220，8(2k21m2)0.令p(x1，y1)，q(x2，y2)，x1x2，则x1x2，x1x2，y1y2k2x1x2km(x1x2)m2.x1x2y1y20，即op与oq垂直3设点p是圆x2y24上任意一点，由点p向x轴作垂线pp0，垂足为p0，且.(1)求点m的轨迹c的方程；(2)设直线l：ykxm(m0)与(1)中的轨迹c交于不同的两点a，b.若直线oa，ab，ob的斜率成等比数列，求实数m的取值范围解析：(1)设点m(x，y)，p(x0，y0)，则由题意知p0(x0,0)由(x0x，y)，(0，y0)，且，得(x0x，y)(0，y0)于是又xy4，x2y24.点m的轨迹c的方程为1.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)联立得(34k2)x28mkx4(m23)0.(8mk)216(34k2)(m23)0，即34k2m20.(*)且依题意，k2，即k2.x1x2k2k2x1x2km(x1x2)m2.km(x1x2)m20，即kmm20.m0，k10，解得k2.将k2代入(*)，得m26.m的取值范围是(，0)(0，)4(2013大连市双基测试)设a，b分别是直线yx和yx上的动点，且|ab|，设o为坐标原点，动点p满足.(1)求点p的轨迹方程；(2)过点(，0)作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1，l2与点p的轨迹的相交弦分别为cd，ef，设cd，ef的弦中点分别为m，n，求证：直线mn恒过一个定点解析：(1)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，p(x，y)，xx1x2，yy1y2，y1x1，y2x2，xx1x2(y1y2)，yy1y2(x1x2)|ab|，x22y22，点p的轨迹方程为y21.(2)证明：设c(x1，y1)，d(x2，y2)，直线l1的方程为xky.由，得(k24)y22ky10，y1y2，x1x2.m点坐标