高三物理一轮复习 第五章 机械能及其守恒定律 第2讲 动能定理及其应用课件.ppt

第2讲动能定理及其应用 知识梳理 知识点1动能1 定义 物体由于 而具有的能 2 公式 3 单位 1j 1n m 1kg m2 s2 运动 焦耳 4 物理意义 1 动能是状态量 v是 选填 瞬时速度 或 平均速度 2 动能是 选填 矢量 或 标量 只有正值 动能与速度方向 选填 有关 或 无关 5 动能的变化 物体 与 之差 即 ek 瞬时速度 标量 无关 末动能 初动能 知识点2动能定理1 内容 在一个过程中合外力对物体所做的功 等于物体在这个过程中 2 表达式 w 3 物理意义 是物体动能变化的量度 动能的变化 合外力的功 4 适用条件 1 动能定理既适用于直线运动 也适用于 2 动能定理既适用于恒力做功 也适用于 3 力可以是各种性质的力 既可以同时作用 也可以 曲线运动 变力做功 不同时作用 易错辨析 1 运动的物体具有的能量就是动能 2 一定质量的物体动能变化时 速度一定变化 速度变化时 动能也一定变化 3 处于平衡状态的物体动能一定保持不变 4 做自由落体运动的物体 动能与下落的时间成正比 5 如果合外力对物体做功为零 那么物体所受的合外力一定为零 6 物体在合外力作用下做变速运动 但动能却不一定变化 提示 1 动能是物体由于运动而具有的能量 而运动物体具有的能量不一定是动能 2 当物体的速度方向发生变化而速度大小不变时 物体的动能不变 3 平衡状态是指物体保持静止状态或匀速直线运动状态 物体的速度保持不变 其动能保持不变 4 做自由落体运动的物体的速度v gt 其动能为ek mv2 mg2t2 动能与下落时间的二次方成正比 5 合外力做功为零 可能合外力为零 也可能合外力方向上的位移为零 6 物体做变速运动 若只是速度方向变化 则动能不变 如匀速圆周运动 考点1对动能定理的理解 核心要素精讲 1 对 外力 的两点理解 1 外力 指的是合外力 可以是重力 弹力 摩擦力 电场力 磁场力或其他力 它们可以同时作用 也可以不同时作用 2 外力 既可以是恒力 也可以是变力 2 公式中 体现的三个关系 高考命题探究 典例1 多选 2016 浙江高考 如图所示为一滑草场 某条滑道由上 下两段高均为h 与水平面倾角分别为45 和37 的滑道组成 滑草车与草地之间的动摩擦因数为 质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑 经过上 下两段滑道后 最 后恰好静止于滑道的底端 不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失 sin37 0 6 cos37 0 8 则世纪金榜导学号42722104 a 动摩擦因数 b 载人滑草车最大速度为c 载人滑草车克服摩擦力做功为mghd 载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为g 解析 选a b 质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑 经过两个斜面到达斜面底部速度为零 由动能定理得 0解得 a正确 刚好滑到第一个斜面末端时速度最大 mgh mgcos45 解得v b正确 经过上 下两段滑道后 最后恰好静止于滑道的底端 载人滑草车克服摩擦力做功为2mgh c项错误 在下段滑道上沿斜面方向mgsin37 mgcos37 ma a 则d错误 故选a b 强化训练 1 多选 质量不等 但有相同动能的两个物体 在动摩擦因数相同的水平地面上滑行 直至停止 则 a 质量大的物体滑行的距离大b 质量小的物体滑行的距离大c 它们滑行的距离一样大d 它们克服摩擦力所做的功一样多 解析 选b d 由动能定理可知 摩擦力对物体所做的功等于物体动能的变化量 因两物体具有相同的动能 故两物体滑行过程中克服摩擦力所做的功也相同 又wf mgx可知 质量越大的物体 滑行的距离x越小 故选项b d正确 2 2017 济宁模拟 如图所示的竖直轨道 其圆形部分半径分别是r和 质量为m的小球通过这段轨道时 在a点时刚好对轨道无压力 在b点时对轨道的压力为mg 则小球由a点运动到b点的过程中摩擦力对小球做的功为 解析 选a 在a处对小球由牛顿第二定律得mg 在b处对小球由牛顿第二定律得mg fn 又fn mg 解得vb 小球由a到b的过程由动能定理得mg 2r 2 wf 解得wf mgr 故a正确 加固训练 多选 甲 乙两个质量相同的物体 用大小相等的力f分别拉它们在水平面上从静止开始运动相同的距离s 如图所示 甲在光滑面上 乙在粗糙面上 则下列关于力f对甲 乙做的功和甲 乙两物体获得的动能的说法中正确的是 a 力f对甲做功多b 力f对甲 乙两个物体做的功一样多c 甲物体获得的动能比乙大d 甲 乙两个物体获得的动能相同 解析 选b c 由功的公式w fscos 可知 两种情况下力f对甲 乙两个物体做的功一样多 a错误 b正确 根据动能定理 对甲有fs ek1 0 对乙有fs ffs ek2 0 可知ek1 ek2 即甲物体获得的动能比乙大 c正确 d错误 考点2动能定理的应用 核心要素精讲 应用动能定理解题的步骤 1 选取研究对象 明确它的运动过程 2 分析研究对象的受力情况和各力的做功情况 3 明确物体在过程始末状态的动能ek1和ek2 4 列出动能定理的方程w合 ek2 ek1及其他必要的解题方程进行求解 高考命题探究 典例2 2016 全国卷 如图 一轻弹簧原长为2r 其一端固定在倾角为37 的固定直轨道ac的底端a处 另一端位于直轨道上b处 弹簧处于自然状态 直轨道与一半径为r的光滑圆弧轨道相切于c点 ac 7r a b c d均在同一 竖直平面内 质量为m的小物块p自c点由静止开始下滑 最低到达e点 未画出 随后p沿轨道被弹回 最高到达f点 af 4r 已知p与直轨道间的动摩擦因数 重力加速度大小为g 取sin37 cos37 世纪金榜导学号42722105 1 求p第一次运动到b点时速度的大小 2 求p运动到e点时弹簧的弹性势能 3 改变物块p的质量 将p推至e点 从静止开始释放 已知p自圆弧轨道的最高点d处水平飞出后 恰好通过g点 g点在c点左下方 与c点水平相距r 竖直相距r 求p运动到d点时速度的大小和改变后p的质量 解析 1 根据题意知 b c之间的距离l 7r 2r 设p到达b点时的速度为vb 由动能定理得mglsin mglcos 式中 37 联立 式并由题给条件得vb 2 2 设be x p到达e点时速度为零 设此时弹簧的弹性势能为ep p由b点运动到e点的过程中 由动能定理有mgxsin mgxcos ep 0 e f之间的距离l1 4r 2r x p到达e点后反弹 从e点运动到f点的过程中 由动能定理有 ep mgl1sin mgl1cos 0 联立 式并由题给条件得x r ep 2 4mgr 3 由几何知识得过c点的圆轨道半径与竖直方向夹角为 设改变后p的质量为m1 d点与g点的水平距离x1和竖直距离y1分别为 设p在d点的速度为vd 由d点运动到g点的时间为t 由平抛运动公式有y1 gt2 x1 vdt 联立 式得 设p在c点速度的大小为vc 在p由c运动到d的过程中机械能守恒 有 p由e点运动到c点的过程中 同理 由动能定理有ep m1g x 5r sin m1g x 5r cos 联立 式得 m1 答案 1 2 2 2 4mgr 3 强化训练 2016 天津高考 我国将于2022年举办冬奥会 跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一 如图所示 质量m 60kg的运动员从长直助滑道ab的a处由静止开始以加速度a 3 6m s2匀加速滑下 到达助滑道末端b时速度vb 24m s a与b的竖直高度差h 48m 为了改变运动员的运动方向 在助滑道与起跳 台之间用一段弯曲滑道衔接 其中最低点c处附近是一段以o为圆心的圆弧 助滑道末端b与滑道最低点c的高度差h 5m 运动员在b c间运动时阻力做功w 1530j g取10m s2 世纪金榜导学号42722106 1 求运动员在ab段下滑时受到阻力ff的大小 2 若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍 则c点所在圆弧的半径r至少应为多大 解析 1 运动员在ab上做初速度为零的匀加速直线运动 设ab的长度为x 则有 2ax 由牛顿第二定律知mg ff ma 联立 式 代入数据解得ff 144n 2 设运动员到达c点时的速度为vc 在由b到c的过程中mgh w 设运动员在c点所受的支持力为fn 由牛顿第二定律知fn mg 由运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍 联立 式 代入数据解得r 12 5m 答案 1 144n 2 12 5m 加固训练 1 多选 2016 全国卷 如图 一固定容器的内壁是半径为r的半球面 在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点p 它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中 克服摩擦力做的功为w 重力加速度大小为g 设质点p在最低点时 向心加速度的大小为a 容器对它的支持力大小为n 则 解析 选a c 由p点到最低点 由动能定理得mgr w mv2 再由a a正确 b错误 在最低点支持力与重力的合力充当向心力 根据牛顿第二定律得n mg m 可得n c正确 d错误 2 2015 山东高考 如图甲所示 物块与质量为m的小球通过不可伸长的轻质细绳跨过两等高定滑轮连接 物块置于左侧滑轮正下方的表面水平的压力传感装置上 小球与右侧滑轮的距离为l 开始时物块和小球均静止 将此时传感装置的示数记为初始值 现给小球施加一始终垂直于l段细绳的力 将小球缓慢拉起至细绳 与竖直方向成60 角 如图乙所示 此时传感装置的示数为初始值的1 25倍 再将小球由静止释放 当运动至最低位置时 传感装置的示数为初始值的0 6倍 不计滑轮的大小和摩擦 重力加速度的大小为g 求 1 物块的质量 2 从释放到运动至最低位置的过程中 小球克服空气阻力所做的功 解析 1 设开始时细绳的拉力大小为t1 传感装置的初始值为f1 物块质量为m 由平衡条件得对小球 t1 mg 对物块 f1 t1 mg 当细绳与竖直方向的夹角为60 时 设细绳的拉力大小为t2 传感装置的示数为f2 据题意可知 f2 1 25f1 由平衡条件可得对小球 t2 mgcos60 对物块 f2 t2 mg 联立 式 代入数据得m 3m 2 设小球运动到最低位置时速度的大小为v 从释放到运动至最低位置的过程中 小球克服阻力所做的功为wf 由动能定理得mgl 1 cos60 wf mv2 0 在最低位置 设细绳的拉力大小为t3 传感装置的示数为f3 据题意可知 f3 0 6f1 对小球 由牛顿第二定律得t3 mg m 对物块 由平衡条件得f3 t3 mg 联立 式 代入数据得wf 0 1mgl 答案 1 3m 2 0 1mgl 考点3动能定理与图象结合问题 核心要素精讲 1 四类图象所围 面积 的含义 1 v t图 由公式x vt可知 v t图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移 2 a t图 由公式 v at可知 a t图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量 3 f s图 由公式w fs可知 f s图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功 4 p t图 由公式w pt可知 p t图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功 2 解决物理图象问题的基本步骤 1 观察题目给出的图象 弄清纵坐标 横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义 2 根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式 3 将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比 找出图线的斜率 截距 图线的交点 图线下的面积所对应的物理意义 分析解答问题 或者利用函数图线上的特定点的坐标值代入函数关系式求物理量 高考命题探究 典例3 2017 宿州模拟 宇航员在某星球表面做了如下实验 实验装置如图甲所示 竖直平面内的光滑轨道由斜轨道ab和圆弧轨道bc组成 将质量m 0 2kg的小球 从轨道ab上高h处的某点由静止释放 用力传感器测出小球经过c点时对轨道的压力大小为f 改变h的大小 可测出f随h的变化关系如图乙所示 求 世纪金榜导学号42722107 1 圆轨道的半径 2 星球表面的重力加速度 3 作出小球经过c点时动能随h的变化关系ek h图象 解析 1 小球过c点时 由牛顿第二定律得 f mg 小球由静止下滑至c点的过程 由动能定理得 mg h 2r 解得 f 5mg由图可知 当h1 0 5m时 f1 0n解得 r 0 2m 2 当h2 1 0m时 f2 5n解得 g 5m s2 3 小球由静止下滑至c点的过程 由动能定理得 mg h 2r ek 0解得 ek h 0 4 则ek h图象如图所示 答案 1 0 2m 2 5m s2 3 见解析 迁移训练 迁移1 动能定理与f x图象结合问题如图甲所示 在水平地面上放置一个质量为m 4kg的物体 让其在随位移均匀减小的水平推力作用下运动 推力随位移x变化的图象如图乙所示 已知物体与地面间的动摩擦因数为 0 5 g取10m s2 下列说法正确的是 a 物体先做加速运动 推力撤去时开始做减速运动b 物体在水平面上运动的最大位移是12mc 物体在运动中的加速度先变小后不变d 物体运动的最大速度为8m s 解析 选d 物体先加速 当推力小于摩擦力时开始减速 当推力为零时 继续减速至速度为零 故选项a错误 对全过程由动能定理得fx mgs 0 图象面积即fx 可得s 10m 故选项b错误 加速度先减小至零 后反向增大 推力为零时 加速度保持不变 故选项c错误 当f mg 20n时 由图象可得x 3 2m 对开始运动到合力为零过程由动能定理得fx mgs 解得vmax 8m s 故选项d正确 迁移2 动能定理与a t图象结合问题用传感器研究质量为2kg的物体由静止开始做直线运动的规律时 在计算机上得到0 6s内物体的加速度随时间变化的关系如图所示 下列说法正确的是 a 0 6s内物体先向正方向运动 后向负方向运动b 0 6s内物体在4s时的速度最大 c 物体在2 4s内速度不变d 0 4s内合力对物体做的功等于0 6s内合力做的功 解析 选d 由a t图象可知 图线与时间轴围成的 面积 代表物体在相应时间内速度的变化量 在时间轴上方为正 在时间轴下方为负 物体6s末的速度v6 2 5 2m s 1 2m s 6m s 则0 6s内物体一直向正方向运动 a错 由图象可知物体在5s末速度最大 vm 2 5 2m s 7m s b错 由图象可知在2 4s内物体加速度不变 物体做匀加速直线运动 速度变 大 c错 在0 4s内合力对物体做的功由动能定理可知 w合4 0 又v4 2 4 2m s 6m s 得w合4 36j 0 6s内合力对物体做的功由动能定理可知 w合6 0 又v6 6m s 得w合6 36j 则w合4 w合6 d正确 迁移3 动能定理与v t图象结合问题如图甲所示 用固定的电动机水平拉着质量m 4kg的小物块和质量m 2kg的平板以相同的速度一起向右匀速运动 物块位于平板左侧 可视为质点 在平板的右侧一定距离处有台阶阻挡 平板撞上后会立刻停止运动 电动机功率保持p 6w不变 从某时刻t 0起 测得物块的 速度随时间的变化关系如图乙所示 t 6s后可视为匀速运动 t