全国181套中考数学试题分类解析汇编 专题52平面几何的综合.doc

全国181套中考数学试题分类解析汇编52：平面几何的综合一、选择题1.（重庆江津4分）下列说法不正确是a、两直线平行，同位角相等b、两点之间直线最短c、对顶角相等 d、半圆所对的圆周角是直角【答案】b。【考点】平行线的性质，对顶角的性质，线段公理，圆周角定理。【分析】利用平行线的性质可以判断a正确；利用两点之间线段最短的线段公理可以判断b错误；利用对顶角相等的性质可以判断c正确；利用圆周角定理可以判断d正确。故选b。2（重庆潼南4分）如图，在平行四边形abcd中（abbc），直线ef经过其对角线的交点o，且分别交ad、bc于点m、n，交ba、dc的延长线于点e、f，下列结论：ao=bo；oe=of；eamebn；eaocno，其中正确的是a、b、 c、d、【答案】b。【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定。【分析】根据平行四边形的对边相等的性质即可求得aobo，即判定该选项错误；由asa可证aoecof，即可求得eo=fo，该选项正确；根据相似三角形的判定即可求得eamebn，该选项正确；易证eaofco，而fco和cno不全等，根据全等三角形的传递性即可判定该选项错误。即正确。故选b。3.（浙江义乌3分）如图，abc和ade都是等腰直角三角形，bac=dae=90，四边形acde是平行四边形，连结ce交ad于点f，连结bd交 ce于点g，连结be. 下列结论中： ce=bd； adc是等腰直角三角形； adb=aeb； cdae=efcg；一定正确的结论有 a1个 b2个 c3个 d4个【答案】d。【考点】全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质和判定，相似三角形的判定和性质，平行的性质 【分析】由已知利用sas证明badcae，可得到ce=bd，结论正确；由已知利用平行四边形的性质可得ae=cd，再结合ade是等腰直角三角形可得到adc是等腰直角三角形，结论正确；由已知利用sas证明baebad。可得到adb=aeb，结论正确；由对顶角相等的性质得出gfd=afe，以及gdf+gfd=90，从而得出cgdeaf，得出比例式，因此cdae=efcg，结论正确。故正确的有4个。故选d。4.（江苏苏州3分）如图，在四边形abcd中，e、f分别是ab、ad的中点。若ef2，bc5，cd3，则tan c等于 a b c d【答案】b。【考点】三角形中位线定理, 勾股定理逆定理, 锐角三角函数定义。【分析】连接bd, 在abd中，e、f分别是ab、ad的中点，且ef2，bd4。在bdc中，bd=4， bc5，cd3，。bdc是直角三角形。 。6.（山东莱芜3分）观察右图，在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是a、平移 b、轴对称 c、旋转 d、位似【答案】a。【考点】平移，轴对称，旋转，位似。【分析】根据平移，轴对称，旋转，位似的概念，本题图案不包含的变换是平移。故选a。7.（山东德州3分）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为1，2，4，则下列关系中正确的是a、421b、432 c、123d、234【答案】b。【考点】正多边形和圆，等边三角形的性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质。【分析】求出各图形的周率，比较即可得到答案：设等边三角形的边长是，则等边三角形的周率1=；设正方形的边长是，由勾股定理得：对角线是，则正方形的周率是2=；设正六边形的边长是，过b作boaf交be于o，得到菱形abof和等边三角形bco，直径fc=+=2，正六边形的周率是3=；圆的周率是4=。43=12。故选b。8.（广东佛山3分）一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法对应线段平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小都没有发生变化a、b、c、d、【答案】d。【考点】平移的性质，旋转的性质。【分析】根据平移和旋转的性质知，一个图形经过旋转，对应线段不一定平行；一个图形无论经过平移还是旋转，对应线段相等；一个图形无论经过平移还是旋转，对应角相等；一个图形无论经过平移还是旋转，图形的形状和大小都没有发生变化。故选d。9.（湖北孝感3分）如图，某航天飞机在地球表面点p的正上方a处，从a处观测到地球上的最远点q，若qap=，地球半径为r，则航天飞机距地球表面的最近距离ap，以及p、q两点间的地面距离分别是 a. b. c. d. 【答案】b。【考点】解直角三角形的应用，切线的性质，弧长的计算。【分析】由题意，连接oq，则oq垂直于aq，如图则在直角oaq中有，即ap= 。在直角oaq中，o=90，由弦长公式得。故选b。10.（湖北随州4分）如图，ab为o的直径，pd切o于点c，交ab的延长线于d，且co=cd，则pca= a、30 b、45 c、60d、67.5【答案】d。【考点】圆的切线性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理和外角定理。【分析】根据图形由切线的性质、等腰三角形的性质和三角形内角和定理，得到cod=d=45；由同弧所对的圆周角是圆心角一半的性质，得到aco=22.5，所以由三角形内外角定理pca=aco d =22.545=67.5。故选d。11.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分）下列图形中，1一定大于2的是 【答案】c。【考点】对顶角的性质，内错角的性质，三角形外角定理，圆周角定理。【分析】根据对顶角的性质，内错角的性质，三角形外角定理，圆周角定理逐一作出判断：a1和2是对顶角，根据对顶角相等的性质，12，选项错误；b1和2是内错角，当两条直线平行时12，选项错误；c 根据三角形的外角等于和它不相邻的两内角之和的性质，得12，选项正确；d根据同弧所对圆周角相等的性质，12，选项错误。故选c。12.（四川攀枝花3分）如图，在abc中，ab=bc=10，ac=12，boac，垂足为点o，过点a作射线aebc，点p是边bc上任意一点，连接po并延长与射线ae相交于点q，设b，p两点之间的距离为x，过点q作直线bc的垂线，垂足为r岑岑同学思考后给出了下面五条结论，正确的共有 aobcob；当0x10时，aoqcop；当x=5时，四边形abpq是平行四边形；当x=0或x=10时，都有pqrcbo；当x =时，pqr与cbo一定相似a、2条 b、3条 c、4条 d、5条【答案】d。【考点】全等三角形的判定，平行四边形的判定，相似三角形的判定，等腰三角形的性质，勾股定理。【分析】ab=bc=10，ac=12，boac，ao=co，ab=bc，bo=bo，aobcob（sss）。故此选项正确。当0x10时，aebc，qao=pco。ao=co，aoq=cop，aoqcop（asa）。故此选项正确。当x=5时，bp=pc=5，aq=pc，aq=pb=5，aqbc，四边形abpq是平行四边形。故此选项正确。当x=0时，如图，p点与b点重合，显然pqr和cbo有一个公共角，一对直角，是相似的，即pqrcbo； 当x=10时，如图，p点与c点重合，q点与a点重合，同样pqr和cbo有一个公共角，一对直角，是相似的，即pqrcbo。故此选项正确。当x =时，过点a作adbc于点dbc=10，co=6，ob=。bcad= acob，即10 ad=128，ad=。又ab=10，bd=。x =bp=，点d与点p重合，点r与点c重合。pr=10，qr=ad=。qr：bo=， pr：co=。qr：bo= pr：co。又prq=cob=900，pqrcbo。故此选项正确。故正确的有5条。故选d。13.（四川南充3分）如图，abc和cde均为等腰直角三角形，点b，c，d在一条直线上，点m是ae的中点，下列结论：tanaec=；sabc+scdesace；bmdm；bm=dm正确结论的个数是 a、1个b、2个 c、3个d、4个【答案】d。【考点】锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，梯形中位线定理。【分析】abc和cde均为等腰直角三角形，ab=bc，cd=de，bac=bca=dce=dec=45。ace=90。abccde，。tanaec=，tanaec=。故本选项正确。设ab=bc= a，ed=cd= b，sabc=12a2，scde=12b2，s梯形abde=12（a+b）2，sace=s梯形abdesabcscde=ab，sabc+scde=12（a2+b2）ab（a=b时取等号）。sabc+scdesace。故本选项正确。过点m作mn垂直于bd，垂足为n，点m是ae的中点，则mn为梯形中位线，即点n为bd的中点。bmd为等腰三角形。bm=dm。故本选项正确。又mn=（ab+ed）=（bc+cd），bmd=90。即bmdm。故本选项正确。故选d。二、填空题1.（浙江舟山、嘉兴4分）如图，ab是半圆直径，半径ocab于点o，ad平分cab交弧bc于点d，连结cd、od，给出以下四个结论：acod；odeado；其中正确结论的序号是【答案】。【考点】相似三角形的判定和性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理。【分析】根据等腰三角形的性质和角平分线的性质，利用等量代换求证cad=ado即可：ab是半圆直径，ao=od。oad=ado。又ad平分cab交弧bc于点d，cad=dao=cab。cad=ado。acod。正确。 不能证明ce=oe。错误。 两三角形中，只有一个公共角的度数相等，其它两角不相等，所以不能证明odeado。错误。 只要cedcod即可。 ad平分cab交弧bc于点d，cad=45=22.5。 又cad和cod是同弧所对的圆周角和圆心角，cod=45。 又ab是半圆直径，oc=od。ocd=odc=67.5。 cad=ado=22.5，cde=odcado=67.525=45， cedcod。从而得证。正确。 综上所述，正确。2.（江苏苏州3分）如图，已知abc是面积为的等边三角形，abcade，ab2ad，bad45，ac与de相交于点f，则aef的面积等于 （结果保留根号）【答案】。【考点】相似三角形的性质 等边三角形的性质, 特殊角的三角函数。【分析】过点c作cg，g是垂足，abc是等边三角形，cg。又sabc，即，ab2。又ab2ad，ad1。又abcade，ade是等边三角形。过点f作fhae，h是垂足，bad45，bacead60，eaf45。afh是等腰直角三角形。设ahfh，在rtfhe中e60，eh1，fh，。3.（江苏泰州3分）如图，平面内4条直线l1、l2、 l3、 l4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是1个单位长度，正方形abcd的4个顶点a、b、c、d都在这些平行线上，其中点a、c分别在直线l1、l4上，该正方形的面积是 平方单位。【答案】5或9。【考点】平行的性质，勾股定理, 正方形面积。【分析】a 点在l1定下后，b点由a 点向下平移2个单位到l2后向左平移1个单位得到；c点由b 点向下平移1个单位到l4后向右平移2个单位得到；d点由c 点向上平移1个单位到l3后向左平移2个单位得到。这时得到的四边形abcd是边长为个单位长度的正方形，该正方形的边长是，面积是5平方单位。( 如下左图 ）边长是3的正方形，该正方形的边长面积是9平方单位。( 如下右图 ） 决问题 4. （河南省3分）如图，在直角梯形abcd中，adbc，abc=90，c=60，bc=2ad=2，点e是bc边的中点，def是等边三角形，df交ab于点g，则bfg的周长为 【答案】3+。【考点】直角梯形的性质，矩形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质。【分析】已知adbc，abc=90，点e是bc边的中点，即ad=be=ce=，四边形abed为矩形，dec=90，a=90。又c=60，de=cetan60=3。又def是等边三角形，df=de=ab=3，agd=edf=60，adg=30ag=ad tan 30=1。dg=2，fg=dfdg=1，bg=31=2。agdgfb（asa）。bf=ad=，bfg的周长为2+1+=3+。5.（江西南昌3分）如图所示，两块完全相同的含30角的直角三角板叠放在一起，且dab=30有以下四个结论：af丄bc；adgacf；o为bc的中点；ag：de= ：4，其中正确结论的序号是 【答案】。【考点】含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】两块完全相同的含30角的直角三角板叠放在一起，且dab=30caf=30，gaf=60，afb=90，af丄bc正确；ad=ac，dag=caf，d=c=60，adgacf正确；adgacf，ag=af，ao=ao，ago=afo=90，agoafo，oaf=30，oac=60，ao=co=ac，bo=co=ao，o为bc的中点正确；假设dg=x，dag=30，ag=x，ge=3x，ag：de=：4正确。故答案为：。6.（内蒙古乌兰察布4分）如图，是半径为 6 的d的圆周，c点是上的任意一点， abd是等边三角形,则四边形abcd的周长p的取值范围是 【答案】。【考点】动点问题，等边三角形的性质，勾股定理。【分析】当点c与点b重合时，不构成四边形，此时abc的周长是18，则四边形abcd的周长p都大于它； 当点c与点e重合时（如图），四边形abcd的周长p最大，根据勾股定理，可得bc，此时四边形abcd的周长p。 因此，四边形abcd的周长p的取值范围是。abcdeo7.（安徽省5分）如图，o的两条弦ab、cd互相垂直，垂足为e，且abcd，ce1， de3，则o的半径是 【答案】。【考点】全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，同弧所对圆周角与圆心角的关系。【分析】如图，连接ob，od，bd，ad，由知可以证明be=ce=1，ae=be=3。在rtbde中，bd=。ae=de，bad45。b0d90。在rtbod中，bd=。三、解答题1.（浙江金华、丽水8分）如图，射线pg平分epf，o为射线pg上一点，以o为圆心，10为半径作o，分别与epf的两边相交于a、b和c、d，连接oa，此时有oape（1）求证：ap=ao；（2）若tanopb=，求弦ab的长；（3）若以图中已标明的点（即p、a、b、c、d、o）构造四边形，则能构成菱形的四个点为 ，能构成等腰梯形的四个点为 或 或 【答案】解：（1）pg平分epf，dpo=bpo。oape，dpo=poa。bpo=poa。ap=ao。（2）过点o作ohab于点h，则ah=hb=ab， tanopb=，ph=2oh。设oh=，则ph=2，由（1）可知pa=oa=10，ah=phpa=210。ah2+oh2=oa2，（210）2+2=102，解得1=0（不合题意，舍去），2=8。ah=6，ab=2ah=12。（3）p、a、o、c；a、b、d、c或p、a、o、d或p、c、o、b。【考点】垂径定理，勾股定理，菱形的判定，等腰梯形的判定，锐角三角函数的定义，解一元二次方程。【分析】（1）由已知条件“射线pg平分epf”求得dpo=bpo；然后根据平行线的性质，两直线oape，内错角dpo=poa；最后由等量代换知bpo=poa，从而根据等角对等边证明ap=ao。（2）设oh=，则ph=2作辅助线oh（“过点o作ohab于点h”），根据垂径定理知ah=hb=ab；又有已知条件“tanopb=”求得ph=2oh；然后利用（1）的结果及勾股定理列出关于的一元二次方程，解方程即可。（3）根据菱形的判定、等腰梯形的判定定理填空。2.（浙江台州12分）如图1，ad和ae分别是abc的bc边上的高和中线，点d是垂足，点e是bc的中点，规定：a特别地，当点d、e重合时，规定：a0另外，对b、c作类似的规定(1)如图2，在abc中，c90，a30，求a、c；(2)在每个小正方形边长均为1的44的方格纸上，画一个abc，使其顶点在格点(格点即每个小正方形的顶点)上，且a2，面积也为2；(3)判断下列三个命题的真假(真命题打“p”，假命题打“”)：若abc中a1，则abc为锐角三角形；【 】若abc中a1，则abc为锐角三角形；【 】若abc中a1，则abc为锐角三角形【 】【答案】解：（1）如图，作bc边上的中线ad，又acbc。 a1 。 过点c分别作ab边上的高ce和中线cf， acb90， afcf。 acfcaf30。 cfe60。 ccos60。 （2）画图如下：（3）； 。【考点】解直角三角形，三角形的角平分线、中线和高，作图（应用与设计作图），真假命题的定义。【分析】（1）根据直角三角形斜边中线、高的特点进行转换即可得出答案。（2）根据题目要求即可画出图象。（3）根据真假命题的定义即可得出答案。3.（浙江省12分）如图，已知o的弦ab垂直于直径cd，垂足为f，点e在ab上，且ea=ec，延长ec到p，连结pb，使pb=pe(1) 在以下5个结论中：一定成立的是 （只需将结论的代号填入题中的横线上）弧ac=弧bc；of=cf；bf=af；ac2=aeab；pb是o的切线(2) 若o的半径为8cm，ae:ef=2:1，求弓形acb的面积【答案】解：（1），； （2）设ef=，则ae=ec=pc=2，pb=4，且bf=3，be=4， pb=be=pb 。pbe是等边三角形 。 pbe=60。 ea=ec， cae=ace。peb=cae+ace= 2cae=boc=60。boa=120 。 ab=, of=4。 扇形oab的面积=， oab的面积= ，弓形acb的面积=。【考点】等弦对等弧，弦径定理，相似三角形的判定和性质，圆切线的判定，等边三角形的判定和性质，勾股定理，扇形和三角形的面积。【分析】（1）由acfbcf可得ac=bc，根据等弦对等弧可得弧ac=弧bc； of=cf不一定成立； 由弦径定理，得bf=af； 由aceabc可得，ac2=aeab；可证pbob，即pb是o的切线。 （2）求弓形acb的面积，只要求出扇形oab的面积和oab的面积的面积即可。4.（辽宁大连9分）如图，ab是o的直径，cd是o的切线，切点为c，becd，垂足为e，连接ac、bcabc的形状是_，理由是_；求证：bc平分abe；若a60，oa2，求ce的长【答案】解：（1）直角三角形，直径所对的圆周角是直角。（2）证明：acb是直角，becd，cd是o的切线切点为c，ocb=ebc。又且oc=ob，bc平分abe；ocb=ebc，即bc平分abe。（3）oa=2，ab=4，在rtabc中，a=60，ab=4，bc=。ce= 。【考点】切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，锐角三角函数。【分析】（1）因为直径所对的圆周角是直角，所以abc是直角三角形。（2）由acb是直角，becd，且oc=ob，可证bc平分abe。（3）在rtabc中，应用锐角三角函数可求得bc=，所以在直角三角形cbe中，ce= bc= 。5（辽宁丹东10分）已知：如图，在rtacb中，acb=90，以ac为直径作o交ab于点d （1）tan abc=，ac=6求线段bd的长 （2）若点e为线段bc的中点，连接de求证：de是o的切线【答案】解：（1）tanabc，ac6，bc8。由勾股定理得：ab10。 acb90，ac为直径，bc是圆o的切线。bda是圆的割线，bc2bdab，bd6.4。线段bd的长是6.4。（2）证明：连接od、cd，ac为圆o的直径，cda90。bdc1809090。e为bc的中点，debcce。ecdedc。 odoc，ocdodc。ecd+dco90，edc+odc90。ode90。 de是o的切线。【考点】锐角三角函数的定义，切线的判定，勾股定理，圆周角定理，切线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线性质。【分析】（1）根据锐角三角函数和勾股定理求出bc、ab，根据切线的性质求出bd即可。（2）连接od、cd，根据圆周角定理求出cdabdc90，根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质求出ecdedc，ocdodc即可。6.（广西河池10分）)如图1，在oab中，oab90，aob30，ob8以ob为一边，在oab外作等边三角形obc，d是ob的中点，连接ad并延长交oc于e(1)求点b的坐标；(2)求证：四边形abce是平行四边形；(3)如图2，将图1中的四边形abco折叠，使点c与点a重合，折痕为fg，求og的长【答案】解：(1)在oab中，oab90，aob30，ob8， oa4，ab4。点b的坐标为（4，4）。 （2）oab90，ab轴，abec。 又obc是等边三角形，ocob8。又d是ob的中点，即ad是rtoab斜边上的中线，adod，oadaod30，oe4。ecocoe4。abec。四边形abce是平行四边形。 （3）设og，则由折叠对称的性质，得gagc8。 在rtoag中，由勾股定理，得，即， 解得，。og的长为1。【考点】解直角三角形，特殊角的三角函数，平行四边形的判定，直角三角形斜边上中线的性质，等腰三角形的性质，折叠对称的性质，勾股定理。【分析】(1) 应用特殊角的三角函数解rtoab，即可。 （2）由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定，一方面由oab90可证abec；另一方面应用直角三角形斜边上中线的性质和等腰三角形等边对等角的性质，经等量代换可证得abec。 （3）由折叠对称的性质，在rtoag中应用勾股定理即可求得og的长。7.（江苏盐城10分）如图，在abc中，c= 90，以ab上一点o为圆心，oa长为半径的圆与bc相切于点d，分别交ac、ab于点e、f（1）若ac=6，ab= 10，求o的半径；（2）连接oe、ed、df、ef若四边形bdef是平行四边形，试判断四边形ofde的形状，并说明理由【答案】解：（1）连接od. 设o的半径为r.。 bc切o于点d，odbc。 c90，odac，obdabc。 ，即 。 解得r 。o的半径为。 (2)四边形ofde是菱形。证明如下。 四边形bdef是平行四边形，defb。defdob，bdob。odb90，dobb90。dob60。deab，ode60。odoe，ode是等边三角形。odde。odof，deof。四边形ofde是平行四边形。 oeof，平行四边形ofde是菱形。【考点】直线与圆相切的性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，同弧所对的圆同角与圆心角的关系，直角三角形两锐角的关系，菱形的判定。【分析】（1）要求o的半径，就要把它放到三角形内，故作辅助线：连接od。这样obd和abc易证相似，再用对应边的比就可求出半径。 (2)要证四边形ofde是菱形，由于oe和of都是半径，故只要证四边形ofde是平行四边形即可。要证这一点，由于四边形bdef是平行四边形，有debf（edof），故只要证de=of，这一点由同弧所对的圆同角def等于圆心角dob的一半，平行四边形对角相等defb和直角三角形两锐角互余dobb90容易得到。8.（山东烟台10分）已知：如图，在四边形abcd中，abc90，cdad，ad2cd22ab2（1）求证：abbc；（2）当bead于e时，试证明：beaecd【答案】解：（1）证明：连接ac。abc90，ab2bc2ac2。cdad，ad2cd2ac2。ad2cd22ab2，ab2bc22ab2。abbc。（2）证明：过c作cfbe于f。bead，四边形cdef是矩形。cdef。abebae90，abecbf90，baecbf。又abcb，beacfb，baecbf（aas）。 aebf。bebfef aecd。【考点】勾股定理，等量代换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】（1）题目中存在直角，垂直，含线段平方的等式，因此考虑连接ac，构造直角三角形，利用勾股定理证明。（2）可采用“截长”法证明，过点c作cfbe于f，易证cd=ef，只需再证明ae=bf即可，这一点又可由aas的全等三角形获证。9.（山东日照9分）如图，ab是o的直径，ac是弦，cd是o的切线，c为切点，adcd于点d求证：（1）aoc2acd；（2）ac2abad【答案】证明：（1）cd是o的切线，ocd90。即acdaco90。ocoa，acocao。aoc1802aco，即aoc+aco90。acdaoc0，即aoc2acd。（2）如图，连接bc。 ab是直径，acb90。在rtacd与rtabc中，由（1）aoc2acd，又aoc2b，bacd。acdabc。，即ac2abad。【考点】切线的性质，三角形内角和定理，等量代换，圆周角定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）由cd是o的切线得到ocd90，即acdaco90，而利用ocoa得到acocao，然后利用三角形的内角和即可证明。（2）如图，连接bc。根据直径所对圆周角是的圆周角定理，由ab是直径得到acb90，然后利用已知条件可以证明在rtacdrtabc 接着利用相似三角形的性质即可证明。10.（广东茂名8分）如图，在等腰abc中，点d、e分别是两腰ac、bc上的点，连接ae、bd相交于点o，1=2（1）求证：od=oe；（2）求证：四边形abed是等腰梯形；（3）若ab=3de，dce的面积为2，求四边形abed的面积【答案】解：（1）证明：如图，abc是等腰三角形，ac=bc，bad=abe。 又ab=ba、2=1，abdbae（asa）。bd=ae。 又1=2，oa=ob。bdob=aeoa，即：od=oe。 （2）证明：由（1）知：od=oe，oed=ode。oed=（180doe）。 同理：1=（180aob）。 又doe=aob，1=oed。deab。 又ad、be是等腰三角形两腰所在的线段，ad与be不平行。 四边形abed是梯形。 又由（1）知，abdbae，ad=be。 梯形abed是等腰梯形。 （3）由（2）可知：deab，dceacb。 ，即 =18。 。【考点】相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，等腰梯形的判定。【分析】（1） 如图，由abc是等腰三角形，得到bad=abe，然后利用已知条件证明abdbae，由全等三角形的性质得到bd=ae，又由1=2得到oa=ob，由此即可证明od=oe。 （2）由（1）的od=oe根据等腰三角形的性质得到oed=ode，根据三角形的内角和得到oed=（180doe），1=（180aob），而doe=aob，所以得到1=oed，然后利用平行线的判定得到deab，最后证明ad与be不平行，这样就可以证明梯形abed是等腰梯形。 （3）由（2）可知deab，然后得到dceacb，接着利用相似三角形的性质即可求出acb的面积，然后就可以 求出四边形abed的面积。11.（广东清远8分）如图，ab是o的直径，ac与o相切，切点为a，d为o上一点，ad与oc相交于点e，且dabcboacde（1） 求证：ocbd；（2） 若ao5，ad8，求线段ce的长【答案】解：（1）ab是o的直径，adb90。 ac与o相切，cab90。 dabc，aocb。ocbd。 （2）ao5，ab10。又ad8，bd6。 o为ab的中点，ocbd， oe3。 dabc，aocb， aocdba。 。 。 co 。 cecooe3【考点】直径所对的圆周角性质，三角形内角和定理，平行的判定和性质，勾股定理，三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角的性质和三角形内角和定理可得aocb，再根据同位角相等两直线平行的判定，证得ocbd。 （2）要求ce，只要求出co和oe即可。一方面ocbd，ao=ob，oe是abd的中位线，根据三角形中位线定理oe=bd，而由已知应用勾股定理可求bd。另一方面由于aocdba，由相似三角形对应边的比相等可求。12.（广东肇庆10分）已知：如图abc内接于o，ab为直径，cba的平分线交ac于点f，交o于点d，dfab于点e，且交ac于点p，连结ad。（1）求证：dac=dba （2）求证：p是线段af的中点 （3）若o的半径为5，af=，求tanabf的值。【答案】解：（1）证：bd平分cba，cbd=dba。 dac与cbd都是弧dc所对的圆周角，dac=cbd。 dac=dba。 （2）ab是直径，dac=900。 又dfab，deb=900。ade+edb=abd+edb=900。 ade=abd=dap。pd=pa。 又dfa+dac=ade+pdf=900，且dac=ade， pdf= dfa=dfp。pd=pf。 pa=pf。即p是线段af的中点。 （3）daf=dba，adb=fda，fdaadb。 。 在adb中，。 即tanabf=。【考点】同弧所对的圆周角性质，直径所对的圆周角性质，三角形内角和定理，等量代换，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）利用同弧所对的圆周角相等的性质和角平分线定义可证。 （2）利用直径所对的圆周角是直角的性质和三角形内角和定理，经过等量代换可证。abdceof （3）利用相似三角形的判定和性质可求。13.（广东珠海9分）已知：如图，锐角abc内接于o，abc45；点d是上一点，过点d的切线de交ac的延长线于点e，且debc；连结ad、bd、be，ad的垂线af与dc的延长线交于点f（1）求证：abdade； （2）记daf、bae的面积分别为sdaf、sbae，求证：sdafsbae【答案】解：（1）证明：连结od de是o的切线，odde。 又debc，odbc。 。badead。 debc，bcadea。 又bdabca，bdadea。 abdade。 （2）由（1）abdade得，即ad2abae 。 设在abe中，ae边上的高为h，则：sabe hae，且hab 由abc45，adaf可推得adf为等腰直角三角形 sdaf ad2abae sdafsbae 。【考点】圆切线的性质，平行的性质，等（同）弧所对圆周角的性质，相似三角形的判定和性质，点到直线距离的性质，等腰直角三角形的判定和性质。【分析】（1）要证abdade，就要证两组对应角对应相等。一方面bda和dea与bca都相等，这是因为bda和bca是同弧ab所对的圆周角，是相等的；bda和bca是两平行直线的同位角，也是相等的，所以bdadea。另一方面bad和ead是等弧bd和cd所对的圆周角（可由de是o的切线证得）。从而得证。 （2）要证sdafsbae，就要找出两个面积构成的线段间的关系。一方面设在abe中，ae边上的高为h，则：sabe hae ；另一方面sdaf ad2，而由（1）可证得ad2abae 。从而根据点到直线的线段中垂直线段最短的性质即hab得证。14（河北省9分）如图，四边形abcd是正方形，点e，k分别在bc，ab上，点g在ba的延长线上，且ce=bk=ag（1）求证：de=dg； dedg（2）尺规作图：以线段de，dg为边作出正方形defg（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；（3）连接（2）中的kf，猜想并写出四边形cefk是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想：（4）当时，请直接写出的值【答案】解：（1）证明：四边形abcd是正方形，dc=da，dce=dag=90。又ce=ag，dcegda（sas）。de=dg。由dcegda得edc=gda，又ade+edc=90，ade+gda=90，即gde=90。dedg。（2）如图（3）四边形cefk为平行四边形。证明如下：设ck、de相交于m点，四边形abcd和四边形defg都是正方形，abcd，ab=cd，ef=dg，efdg。bk=ag，kg=ab=cd，四边形ckgd是平行四边形。ck=dg=ef，ckdgkme=gde=def=90。kme+def=180。ckef。四边形cefk为平行四边形。（4）=。【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，尺规作图。【分析】（1）由已知证明de、dg所在的三角形全等，再通过等量代换证明dedg。（2）根据正方形的性质分别以点g、e为圆心以dg为半径画弧交点f，得到正方形defg。（3）由已知首先证四边形ckgd是平行四边形，然后证明四边形cefk为平行四边形。（4）设ce=1，由，得cd=cb=在rtced中，由勾股定理，得。15.（江西南昌7分）如图，已知o的半径为2，弦bc的长为2，点a为弦bc所对优弧上任意一点（b，c两点除外）（1）求bac的度数；（2）求abc面积的最大值（参考数据： ，.）【答案】解：(1)连接bo并延长，交o于点d，连接cd。 bd是直径，bd=4，。 在rtdbc中， ，。 (2) 因为abc的边bc的长不变，所以当bc边上的高最大时，abc的面积最大，此时点a落在优弧bc的中点处。 过o作oebc于e，延长eo交o于点a，则a为优弧bc的中点.连接ab，ac，则ab=ac，。 在rtabe中， 。 sabc=。 答：abc面积的最大值是。【考点】垂径定理，圆周角定理，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】（1）连接bo并延长，交o于点d，连接cd。由直径所对圆周角是直角的性质，在rtdbc中利用锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值可求出的度数，再由圆周角定理即可求解。 （2）因为abc的边bc的长不变，所以当bc边上的高最大时，abc的面积最大，此时点a应落在优弧bc的中点处，过oebc与点e，延长eo交o于点a，则a为优弧bc的中点，连接ab，ac，则ab=ac，由圆周角定理可求出bae的度数，在rtabe中，利用锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值可求出ae的长，由三角形的面积公式即可解