高考数学 核心考点大冲关 专题演练13 三角函数的图像和性质题库精选 新人教A版.doc

考点13 三角函数的图像和性质【考点分类】热点一 三角函数的图像1.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文科】函数的最小正周期和振幅分别是（ ）a、 b、 c、 d、2.【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国文科】若函数的部分图像如图，则（ ）（a） （b） （c） （d）【答案】b【解析】由题中图像可知.故选b. 3.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）文科】函数的部分图象如图所示，则的值分别是（ ）（a） （b）（c） （d）4、【2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科】函数的部分图象如图所示，则的值分别是（ ）（a） （b）（c） （d）5.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)理】将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（ ）a b c d6.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理】将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（ ）a. b. c. d. 7.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理】如图，半径为1的半圆o与等边三角形abc夹在两平行线1，2之间，/1，与半圆相交于f,g两点，与三角形abc两边相交于e,d两点.设弧fg的长为x(0x),y=eb+bc+cd，若从1平行移动到2，则函数y=f(x)的图像大致是pmn8.（2012年高考（浙江理）把函数y=cos2x+1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图像是（ ）9（2012年高考（课标文）已知0,直线=和=是函数图像的两条相邻的对称轴,则=（）abcd选d. 10.【2013年高考新课标数学（文）卷】 函数的图像向右平移个单位后，与函数的图像重合，则=_.11.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）理】已知函数，其中常数.（1）若在上单调递增，求的取值范围；（2）令，将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像，区间（且）满足：在上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的中，求的最小值12.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷文科）】设函数.（）求的最小值，并求使取得最小值的的集合；（）不画图，说明函数的图像可由的图象经过怎样的变化得到.13（2012年高考（四川理）函数在一个周期内的图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形.()求的值及函数的值域;()若,且,求的值.14.（2012年高考（陕西文）函数()的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为,(1)求函数的解析式;(2)设,则,求的值. ，故【方法总结】1用“五点法”作图应抓住四条：将原函数化为yasin(x)(a0，0)或yacos(x)(a0，0)的形式；求出周期t；求出振幅a；列出一个周期内的五个特殊点，当画出某指定区间上的图象时，应列出该区间内的特殊点2.yasin(x)的图象有无穷多条对称轴，可由方程xk(kz)解出；它还有无穷多个对称中心，它们是图象与x轴的交点，可由xk(kz)，解得x(kz)，即其对称中心为(，0)(kz)3.相邻两对称轴间的距离为，相邻两对称中心间的距离也为.4.根据yasin(x)k的图象求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考虑：(1)a的确定：根据图象的最高点和最低点，即a；(2)k的确定：根据图象的最高点和最低点，即k；(3)的确定：结合图象，先求出周期t，然后由t(0)来确定；(4)的确定：由函数yasin(x)k最开始与x轴的交点的横坐标为(即令x0，x)确定.热点二 三角函数的最值13.【2013年全国高考统一考试天津数学（文）卷】函数在区间上的最小值是（ ）(a) (b) (c) (d) 014.【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国理科】已知函数，下列结论中错误的是（ ）a的图像关于点中心对称 b的图像关于直线对称c的最大值为 d既是奇函数，又是周期函数15（2012年高考（湖南理）函数的值域为（）a -2 ,2b-, c-1,1 d- , 16.【2013年全国高考新课标（i）理科】设当x=时，函数f(x)sinx2cosx取得最大值，则cos=_.【答案】【解析】.17.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科】设f（x）=sin3x+cos3x，若对任意实数x都有|f（x）|a，则实数a的取值范围是 .18（2012年高考（大纲理）当函数取得最大值时，_.19.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科】设函数，且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，()求的值；()求在区间上的最大值和最小值.20.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷) 文科】已知向量, 设函数. () 求f (x)的最小正周期. () 求f (x) 在上的最大值和最小值. 所以，f (x) 在上的最大值，最小值分别为.21.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）文】已知函数（）求的最小正周期及最大值；（）若，且，求的值.22.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）文科】设向量（i）若（ii）设函数答案（i）由可得，代入得23（2012年高考（四川文）已知函数.()求函数的最小正周期和值域;()若,求的值.24. 2012年高考（山东理）已知向量,函数的最大值为6.()求;()将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象.求在上的值域. 【方法总结】求解涉及三角函数的值域(最值)的题目一般常用以下方法：(1)利用sin x、cos x的值域；(2)形式复杂的函数应化为yasin(x)k的形式逐步分析x的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域；(3)换元法：把sin x或cos x看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题.热点三 三角函数的性质25.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）文科】将函数后得到函数（ ）a b c d26.【2013年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷理】已知函数，则“是奇函数”是的（ ）a.充分不必要条件 b. 必要不充分条件 c. 充分必要条件 d.既不充分也不必要条件27（2012年高考（新课标理）已知,函数在上单调递减.则的取值范围是（）abcd【答案】28.【2013年普通高等学校统一考试江苏数学试题】函数的最小正周期为 .29.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理】函数的最小正周期t为_.30【2013年普通高等学校统一考试天津卷理科】已知函数. () 求的最小正周期; () 求在区间上的最大值和最小值. 故函数在区间上的最大值为，最小值为.31.【2013年普通高等学校招生全国统一考试福建卷】已知函数的周期为，图象的一个对称中心为，将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象.（1） 求函数与的解析式（2） 是否存在，使得按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定的个数，若不存在，说明理由；（3） 求实数与正整数，使得在内恰有2013个零点故当时，直线与曲线在内有无交点，在内有个交点；当时，直线与曲线在内有个交点，在内无交点；当时，直线与曲线在内有个交点，在内有个交点32.（2012年高考（湖北文）设函数的图像关于直线对称,其中为常数,且(1)求函数的最小正周期;(2)若的图像经过点,求函数的值域.33.（2012年高考（北京理）已知函数.(1)求的定义域及最小正周期;(2)求的单调递增区间. 解（1）：得：函数的定义域为 【方法总结】求形如yasin(x)或yacos(x)(其中a0，0)的函数的单调区间，可以通过解不等式的方法去解答，列不等式的原则是：把“x(0)”视为一个“整体”；a0(a0)个单位，使得平移后的图象仍过点(， )，则的最小值为 （ ）a b. c. d. 13.【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】设函数，且其图象关于直线对称，则 （ ）a.的最小正周期为，且在上为增函数b.的最小正周期为，且在上为减函数c.的最小正周期为，且在上为增函数d.的最小正周期为，且在上为减函数【答案】b14. 【山东省济南市2013届高三高考第一次模拟考试】 已知函数的最小正周期为，则的单调递增区间（ ）a. b. c. d. 15. 【四川省乐山市高中2013届第三次调研考试】直线与在区间上截曲线所得的弦长相等且不为零，则下列结论正确的是（ ）a.； b.； c.； d.；16. 【上海市2013届高考普陀二模卷】函数y=sin2x+2cosx的定义域为，值域为，则的取值范围是 .x11t=cosxa【答案】0a【解析】y=sin2x+2cosx=-cos2x+2cosx+1=-(cosx-1)2+2， 17. 【山东省泰安市高三第一轮复习质量检测】当时，函数取得最小值，则函数是（ ）a.奇函数且图像关于点对称 b.偶函数且图像关于点对称c.奇函数且图像关于直线对称 d.偶函数且图像关于点对称18. .【山东省枣庄市2013届高三第一次模拟考试】设是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0t24下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：经长期观察，函数y=f（t）的图象可以近似地看成函数的图象最能近似表示表中数据间对应关系的函数是 .19. 【安徽省2013届高三开年第一考文】在内，使的x取值范围是（ ）a bc d20. 【2013年乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验试卷】函数的部分图象如图所示，其 中a，b两点之间的距离为5，则f(x)的递增区间是（ ）a. b.c. d._三提升自我21. 【2013年河南省十所名校高三第三次联考试题】已知函数f（x）cos（2x）sin2xcos2x （）求函数f（x）的最小正周期及其图象的对称轴方程； （）设函数g（x）f（x）2f（x），求g（x）的值域22. 【成都龙泉驿区2013届5月高三数学押题试卷】(本小题满分12分）已知a2(，)，b(，)(其中01)，函数ab，若直线是函数图象的一条对称轴()试求的值；()若函数y的图象是由y的图象的各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移个单位长度得到，求y的单调递增区间解() ab2(，)(，)23. 【湖北省黄冈中学、孝感高中2013届高三三月联合考试】（本小题满分12分）已知定义域为的函数的一段图象如图所示（1）求的解析式；（2）若，求函数的单调递增区间24. 【北京市顺义区2013届高三第一次统练】(本小题满分13分)已知函数的最小正周期为.(i)求的值;(ii)求函数在区间上的最大值和最小值.25.【 2013安徽省省级示范高中名校高三联考】（本小题满分12分） 设函数f (x) 。 （i）求f（x）的最小正周期及其图象的对称轴方程； （ii）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，求g (x)在区间上的值域【考点预测】1.设，则函数的图像可能是（ ）2