高考数学 简单几何体模块跟踪训练17.doc

2014高考数学模块跟踪训练简单几何体一、选择题(8540分)1(2009河北唐山一模)球的一个截面是半径为3的圆，球心到这个截面的距离是4，则该球的表面积是()a100 b50 c. d.答案：a解析：由已知得球的半径为5，所以s4r2100，故选a.2(2009黄冈一模)过半径为2的球o表面上一点a作球o的截面，若oa与该截面所成的角是60，则该截面的面积是()a b2 c3 d2答案：a解析：如图，截面圆的半径r1，s截面r2，故选a.3(2009吉林长春一模)已知各顶点都在同一个球面上的正四锥棱高为3，体积为6，则这个球的表面积是()a16 b17 c21 d25答案：a解析：如图，设底面正方形的边长为a，球半径为x，则va236a，在oco中，(3x)2()2x2x2.所以s球4r24x216，故选a.4正方体的内切球与外接球的半径之比为()a.、：2 b.：2 c.：3 d.：3答案：c解析：设内切球和外接球的半径分别为r和r；正方体的棱长为a，则r，ra，rr3.故选c.5设地球的半径为r，若甲地位于北纬35东经110，乙地位于南纬85东经110，则甲、乙两地的球面距离为()a.r b.r c.r d.r答案：a解析：如图易得甲、乙两地所对的球心角为，故球面距离为r.6(2009南昌市三年级调研试卷)一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为36，那么这个正三棱柱的体积是()a27 b36 c54 d162答案：d解析：设正三棱柱的底面边长是a，依题意得球的半径r3，正三棱柱的高等于该球的直径，即等于6，且有tan30，则a6，因此该正三棱柱的体积等于(6)26162，选d.7四面体abcd的外接球球心在cd上，且cd2，ab，在外接球面上a，b两点间的球面距离是()a. b. c. d.答案：c解析：如图：球心o为cd中点，cd2r1.在oab中，oaobr1，又ab，aob，a、b两点间的球面距离为r，故选c.8如图所示，在正三棱锥sabc中，m、n分别是sc、bc的中点，且mnam，若侧棱sa2，则正三棱锥sabc外接球的表面积是()a12 b32c36 d48答案：c解析：mnam，bsam，又由题意可得sbac，sb平面sac，sa、sb、sc两两垂直将sabc补成正方体，则sabc的外接球与正方体的外接球相同，球的直径等于正方体的对角线长2r2，r3，s4r24936.故选c.规律总结：有关立体几何问题的处理，通常结合已知条件，将相关的几何体转化到一个特殊的几何图形(或适当地构造相关的几何图形)中，通常转化到长方体或正方体中，从而将问题解决二、填空题(4520分)9湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为12 cm，深2cm的空穴，则该球的半径是_cm，表面积是_cm2.答案：10400解析：由题意：设球半径为r.则r2(r2)262r10，球表面积s4r2400.10已知a、b、c三点在球心为o，半径为3的球面上，且几何体oabc为正四面体，那么a，b两点的球面距离为_；点o到平面abc的距离为_答案：解析：aob60，那么a，b两点的球面距离为；三角形abc的外接圆的半径为r,2r2，r，则点o到平面abc的距离为，故填；.11(2009全国，15)已知oa为球o的半径，过oa的中点m且垂直于oa的平面截球面得到圆m.若圆m的面积为3，则球o的表面积等于_答案：16解析：由题意得圆m的半径r，又球心到圆m的距离为，由勾股定理得r2r2()2，r2，则球的表面积为42216，故填16.12(2009全国，15)设oa是球o的半径，m是oa的中点，过m且与oa成45角的平面截球o的表面得到圆c.若圆c的面积等于，则球o的表面积等于_答案：8解析：设圆c的半径为r，有r2.得r2.又设球的半径为r，如图所示，有|ob|r，|oc|r，|cb|r.在rtocb中，有|ob|2|oc|2|cb|2，即r2r2r2r2，r22，s球4r28.三、解答题(41040分)13把地球当作半径为r的球，地球上a、b两地都在北纬45，a、b两点的球面距离是r，a点在东经20，求b点的位置 解析：如图，求b点的位置即求b点的经度，设b点在东经，a、b两点的球面距离是r.aob，因此三角形aob是等边三角形，abr，又ao1b20(经度差)问题转化为在ao1b中借助ao1bo1aocos45r，求出ao1b90，则110，同理：b点也可在西经70，即b点在北纬45东经110或西经70.14在球心同侧有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别为49cm2和400cm2，求球的表面积和体积解析：如图，两平行截面被球大圆所在平面截得的交线分别为ao1、bo2，则ao1bo2.若o1、o2分别为两截面圆的圆心，则由等腰三角形性质易知oo1ao1，oo2bo2，设球半径为r，o2b249，o2b7cm，同理o1a20cm.设oo1xcm，则oo2(x9)cm.在rtoo1a中，r2x2202，在rtoo2b中，r2(x9)272，x220272(x9)2，解得x15cm.r25cm，s球2500cm2，v球r3cm3.15设a、b、c是半径为1的球面上的三点，b、c两点间的球面距离为，点a与b、c两点间的球面距离均为，o为球心，求：(1)aob、boc的大小；(2)球心o到截面abc的距离解析：(1)如图，因为球o的半径为1，b、c两点间的球面距离为，点a与b、c两点间的球面距离均为，所以boc，aobaoc， (2)因为bc1，acab，所以由余弦定理得cosbac，sinbac，设截面圆的圆心为o1，连结ao1，则截面圆的半径rao1，由正弦定理得r，所以oo1.16如图四棱锥abcde中，ad底面bcde，acbc，aebe.(1)求证：a、b、c、d、e五点共球；(2)若cbe90，ce，ad1，求b、d两点的球面距离解析：(1)证明：取ab的中点p，连结