全国初中数学联合竞赛试题（含解析）.doc

全国2010年初中数学联合竞赛试题（含解析）一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1. 若均为整数且满足，则 （ ）a1. b2. c3. d4.2若实数满足等式，则可能取的最大值为 （ ）a0. b1. c2. d3.3若是两个正数，且 则 （ ）a. b. c. d.4若方程的两根也是方程的根，则的值为 （ ）a13. b9. c6. d 0.5在中，已知，d，e分别是边ab，ac上的点，且，,则 ( )a15. b20. c25. d30.6对于自然数，将其各位数字之和记为，如，则 （ ）a28062. b28065. c28067. d28068.二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）7已知实数满足方程组则 .8二次函数的图象与轴正方向交于a，b两点，与轴正方向交于点c已知，则 9在等腰直角abc中，abbc5，p是abc内一点，且pa，pc5，则pb_10将若干个红、黑两种颜色的球摆成一行，要求两种颜色的球都要出现，且任意中间夹有5个或10个球的两个球必为同一种颜色的球.按这种要求摆放，最多可以摆放_个球.第二试 （a）一（本题满分20分）设整数（）为三角形的三边长，满足，求符合条件且周长不超过30的三角形的个数.二（本题满分25分）已知等腰三角形abc中，abac，c的平分线与ab边交于点p，m为abc的内切圆i与bc边的切点，作md/ac，交i于点d.证明：pd是i的切线. 三（本题满分25分）已知二次函数的图象经过两点p，q.（1）如果都是整数，且，求的值.（2）设二次函数的图象与轴的交点为a、b，与轴的交点为c.如果关于的方程的两个根都是整数，求abc的面积.一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1. 若均为整数且满足，则 （ ）a1. b2. c3. d4.2若实数满足等式，则可能取的最大值为 （ ）a0. b1. c2. d3.3若是两个正数，且 则 （ ）a. b. c. d.4若方程的两根也是方程的根，则的值为 （ ）a13. b9. c6. d 0.5在中，已知，d，e分别是边ab，ac上的点，且，,则 ( )a15. b20. c25. d30.在cda和cbf中，ca=cf，ad=bf， cdacbf， 于是，6对于自然数，将其各位数字之和记为，如，则 （ ）a28062. b28065. c28067. d28068.二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）7已知实数满足方程组则 .8二次函数的图象与轴正方向交于a，b两点，与轴正方向交于点c已知，则 9在等腰直角abc中，abbc5，p是abc内一点，且pa，pc5，则pb_10将若干个红、黑两种颜色的球摆成一行，要求两种颜色的球都要出现，且任意中间夹有5个或10个球的两个球必为同一种颜色的球.按这种要求摆放，最多可以摆放_个球.第二试 （a）一（本题满分20分）设整数（）为三角形的三边长，满足，求符合条件且周长不超过30的三角形的个数.三（本题满分25分）已知二次函数的图象经过两点p，q.（1）如