广东省河源市江东新区九年级数学上册 第二章 一元二次方程 2.2 用配方法求解一元二次方程 第1课时 直接开平方法与配方法(1)课件（B层）（新版）北师大版.ppt

2 2用配方法求解一元二次方程 第二章一元二次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时直接开平方法与配方法 1 1 会用直接开平方法解形如 x m 2 n n 0 的方程 重点 2 理解配方法的基本思路 难点 3 会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 重点 学习目标 1 如果x2 a 则x叫做a的 导入新课 复习引入 平方根 2 如果x2 a a 0 则x 3 如果x2 64 则x 8 4 任何数都可以作为被开方数吗 负数不可以作为被开方数 讲授新课 问题 一桶油漆可刷的面积为1500dm2 李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面 你能算出盒子的棱长吗 解 设正方体的棱长为xdm 则一个正方体的表面积为6x2dm2 可列出方程 10 6x2 1500 由此可得 x2 25 开平方得 即x1 5 x2 5 因棱长不能是负值 所以正方体的棱长为5dm x 5 试一试 解下列方程 并说明你所用的方法 与同伴交流 1 x2 4 2 x2 0 3 x2 1 0 解 根据平方根的意义 得x1 2 x2 2 解 根据平方根的意义 得x1 x2 0 解 根据平方根的意义 得x2 1 因为负数没有平方根 所以原方程无解 2 当p 0时 方程 i 有两个相等的实数根 0 3 当p 0时 因为任何实数x 都有x2 0 所以方程 i 无实数根 探究归纳 一般的 对于可化为方程x2 p i 1 当p 0时 根据平方根的意义 方程 i 有两个不等的实数根 例1利用直接开平方法解下列方程 解 1 x2 6 直接开平方 得 2 移项 得 x2 900 直接开平方 得 x 30 x1 30 x2 30 典例精析 在解方程 i 时 由方程x2 25得x 5 由此想到 x 3 2 5 得 对照上面方法 你认为怎样解方程 x 3 2 5 探究交流 于是 方程 x 3 2 5的两个根为 上面的解法中 由方程 得到 实质上是把一个一元二次方程 降次 转化为两个一元一次方程 这样就把方程 转化为我们会解的方程了 解题归纳 例2解下列方程 x 1 2 2 解析 第1小题中只要将 x 1 看成是一个整体 就可以运用直接开平方法求解 解 1 x 1是2的平方根 x 1 解析 第2小题先将 4移到方程的右边 再同第1小题一样地解 例2解下列方程 2 x 1 2 4 0 即x1 3 x2 1 解 2 移项 得 x 1 2 4 x 1是4的平方根 x 1 2 3 12 3 2x 2 3 0 解析 第3小题先将 3移到方程的右边 再两边都除以12 再同第1小题一样地去解 然后两边都除以 2即可 解 3 移项 得12 3 2x 2 3 两边都除以12 得 3 2x 2 0 25 3 2x是0 25的平方根 3 2x 0 5 即3 2x 0 5 3 2x 0 5 1 能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点 如果一个一元二次方程具有x2 p或 x n 2 p p 0 的形式 那么就可以用直接开平方法求解 2 任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗 请举例说明 探讨交流 问题1 你还记得吗 填一填下列完全平方公式 1 a2 2ab b2 2 2 a2 2ab b2 2 a b a b 探究交流 问题2 填上适当的数或式 使下列各等式成立 1 x2 4x x 2 2 x2 6x x 2 3 x2 8x x 2 4 x2 x x 2 你发现了什么规律 22 2 32 3 42 4 二次项系数为1的完全平方式 常数项等于一次项系数一半的平方 归纳总结 想一想 x2 px 2 x 2 配方的方法 合作探究 怎样解方程 x2 6x 4 0 1 问题1方程 1 怎样变成 x n 2 p的形式呢 解 x2 6x 4 0 x2 6x 4 移项 x2 6x 9 4 9 两边都加上9 二次项系数为1的完全平方式 常数项等于一次项系数一半的平方 方法归纳 在方程两边都加上一次项系数一半的平方 注意是在二次项系数为1的前提下进行的 问题2为什么在方程x2 6x 4的两边加上9 加其他数行吗 不行 只有在方程两边加上一次项系数一半的平方 方程左边才能变成完成平方x2 2bx b2的形式 方程配方的方法 要点归纳 像上面这样通过配成完全平方式来解一元二次方程 叫做配方法 配方法的定义 配方法解方程的基本思路 把方程化为 x n 2 p的形式 将一元二次方程降次 转化为一元一次方程求解 例3 解方程x2 8x 9 0 解 可以把常数项移到方程的右边 得x2 8x 9 两边都加42 一次项系数8的一半的平方 得x2 8x 42 9 42 即 x 4 2 25 两边开平方 得x 4 5 即x 4 5或x 4 5 所以x1 1 x2 9 试一试 解决梯子底部滑动问题 x2 12x 15 0 解 可以把常数项移到方程的右边 得x2 12x 15 两边都加62 一次项系数6的一半的平方 得x2 12x 62 15 62 即 x 6 2 51 两边开平方 得x 6 即x 6 或x 6 所以x1 x2 当堂练习 d 2x 3 2 25 解方程 得2x 3 5 x1 1 x2 4 1 下列解方程的过程中 正确的是 a x2 2 解方程 得x b x 2 2 4 解方程 得x 2 2 x 4 d 1 方程x2 0 25的根是 2 方程2x2 18的根是 3 方程 2x 1 2 9的根是 3 解下列方程 1 x2 81 0 2 2x2 50 3 x 1 2 4 x1 0 5 x2 0 5 x1 3 x2 3 x1 2 x2 1 2 填空 解 x1 9 x2 9 解 x1 5 x2 5 解 x1 1 x2 3 4 请你当小老师 下面是李昆同学解答的一道一元二次方程的具体过程 你认为他解的对吗 如果有错 指出具体位置并帮他改正 解 解 不对 从开始错 应改为 解 方程的两根为 5 解下列方程 解 1 移项 得 x2 8x 1 配方 得 x2 8x 42 1 42 x 4 2 15 由此可得 即 解方程