高考数学总复习 课时作业56 新人教版.doc

课时作业(56)1已知随机变量服从二项分布b(6，)，即p(2)等于()a.b.c.d.答案d解析已知b(6，)，p(k)cpkqnk.当2，n6，p时，有p(2)c()2(1)62c()2()4.2若xb(5,0.1)，则p(x2)等于()a0.665b0.008 56c0.918 54d0.991 44答案d3某厂大量生产某种小零件，经抽样检验知道其次品率是1%，现把这种零件每6件装成一盒，那么每盒中恰好含一件次品的概率是()a()6b0.01c.(1)5dc()2(1)4答案c解析pc1%(1)5.4位于直角坐标原点的一个质点p按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为，向右移动的概率为，则质点p移动五次后位于点(1,0)的概率是()a.b.c.d.答案d解析依题意得，质点p移动五次后位于点(1,0)，则这五次移动中必有某两次向左移动，另三次向右移动，因此所求的概率等于c()2()3，选d.5一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了次球，则p(12)等于()ac()10()2bc()9()2cc()9()2dc()9()2答案b解析p(12)表示第12次为红球，前11次中有9次为红球，从而p(12)c()9()2.6设10件产品中有4件不合格，从中任意取2件，试求在所取得的产品中发现有一件是不合格品，另一件也是不合格品的概率是()a0.2b0.3c0.4d0.5答案a解析记事件a为“有一件是不合格品”，事件b为“另一件也是不合格品”，n(a)ccc30，n(ab)c6，p(b|a)0.2.7在4次独立重复试验中，随机事件a恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件a在一次试验中发生的概率p的取值范围是()a0.4,1)b(0,0.6c(0,0.4d0.6,1)答案a解析cp(1p)3cp2(1p)2,4(1p)6p，p0.4，又0p1，0.4p1.8箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率为()a.b.3c.dc3答案b解析由题意知，第四次取球后停止是当且仅当前三次取的球是黑球，第四次取的球是白球的情况，此事件发生的概率为3.9口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列an：an如果sn为数列an的前n项和，那么s73的概率为()ac25bc25cc25dc25答案b解析s73说明摸取2个红球，5个白球，故s73的概率为c25.10某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层停靠若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，则p(4)_.答案解析考察一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验，故b(5，)，即有p(k)c()k()5k，k0,1,2,3,4,5.p(4)c()4()1.11(2013西安五校一模)某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于_答案0.128解析依题意得，事件“该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮”即意味着“该选手在回答前面4个问题的过程中，要么第一个问题答对且第二个问题答错，第三、四个问题都答对了；要么第一、二个问题都答错；第三、四个问题都答对了”，因此所求事件的概率等于0.8(10.8)(10.8)20.820.128.12在一次考试中出了六道是非题，正确的记“”，不正确的记“”，若某考生完全记上六个符号且答对每道题的概率均为，试求：(1)全部正确的概率；(2)正确解答不少于4道的概率；(3)至少正确解答一半的概率解析(1)p1p6(6)c()6.(2)p2p6(4)p6(5)p6(6)c()4(1)2c()5(1)1c()6(1)0.(3)p3p6(3)p6(4)p6(5)p6(6)c()3()3c()4()2c()5()c()6.13(2013西城期末)一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为1,2,3,4,5,6.(1)若从袋中每次随机抽取1个球，有放回的抽取2次，求取出的两个球编号之和为6的概率；(2)若从袋中每次随机抽取2个球，有放回的抽取3次，求恰有2次抽到6号球的概率；(3)若一次从袋中随机抽取3个球，记球的最大编号为x，求随机变量x的分布列解析(1)设先后两次从袋中取出球的编号为m，n，则两次取球的编号的可能结果(m，n)，共有6636种，其中编号之和为6的结果有(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，共有5种，则所求概率为.(2)每次从袋中随机抽取2个球，抽到编号为6的球的概率p.所以，3次抽取中，恰有2次抽到6号球的概率为cp2(1p)3()2.(3)随机变量x所有可能取值为3,4,5,6.p(x3)，p(x4)，p(x5)，p(x6).所以，随机变量x的分布列为x3456p14.某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟试验，准备用a、b、c三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如下：方式实施地点大雨中雨小雨模拟实验总次数a甲4次6次2次12次b乙3次6次3次12次c丙2次2次8次12次假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟试验的统计数据(1)求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；(2)考虑到各地的旱情和水土流失情况不同，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只需小雨或中雨即达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量 ，求随机变量的分布列和数学期望e()解析(1)由人工降雨模拟的统计数据，用a、b、c三种人工降雨方式对甲、乙、丙三地实施人工降雨得到大雨、中雨、小雨的概率如下表所示.方式实施地点大雨中雨小雨a甲p(a1)p(a2)p(a3)b乙p(b1)p(b2)p(b3)c丙p(c1)p(c2)p(c3)设“甲、乙、丙三地都恰为中雨”为事件e，则p(e)p(a2)p(b2)p(c2).(2)设甲、乙、丙三地都达到理想状态的概率分别为p1，p2，p3，则p1p(a2)，p2p(b1)，p3p(c2)p(c3).的可能取值为0,1,2,3.p(0)(1p1)(1p2)(1p3)；p(1)p1(1p2)(1p3)(1p1)p2(1p3)(1p1)(1p2)p3；p(2)(1p1)p2p3p1(1p2)p3p1p2(1p3)；p(3)p1p2p3.所以随机变量的分布列为0123p所以，数学期望e()0123.15(2013四川绵阳诊断)某电视台有a、b两种智力闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲、乙两人各自独立进行游戏a，丙、丁两人各自独立进行游戏b.已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为，丙、丁两人各自闯关成功的概率为.(1)求游戏a被闯关成功的人数多于游戏b被闯关成功的人数的概率；(2)记游戏a、b被闯关成功的总人数为，求的分布列和期望解析(1)设“i个人游戏a闯关成功”为事件ai(i0,1,2)，“j个人游戏b闯关成功”为事件bj(j0,1,2)，则“游戏a被闯关成功的人数多于游戏b被闯关的人数”为a1b0a2b1a2b0.p(a1b0a2b1a2b0)p(a1b0)p(a2b1)p(a2b0)p(a1)p(b0)p(a2)p(b1)p(a2)p(b0)cc02c20cc2c2.即游戏a被闯关成功的人数多于游戏b被闯关的人数的概率为.(2)由题设可知：0,1,2,3,4.p(0)c2c2，p(1)cc2cc2，p(2)c2c2c2c2cc，p(3)c2cc2c，p(4)22.的分布列为01234pe()01234. 1设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程x2bxc0实根的个数(重根按一个计)(1)求方程x2bxc0有实根的概率；(2)求的分布列和数学期望；(3)求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2bxc0有实根的概率解析(1)设基本事件空间为，记“方程x2bxc0有实根”为事件a，则a(b，c)|b24c0，b、c1，6中的基本事件总数为6636个a中的基本事件总数为6642119个，故所求概率为p(a).(2)由题意，可能取值为0,1,2，则p(0)，p(1)，p(2).的分布列为012p的数学期望e()0121.(3)记“先后两次出现的点数中有5”为事件b，则p(b)1.p(ab)，p(a|b).2一个口袋中装有n个红球(n5且nn*)和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则为中奖(1)试用n表示一次摸奖中奖的概率p；(2)若n5，求三次摸奖(每次摸奖后放回)恰有一次中奖的概率；(3)记三次摸奖(每次摸奖后放回)恰有一次中奖的概率为f(p)当n取多少时，f(p)最大？解析(1)一次摸奖为从n5个球中任选两个，有c种，它们等可能发生，其中两球不同色有cc种，一次摸奖中奖的概率p(n5且nn*)(2)若n5，一次摸奖中奖的概率p，三次摸奖是独立重复试验，三次摸奖(每次摸奖后放回)恰有一次