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解析几何 第八章 第52讲抛物线 栏目导航 1 抛物线的定义平面内与一个定点f和一条定直线l l不经过点f 的点的轨迹叫做抛物线 点f叫做抛物线的 直线l叫做抛物线的 距离相等 焦点 准线 2 抛物线的标准方程与几何性质 0 0 1 d a 4 若点p到直线x 1的距离比它到点 2 0 的距离小1 则点p的轨迹为 a 圆b 椭圆c 双曲线d 抛物线解析 由题意知 点p到点 2 0 的距离与p到直线x 2的距离相等 由抛物线定义得点p的轨迹是以 2 0 为焦点 以直线x 2为准线的抛物线 d 该类问题一般情况下都与抛物线的定义有关 实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化 1 将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离 构造出 两点之间线段最短 使问题得解 2 将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离 利用 与直线上所有点的连线中垂线段最短 原理解决 一抛物线的定义及应用 d 二抛物线的标准方程及其几何性质 1 求抛物线的标准方程常用待定系数法 因为未知数只有p 所以只需一个条件确定p值即可 2 利用抛物线方程确定及应用其焦点 准线等性质时 关键是将抛物线方程化成标准方程 3 涉及抛物线几何性质的问题常结合图形思考 通过图形可以直观地看出抛物线的顶点 对称轴 开口方向等几何特征 体现了数形结合思想解题的直观性 c 6 三直线与抛物线的位置关系及弦长问题 c c a x 2 易错点1对抛物线的标准方程认识不清 错因分析 只考虑直线斜率k存在的情况而忽略k不存在以及直线l平行于抛物线对称轴时的两种情形 例2 过点 0 3 的直线l与抛物线y2 4
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