全国各地中考数学分类解析 专题9 一元二次方程.doc

2012年全国中考数学试题分类解析汇编 专题9：一元二次方程一、选择题1. （2012天津市3分）若关于x的一元二次方程（x2）（x3）=m有实数根x1,x2，且x1x2，有下列结论：x1=2，x2=3；二次函数y=（xx1）（xx2）m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）其中，正确结论的个数是【 】（a）0 （b）1 （c）2 （d）3 【答案】c。【考点】抛物线与x轴的交点，一元二次方程的解，一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。【分析】一元二次方程实数根分别为x1、x2，x1=2，x2=3，只有在m=0时才能成立，故结论错误。一元二次方程（x2）（x3）=m化为一般形式得：x25x6m=0，方程有两个不相等的实数根x1、x2，=b24ac=（5）24（6m）=4m10，解得：。故结论正确。一元二次方程x25x6m=0实数根分别为x1、x2，x1x2=5，x1x2=6m。二次函数y=（xx1）（xx2）+m=x2（x1x2）xx1x2m=x25x（6m）m=x25x6=（x2）（x3）。令y=0，即（x2）（x3）=0，解得：x=2或3。 抛物线与x轴的交点为（2，0）或（3，0），故结论正确。综上所述，正确的结论有2个：。故选c。2. （2012广东佛山3分）用配方法解一元二次方程x22x3=0时，方程变形正确的是【 】 a（x1）2=2 b（x1）2=4 c（x1）2=1 d（x1）2=7【答案】b。【考点】用配方法解一元二次方程。【分析】由x22x3=0移项得：x22x=3，两边都加上1得：x22x1=31，即（x1）2=4。则用配方法解一元二次方程x22x3=0时，方程变形正确的是（x1）2=4。故选b。3. （2012江苏淮安3分）方程的解为【 】a、 b、 c、 d、【答案】d。【考点】方程的解，因式分解法解一元二次方程。【分析】解出方程与所给选项比较即可： 。故选d。4. （2012福建莆田4分）方程的两根分别为【 】 a1，2 b1，2 cl，2 d1，2【答案】d。【考点】因式分解法解一元二次方程。【分析】（x1）（x2）=0，可化为：x1=0或x2=0，解得：x1=1，x2=2。故选d。5. （2012湖北武汉3分）若x1、x2是一元二次方程x23x20的两根，则x1x2的值是【 】a2 b2 c3 d1【答案】c。【考点】一元二次方程根与系数的关系。【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，得x1x23。故选c。6. （2012湖北荆门3分）用配方法解关于x的一元二次方程x22x3=0，配方后的方程可以是【 】a（x1）2=4 b（x+1）2=4 c（x1）2=16 d（x+1）2=16【答案】a。【考点】配方法。【分析】把方程x22x3=0的常数项移到等号的右边，得到x22x=3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x22x+1=3+1，即（x1）2=4。故选a。7. （2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1，x2满足x1x22x12x25=0，那么a的值为【 】a3 b3 c13 d13【答案】b。【考点】一元二次方程根与系数的关系。【分析】x1，x2是关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根，x1+x2=4，x1x2=a。x1x22x12x25=x1x22（x1+x2）5=a2（4）5=0，即a+3=0，解得，a=3。故选b。8. （2012湖北荆州3分）用配方法解关于x的一元二次方程x22x3=0，配方后的方程可以是【 】a（x1）2=4 b（x+1）2=4 c（x1）2=16 d（x+1）2=16【答案】a。【考点】配方法。【分析】把方程x22x3=0的常数项移到等号的右边，得到x22x=3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x22x+1=3+1，即（x1）2=4。故选a。9. （2012湖北襄阳3分）如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是【 】ak bk且k0 ck dk且k0【答案】d。【考点】一元二次方程定义和根的判别式，二次根式有意义的条件。【分析】由题意，根据一元二次方程二次项系数不为0定义知： k0；根据二次根式被开方数非负数的条件得：2k+10；根据方程有两个不相等的实数根，得=2k+14k0。三者联立，解得k且k0。故选d。10. （2012湖南常德3分）若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是【 】 a. b. c. d.【答案】b。【考点】一元二次方程根的判别式。【分析】由一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范围： 一元二次方程有实数解，=b24ac=224m0，解得：m1。m的取值范围是m1。故选b。11. （2012湖南株洲3分）已知关于x的一元二次方程x2bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=2，则b与c的值分别为【 】ab=1，c=2bb=1，c=2cb=1，c=2db=1，c=2【答案】d。【考点】一元二次方程根与系数的关系。【分析】关于x的一元二次方程x2bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=2，x1+x2=b=1+（2）=1，x1x2=c=1（2）=2。b=1，c=2。故选d。12. （2012四川攀枝花3分）已知一元二次方程：x23x1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值为【 】a3b3c6d6【答案】a。【考点】一元二次方程根与系数的关系，求代数式的值。【分析】由一元二次方程：x23x1=0的两个根分别是x1、x2，根据一元二次方程根与系数的关系得，x1+x2=3，x1x2=1，x12x2x1x22=x1x2（x1x2）=（1）3=3。故选a。13. （2012四川广安3分）已知关于x的一元二次方程（al）x22x+l=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是【 】aa2 ba2 ca2且al da2【答案】c。【考点】一元二次方程根的判别式，一元二次方程定义。【分析】利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出a的取值范围，结合一元二次方程定义作出判断：由=44（a1）=84a0解得：a2。又根据一元二次方程二次顶系数不为0的定义，a10，a2且a1。故选c。14. （2012四川泸州2分）若关于x的一元二次方程x2 4x + 2k = 0有两个实数根，则k的取值范围是【 】a、k2b、k2c、k-2d、k-2【答案】b。【考点】一元二次方程根的判别式，解一元一次不等式。【分析】由于已知方程有两个实数根，根据一元二次方程的根与判别式的关系，建立关于k的不等式，解不等式即可求出k的取值范围：a1，b4，c2k，且方程有两个实数根，b24ac168k0，解得，k2。故选b。15. （2012四川南充3分）方程x（x-2）+x-2=0的解是【 】（a）2（b）-2,1（c）1（d）2,1【答案】d。【考点】因式分解法解一元二次方程。【分析】先利用提公因式因式分解，再化为两个一元一次方程，解方程即可：由x（x2）+（x-2）=0，得（x-2）（x+1）=0，x-2=0或x+1=0，x1=2，x2=-1。故选d。16. （2012贵州安顺3分）已知1是关于x的一元二次方程（m1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是【 】a1b1c0d无法确定【答案】b。【考点】一元二次方程的解，一元二次方程的定义。【分析】根据题意得：（m1）+1+1=0，解得：m=1。故选b。17. （2012山东东营3分）方程有两个实数根，则k的取值范围是【 】a k1 b k1 c k1 d k且k2 (b)k且k2 (c) k 且k2 (d)k且k2【答案】c。【考点】一元二次方程根的判别式，一元二次方程的定义。【分析】方程为一元二次方程，k20，即k2。方程有两个不相等的实数根，0，（2k1）24（k2）20，即（2k12k4）（2k12k4）0，5（4k3）0，k。k的取值范围是k且k2。故选c。21. （2012山东烟台3分）下列一元二次方程两实数根和为4的是【 】ax2+2x4=0bx24x+4=0cx2+4x+10=0dx2+4x5=0【答案】d。【考点】一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。【分析】根据一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，要使方程的两实数根和为4，必须方程根的判别式=b24ac0，且x1+x2=4。据此逐一作出判断： ax2+2x4=0：=b24ac=200，x1+x2=2，所以本选项不合题意； bx24x+4=0：=b24ac=0，x1+x2=4，所以本选项不合题意； cx2+4x+10=0：=b24ac=280，方程无实数根，所以本选项不合题意； dx2+4x5=0：b24ac=360，x1+x2=4，所以本选项符号题意。故选d。22. （2012广西桂林3分）关于x的方程x22xk0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是【 】ak1 bk1 ck1 dk1【答案】a。【考点】一元二次方程根的判别式。【分析】关于x的方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，0，即44k0，k1。故选a。23. （2012广西河池3分）一元二次方程的根的情况是【 】a有两个相等的实数根 b有两个不相等的实数根 c只有一个实数根 d无实数根【答案】d。【考点】一元二次方程根的判别式。【分析】中，a=1，b=2，c=2， 。 无实数根。故选d。24. （2012广西来宾3分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m=0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是【 】a2 b0 c1 d2【答案】a。【考点】一元二次方程要挟与系数的关系。【分析】设方程的另一个实数根为x，则根据一元二次方程要挟与系数的关系，得x1=1，解得x=2。故选a。25. （2012广西柳州3分）你认为方程x22x3=0的解应该是【 】a1 b-3 c3 d1或-3 【答案】d。【考点】因式分解法解一元二次方程。【分析】利用因式分解法，原方程可变为（x+3）（x-1）=0，即可得x+3=0或x-1=0，解得：x1=-3，x2=1。故选d。26. （2012河北省3分）用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是【 】a（x2）2=3 b（x2）2=3 c（x2）2=5 d（x+2）2=5【答案】a。【考点】配方法解一元二次方程。【分析】把方程x2+4x+1=0的常数项移到等号的右边，得到x24x=1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x24x4=14，（x2）2=3 。故选a。27. （2012江西南昌3分）已知关于x的一元二次方程x2+2xa=0有两个相等的实数根，则a的值是【 】a1b1cd【答案】b。【考点】一元二次方程根的判别式。【分析】关于x的一元二次方程x2+2xa=0有两个相等的实数根，=22+4a=0，解得a=1。故选b。28. （2012江西南昌3分）已知关于x的一元二次方程x2+2xa=0有两个相等的实数根，则a的值是【 】a1b1cd【答案】b。【考点】一元二次方程根的判别式。【分析】关于x的一元二次方程x2+2xa=0有两个相等的实数根，=22+4a=0，解得a=1。故选b。29. （2012内蒙古呼和浩特3分）已知：x1，x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，则a、b的值分别是【 】aa=3，b=1 ba=3，b=1 c，b=1 d，b=1【答案】d。【考点】一元二次方程根与系数的关系。【分析】x1，x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，x1+x2=2a，x1x2=b，x1+x2=3，x1x2=1，2a=3，b=1，解得，b=1。故选d。30. （2012内蒙古包头3分）关于x的一元二次方程的两个正实数根分别为x1，x2，且2x1+x2=7，则m的值是【 】a.2 b. 6 c. 2或6 d . 7【答案】b。【考点】一元二次方程根与系数的关系，解不等式和一元二次方程。【分析】方程有两个正实数根， 。 又2x1+x2=7，x1=7m。 将x1=7m代入方程，得。 解得m=2或m=6。 ，m=6。故选b。31. 二、填空题1. （2012北京市4分）若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是 【答案】1。【考点】一元二次方程根的判别【分析】根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为0，据此求出m的值即可： 关于x的方程x2-2x-m=0有两个相等的实数根，=0，（2）241（m）=0，解得m=1。2. （2012上海市4分）如果关于x的一元二次方程x26x+c=0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是 【答案】c9。【考点】一元二次方程根的判别式。【分析】关于x的一元二次方程x26x+c=0（c是常数）没有实根，=（6）24c0，即364c0，c9。3. （2012广东广州3分）已知关于x的一元二次方程x22x+k=0有两个相等的实数根，则k值为 【答案】3。【考点】一元二次方程根的判别式。【分析】关于x的一元二次方程x22x+k=0有两个相等的实数根，=（2）24k=0，解得k=3。4. （2012江苏镇江2分）若，则x= 。【答案】3。【考点】解一元二次方程。【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根：（3）2=9，x=3。5. （2012江苏常州2分）已知关于x的方程的一个根是2，则m= ，另一根为 。7. （2012湖北随州4分）设，且1ab20，则= .【答案】。【考点】解一元二次方程，求代数式的值。【分析】解得，解得。，。又1ab20，。8. （2012湖北鄂州3分）设x1、x2是一元二次方程x25x3=0的两个实根，且，则a= .【答案】10。【考点】一元二次方程的解和根与系数的关系。【分析】x1、x2是一元二次方程x25x3=0的两个实根，x225x23=0，x1x2=3。 又，即，即。 ，即，解得a=10。9. （2012湖南张家界3分）已知m和n是方程2x25x3=0的两根，则= 【答案】。【考点】一元二次方程根与系数的关系，代数式化简。【分析】m和n是方程2x25x3=0的两根， 。2. （2012湖南岳阳3分）若关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k1=0有两个实数根，则k的取值范围是 【答案】k，且k0。【考点】一元二次方程根的判别式。【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式=b24ac0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围还要注意二次项系数不为0：a=k，b=2（k+1），c=k1，=2（k+1）24k（k1）=8k+60，解得：k。原方程是一元二次方程，k0。k的取值范围是：k，且k0。10. （2012四川资阳3分）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 【答案】k且k0。【考点】一元二次方程根的判别式，一元二次方程的定义。【分析】根据一元二次方程kx2-x+1=0有两个不相等的实数根，知=b24ac0，然后据此列出关于k的方程，解方程，结合一元二次方程的定义即可求解：有两个不相等的实数根，=14k0，且k0，解得，k且k0。11. （2012四川泸州3分）设x1,x2是一元二次方程x2 3x 1 =0的两个实数根，则的值为 【答案】7。【考点】一元二次方程根与系数的关系，求代数式的值。【分析】x1,x2是一元二次方程x2 3x 1 =0的两个实数根，x1x2=3，x1x2=1。12. （2012辽宁朝阳3分）一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围为 。【答案】a且a0。【考点】一元二次方程根的判别式，一元二次方程定义。【分析】方程有两个不相等的实数根，0，即416a0，解得a。 程是一元二次方程，a0。 a的取值范围为a且a0。13. （2012辽宁大连3分）如果关于x的方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，那么k的值为 。【答案】6。【考点】一元二次方程根的判别式，解一元二次方程。【分析】关于x的方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，=k2419=0。解得k=6。14. （2012贵州铜仁4分）一元二次方程的解是 【答案】x1=3，x2=1。【考点】因式分解法解一元二次方程。【分析】原方程可化为：（x3）（x+1）=0，得x3=0或x+1=0，x1=3，x2=1。15. （2012山东滨州4分）方程x（x2）=x的根是 【答案】0，3。【考点】因式分解法解一元二次方程。【分析】原方程可化为x（x2）x=0，x（x21）=0，x=0或x3=0，解得：x1=0，x2=3。16. （2012山东德州4分）若关于x的方程ax22（a2）xa=0有实数解，那么实数a的取值范围是 【答案】a1。【考点】一元一次方程和一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式。【分析】当a=0时，方程是一元一次方程，有实数根，当a0时，方程是一元二次方程，若关于x的方程ax22（a2）xa=0有实数解，则=2（a+2）24aa0，解得：a1。 若关于x的方程ax22（a2）xa=0有实数解，那么实数a的取值范围是a1。17. （2012山东聊城3分）一元二次方程x22x=0的解是 【答案】x1=0，x2=2。【考点】因式分解法解一元二次方程。【分析】对方程左边进行变形，提取公因式x，可得x（x2）=0，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”，即可求得方程的解：x1=0，x2=2。18. （2012山东日照4分）已知x1、x2是方程2x2+14x16=0的两实数根，那么的值为 . 【答案】。【考点】一元二次方程根与系数的关系，代数式化简。【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求得x1x2和x1x2的值，然后将所求的代数式转化为含有x1x2和x1x2形式，并将其代入求值即可：x1、x2是方程2x2+14x16=0的两实数根，x1x2=7，x1x2=8。19. （2012山东威海3分）若关于x的方程的两根互为倒数，则a= .【答案】1。【考点】一元二次方程根与系数的关系，倒数。【分析】关于x的方程的两根互为倒数，设两根为x和。 则根据一元二次方程根与系数的关系，得。 由得。 但当时，无意义。 a=1。20. （2012山东枣庄4分）已知关于x的方程的一个根为2，则这个方程的另一个根是 【答案】3。【考点】一元二次方程根与系数的关系。【分析】方程的一个根为2，设另一个为a，2a=6，解得：a=3。21. （2012广西柳州3分）一元二次方程3x22x5=0的一次项系数是 【答案】2。【考点】一元二次方程的一般形式。【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0），其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项。因此，一元二次方程3x22x5=0的一次项系数是2。22. （2012江西省3分）已知关于x的一元二次方程x2+2xa=0有两个相等的实数根，则m的值是 【答案】1。【考点】一元二次方程根的判别式。【分析】关于x的一元二次方程x2+2xa=0有两个相等的实数根，=22+4m=0，解得m=1。23. （2012吉林省3分）若方程，的两个根为，则=_ _. 【答案】1。【考点】解一元二次方程，求代数式的值。【分析】， 。24. （2012黑龙江绥化3分）设a，b是方程x2x2013=0的两个不相等的实数根，则a22ab的值为 【答案】2012。【考点】一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的解。【分析】a，b是方程x2x2013=0的两个不相等的实数根，a2a2013=0，即a2a=2013又ab=1，a22ab=（a2a）（ab）=20131=2012。三、解答题1.（2012安徽省8分）解方程：【答案】解：原方程化为：x24x=1配方，得x24x+4=1+4整理，得（x2）2=5x2=,即，。【考点】解一元二次方程【分析】根据一元二次方程的几种解法，本题不能直接开平方，也不可用因式分解法.先将方程整理一下，可以考虑用配方法或公式法。2. （2012广东珠海6分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0（1）当m=3时，判断方程的根的情况；（2）当m=3时，求方程的根【答案】解：（1）当m=3时，=b24ac=2243=80，原方程无实数根。（2）当m=3时，原方程变为x2+2x3=0，（x1）（x+3）=0，x1=0，x+3=0。x1=1，x2=3。【考点】一元二次方程根的判别式，因式分解法解一元二次方程。【分析】（1）判断一元二次方程根的情况，只要看根的判别式=b24ac的值的符号即可判断：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根。（2）把m的值代入方程，用因式分解法求解即可。3. （2012浙江温州5分）解方程：x2x=5【答案】解：配方得（x1）2=6x1= 。x1=1，x2=1。【考点】配方法解一元二次方程。【分析】方程两边同时加上1，左边即可化成完全平方式的形式，然后进行开方运算，转化成两个一元一次方程，即可求解。4. （2012江苏无锡4分）解方程：x24x+2=0【答案】解：=42412=8，原方程的解为。【考点】公式法解一元二次方程。【分析】首先找出方程中得a、b、c，再根据公式法求出b24ac的值，用公式计算，即可得到答案。5. （2012湖北孝感12分）已知关于x的一元二次方程x2(m3)xm10(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；(2)若x1、x2是原方程的两根，且|x1x2|2，求m的值和此时方程的两根【答案】解：（1）证明：由关于x的一元二次方程x2(m3)xm10得=（m+3）24（m+1）=（m+1）2+4，无论m取何值，（m+1）24恒大于0，原方程总有两个不相等的实数根。（2）x1，x2是原方程的两根，x1+x2=（m+3），x1x2=m+1。|x1x2|2， （x1x2）2=8，即（x1x2）24x1x2=8。（m+3）24（m+1）=8，即m22m3=0。解得：m1=3，m2=1。当m=3时，原方程化为：x22=0，解得：x1= ，x2=。 当m=1时，原方程化为：x24x2=0，解得：x1=2+ ，x2=2。【考点】一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。【分析】（1）根据关于x的一元二次方程x2(m3)xm10的根的判别式=b24ac的符号来判定该方程的根的情况。（2）根据根与系数的关系求得x1x2和x1x2，由已知条件|x1x2|2平方后可以得到关于x1x2和x1x2的等式，从而列出关于m的方程，通过解该方程即可求得m的值，最后将m值代入原方程并解方程。6. （2012湖北鄂州8分）关于x的一元二次方程.（1）证明：方程总有两个不相等的实数根；（2）设这个方程的两个实数根为x1，x2，且x1=x22，求m的值及方程的根。【答案】解：（1）证明：关于x的一元二次方程中， 方程总有两个不相等的实数根。（2）这个方程的两个实数根为x1，x2，x1x2=m3，x1x2= 。x1=x22，x2x1=2。 两边平方，得，即。 ，即，解得或。 当时，方程为，解得。 当时，方程为，解得。【考点】一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，解一元二次方程。【分析】（1）只要证得即可。 （2）由根与系数的关系，得x1x2=m3，x1x2= 。将x1=x22变形，平方，求出m的值。根据m的不同值得方程求解即可。7. （2012湖南永州6分）解方程：（x3）29=0【答案】解：移项得：（x3）2=9，开平方得：x3=3，则x3=3或x3=3，解得：x1=6，x2=0。【考点】直接开平方法解一元二次方程。【分析】这个式子先移项，变成（x3）2=9，从而把问题转化为求9的平方根（也可用因式分解法求解）。8. （2012湖南怀化10分）已知是一元二次方程的两个实数根.（1）是否存在实数a，使成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；（2）求使为负整数的实数a的整数值.【答案】解：（1）成立。是一元二次方程的两个实数根，由根与系数的关系可知，；一元二次方程有两个实数根，=4a24（a6）a0，且a-60，解得，a0，且a6。由得，即。解得，a=240，且a60。存在实数a，使成立，a的值是24。（2），当为负整数时，a60，且a6是6的约数。a6=6，a6=3，a6=2，a6=1。a=12，9，8，7。使为负整数的实数a的整数值有12，9，8，7。【考点】一元二次方程根与系数的关系和根的判别式，解分式方程。【分析】根据根与系数的关系求得；根据一元二次方程的根的判别式求得a的取值范围。（1）将已知等式变形为x1x2=4+（x2+x1），即，通过解该关于a的方程即可求得a的值；（2）根据限制性条件“（x1+1）（x2+1）为负整数”求得a的取值范围，然后在取值范围内取a的整数值。9. （2012四川内江12分）如果方程的两个根是，那么请根据以上结论，解决下列问题：（1） 已知关于的方程求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；（2） 已知满足,求；（3） 已知满足求正数的最小值。【答案】解：（1）设关于的方程的两根为，则有：，且由已知所求方程的两根为，。所求方程为，即。（2）满足，是方程的两根。 。（3）且 。是一元二次方程的两个根，代简，得 。又此方程必有实数根，此方程的，即，。又 。 。正数的最小值为4。【考点】一元二次方程根与系数的关系和根的判别式，代数式化简。【分析】（1）设方程的两根为，得出，再根据这个一元二次方程的两个根分别是已知方程两根的倒数，即可求出答案。（2）根据满足，得出是一元二次方程的两个根，由，即可求出的值。（3）根据，得出，是一元二次方程的两个根，再根据，即可求出c的最小值。10. （2012四川巴中5分）解方程：1