高考数学总复习 课时作业14 新人教版.doc

课时作业(14)1函数f(x)x23x4在0,2上的最小值是 ()abc4d答案a解析f(x)x22x3，f(x)0，x0,2只有x1.比较f(0)4，f(1)，f(2).可知最小值为.2.已知f(x)的定义域为r，f(x)的导函数f(x)的图像如图所示，则() ()af(x)在x1处取得极小值bf(x)在x1处取得极大值cf(x)在r上的增函数df(x)在(，1)上是减函数，(1，)上是增函数答案c解析由图像易知f(x)0在r上恒成立，所以f(x)在r上是增函数3已知f(x)2x36x2m(m为常数)在2,2上有最大值3，那么此函数在2,2上的最小值是 ()a37b29c5d以上都不对答案a解析f(x)6x212x6x(x2)，f(x)在(2,0)上增，(0,2)上减，x0为极大值点，也为最大值点，f(0)m3，m3.f(2)37，f(2)5.最小值是37，选a.4当函数yx2x取极小值时，x()a.bcln2dln2答案b解析由yx2x，得y2xx2xln2.令y0，得2x(1xln2)0.2x0，x.5函数f(x)x33bx3b在(0,1)内有极小值，则()a0b1bb1cb0db答案a解析f(x)在(0,1)内有极小值，则f(x)3x23b在(0,1)上先负后正，f(0)3b0.b0，f(1)33b0，b1.综上，b的范围为0b1.6已知函数f(x)x3x2x，则f(a2)与f(1)的大小关系为()af(a2)f(1)bf(a2)f(1)cf(a2)f(1)df(a2)与f(1)的大小关系不确定答案a解析由题意可得f(x)x22x.由f(x)(3x7)(x1)0，得x1或x.当x1时，f(x)为增函数；当1x时，f(x)0；当x0.x时取极大值，f().8若yalnxbx2x在x1和x2处有极值，则a_，b_.答案解析y2bx1.由已知解得9设mr，若函数yex2mx(xr)有大于零的极值点，则m的取值范围是_答案m1，即m0，否则函数y为单调增函数)若函数yx32axa在(0,1)内有极小值，则 1，0a0成立；存在a(，0)，使得函数f(x)有两个零点其中正确命题的序号是_(写出所有正确命题的序号)答案解析由f(x)exalnx可得f(x)ex，若a0，则f(x)0，得函数f(x)是d上的增函数，存在x(0,1)，使得f(x)0，即得命题不正确；若a0，设ex0的根为m，则在(0，m)上f(x)0，所以函数f(x)存在最小值f(m)，即命题正确；若f(m)0)，所以f(x)2x.当a0，且x2a0，所以f(x)0对x0恒成立，所以f(x)在(0，)上单调递增，f(x)无极值；当a0时，令f(x)0，解得x1，x2(舍去)所以当x0时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0，)(，)f(x)0f(x)递减极小值递增所以当x时，f(x)取得极小值，且f(a)()212alna1alna.综上，当a0时，函数f(x)在x处取得极小值a1alna.15(2013衡水调研卷)已知函数f(x)ax22xlnx.(1)若f(x)无极值点，但其导函数f(x)有零点，求a的值；(2)若f(x)有两个极值点，求a的取值范围，并证明f(x)的极小值小于.解析(1)首先，x0，f(x)2ax2，f(x)有零点而f(x)无极值点，表明该零点左右f(x)同号，故a0，且2ax22x10的0.由此可得a.(2)由题意，2ax22x10有两不同的正根，故0，a0.解得0a.设2ax22x10有两根为x1，x2，不妨设x10，而在区间(x1，x2)上，f(x)0，故x2是f(x)的极小值点因f(x)在区间(x1，x2)上f(x)是减函数，如能证明f()1.设g(t)lntt，利用导数容易证明g(t)当t1时单调递减，而g(1)0，因此g(t)0，即f(x)的极小值f(x2)7且b3.故实数b的取值范围是b7且b3. 1(2013石家庄模拟)设函数f(x)在r上要导，其导函数为f(x)，且函数f(x)在x2处取得极小值，则函数yxf(x)的图像可能是 ()答案c解析由f(x)在x2处取得极小值可知当x2时，f(x)0，当x2时，f(x)0，则当2x0时，xf(x)0时，xf(x)0.2设函数f(x)2x33ax23bx8c在x1及x2时取得极值(1)求a、b的值；(2)若对任意的x0,3，都有f(x)0；当x(1,2)时，f(x)0.所以，当x1时，f(x)取得极大值f(1)58c.又f(0)8c，f(3)98c，则当x0,3时，f(x)的最大值为f(3)98c.因为对于任意的x0,3，有f(x)c2恒成立，所以98cc2，解得c9.因此c的取值范围为(，1)(9，)3已知函数f(x)x33ax23x1.(1)设a2，求f(x)的单调区间；(2)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点，求a的取值范围解析(1)当a2时，f(x)x36x23x1，f(x)3(x2)(x2)当x(，2)时f(x)0，f(x)在(，2)上单调增加；当x(2，2)时f(x)0，f(x)在(2，2)上单调减少；当x(2，)时f(x)0，f(x)在(2，)上单调增加综上，f(x)的单调增区间是(，2)和(2，)，f(x)的单调减区间是(2，2)(2)f(x)3(xa)21a2当1a20时，f(x)0，f(x)为增函数，故f(x)无极值点；当1a20时，f(x)0有两个根，x1a，x2a.由题意知，2a3，或2a3.式无解式的解为a.因此a的取值范围是(，)4(2013沧州七校联考)已知函数f(x)x2ax1lnx.(1)若f(x)在(0，)上是减函数，求a的取值范围；(2)函数f(x)是否既有极大值又有极小值？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由解析(1)f(x)2xa，f(x)在(0，)上为减函数，x(0，)时2xa0恒成立，即a4，g(x)g()3，a3.(2)若f(x)既有极大值又有极小值，则f(x)0必须有两个不等的正实数根x1，x2，即2x2ax10有两个不等的正实数根故a应满足a2，当a2时，f(x)0有两个不等的实数根不妨设x1x2，由f(x)(2x2ax1)(xx1)(xx2)知，0xx1时f(x)0，x1x0，xx2时f(x)2时f(x)既有极大值f(x2)又有极小值f(x1)5已知a是实数，求函数f(x)x2(xa)在区间0,2上的最大值解析令f(x)0，解得x10，x2.当0，即a0时，f(x)在0,2上单调递增，从而f(x)maxf(2)84a.当2，即a3时，f(x)在0,2上单调递减，从而f(x)maxf(0)0.当02，即0a3时，f(x)在0，上单调递减，在，2上单调递增，从而f(x)max综上所述，f(x)max6“我们称使f(x)0的x为函数yf(x)的零点若函数yf(x)在区间a，b上是连续的、单调的函数，且满足f(a)f(b)0，f(x)在2,7上单调递减又f(7)6ln83618(ln22)0，f(2)f(7)0.f(x)在2,7上有唯一零点当x7，)时，f(x)f(7)0.故x7，)时，f(x)不为零yf(x)在7，)上无零点函数f(x)6ln(x1)x22x1在定义域内只有一个零点7已知函数f(x)x33x29xa.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)在区间2,2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值思路本题考查多项式的导数公式及运用导数求函数的单调区间和函数的最值，题目中需注意应先比较f(2)和f(2)的大小，然后判定哪个是最大值从而求出a.解析(1)f(x)3x26x9.令f(x)0，解得x3.函数f(x)的单调递减区间为(，1)，(3，)(2)f(2)81218a2a，f(2)81218a22a，f(2)f(2)在(1,3)上f(x)0，f(x)在(1,2上单调递增又由于f(x)在2，1)上单调递减，f(1)是f(x)的极小值，且f(1)a5.f(2)和f(1)分别是f(x)在区间2,2上的最大值和最小值，于是有22a20，解得a2.f(x)x33x29x2.f(1)a57，即函数f(x)在区间2,2上的最小值为7.8已知函数g(x)ax3bx2cx(ar且a0)，g(1)0，且g(x)的导函数f(x)满足f(0)f(1)0.设x1、x2为方程f(x)0的两根(1)求的取值范围；(2)若当|x1x2|最小时，g(x)的极大值比极小值大，求g(x)的解析式解析(1)g(x)ax3bx2cx，g(1)abc0，即cba.又f(x)g(x)3ax22bxc，由f(0)f(1)0，得c(3a2bc)0，即(ba)(3b2a)0.a0，(1)(32)0，解得1.又方程f(x)3ax22bxc0(a0)有两根，0.而(2b)243ac4b212a(ba)4(ba)23a20恒成立，于是，的取值范围是，1(2)x1、x2是方程f(x)0的两根，即3ax22bxc0的两根为x1、x2，x1x2，x1x2.|x1x2|2(x1x2)24x1x2()24()()2()2.1，当且仅当1，即ab时，|x1x2|2取最小值，即|x1x2|取最小值此时，g(x)ax3ax2，f(x)3ax22axax(3x2)令f(x)0，得x1，x20.若a0，当x变化时，f(x)、g(x)的变化情况如下表：x(，)(，0)0(0，)f(x)00g(x)极大值极小值由上表可知，g(x)的极大值为g()a，极小值为g(0)0.由题设，知a0，解得a9，此时g(x)9x39x2；若a0、a0，设两曲线yf(x)，yg(x)有公共点，且在该点处的切线相同(1)用a表示b；(2)求f(x)f(x)g(x)的极值；(3)求b的最大值解析(1)设yf(x)与yg(x)的公共点为(x0，y0)f(x)x2a，g(x)，由题意f(x0)g(x0)，f(x0)g(x0)即x2ax03a2lnx0b，x02a.由x02a，得x0a或x03a(舍去)即有ba22a23a2lnaa23a2lna.(2)f(x)f(x)g(x)x22ax3a2lnxb(x0)，则f(x)x2a(x0)所以f(x)在(0，a)上为减函数，