高考数学 知识点拿分提分专题点拨 专题四 数列（考前考前必记的数学概念、公式）新人教A版.docVIP

专题四 数列考前必记的数学概念、公式在下面8个小题中，有2个表述不正确，请在题后用“”或“”判定，并改正过来1如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列()2设sn是数列an的前n项和，则an()3如果数列an中，q(q是不为0的常数，n2)，则数列an是等比数列()4若等差数列an的公差为d，则ana1(n1)d，snna1d.()5若等比数列bn的公比为q，则bnb1qn1，sn.()6“数列an为常数列”是“an既成等差数列又成等比数列”的必要不充分条件()7若an1anf(n)，则累加法求anf(n1)f(n2)f(1)a1(n2)；若f(n)，则累乘法求anf(n1)f(n2)f(1)a1(n2)()8如果数列an的通项an，由裂项相消法可求前n项和sn.()名师点拨1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 第3题中不能保证q；第5题中，当q1时，sn才成立订正3如果数列an中，q(q是不为0的常数，nn*)，则数列an是等比数列订正5若等比数列bn的公比为q，则bnb1qn1；当q1时，snnb1，当q1时，sn.考前必会的性质、定理在下面7个小题中，有2个表述不正确，请在题后用“”或“”判定，并改正过来1数列an是等差数列2an1anan2(nn*)；数列an是等比数列aanan2(nn*)()2在等差数列an中，anam(nm)d；若mnpq，则amanapaq.()3在等比数列bn中，bnbmqnm；若mnpq，则bmbnbpbq.()4若an是等差数列，则sn，s2nsn，s3ns2n成等差数列；若an是等比数列，则sn，s2nsn，s3ns2n也成等比数列()5设sn是数列an的前n项和，则an为等差数列的充要条件是snan2bn(a，b为常数)()6如果数列an成等比数列，且an0，那么数列logaan(a0，且a1)必成等差数列()7若an是等差数列，bn是等比数列，那么数列anbn的前n项和，常用“错位相减法”，将其和转化为“一个新的等比数列的和”求解()名师点拨1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 第1题中，当anan20时，数列an是等比数列aanan2.第4题中，若an是等比数列，当sn0时，sn，s2nsn，s3ns2n才成等比数列订正1数列an是等差数列2an1anan2(nn*)；数列an是等比数列aanan20(nn*)订正4若an是等差数列，则sn，s2nsn，s3ns2n成等差数列；若an是等比数列，且sn0时，则sn，s2nsn，s3ns2n也成等比数列易混、易错、易忘问题大盘点1已知数列的前n项和求an，易忽视n1的情形，直接用snsn1表示，事实上，当n1时，a1s1；当n2时，ansnsn1.2易混淆几何平均数与等比中项，正数a，b的等比中项是.3等差数列中不能熟练利用数列的性质转化已知条件，灵活整体代换进行基本运算如等差数列an与bn的前n项和分别为sn和tn，已知，求时，无法正确赋值求解4易忽视等比数列中公比q0，导致增解，易忽视等比数列的奇数项或偶数项符号相同造成增解5运用等比数列的前n项和公式时，易忘记分类讨论；一定分q1或q1两种情况进行讨论6对于通项公式中含有(1)n的一类数列，在求sn时，切莫忘记讨论n的奇偶性；遇到已知an1an1d或q(n2)，求an的通项公式，要注意分n的奇偶性讨论7数列相关问题中，切忌忽视公式中n的取值范围，混淆数列的单调性与函数的单调性如数列an的通项