高考数学 41平面向量的概念及线性运算领航规范训练 文 新人教A版.doc

2014高考数学 4-1平面向量的概念及线性运算领航规范训练 文 新人教a版【a级】基础训练1已知abc和点m满足0.若存在实数m使得m成立，则m等于()a2b3c4 d5解析：0，点m是abc的重心，3，m3，故选b.答案：b2给出下列命题：(1)两个具有公共终点的向量，一定是共线向量(2)两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小(3)a0(为实数)，则必为零(4)，为实数，若ab，则a与b共线其中错误的命题的个数为()a1 b2c3 d4解析：(1)错两向量共线要看其方向而不是起点或终点(2)对因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大小，但它们的模均为实数，故可以比较大小(3)错当a0时，不论为何值，a0.(4)错当0时， ab0，此时，a与b可以是任意向量故选c.答案：c3(2013广东江门模拟)若四边形abcd满足0，()0，则该四边形一定是()a直角梯形 b菱形c矩形 d正方形解析：由0知，即abcd，abcd.四边形abcd是平行四边形又()0，0，即acbd，因此四边形abcd是菱形，故选b.答案：b4(2013广州模拟)在abcd中，a，b，3，m为bc的中点，则_(用a，b表示)解析：b(ab)ab.答案：ab5(2011高考北京卷改编)已知向量a、b不共线，若a2b与3akb共线，则实数k_.解析：设a2bm(3akb)k6.答案：66(2013湖州模拟)给出下列命题：向量的长度与向量的长度相等；向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；两个有公共终点的向量，一定是共线向量；向量与向量是共线向量，则点a、b、c、d必在同一条直线上其中不正确的个数为_解析：对|，错如a0，对，错，始点不一定相同，错答案：37在abc中，d、e分别为bc、ac边上的中点，g为be上一点，且gb2ge，设a，b，试用a，b表示，.解：()ab；()()ab.8设a，b是两个不共线的非零向量，若a与b起点相同，tr，t为何值时，a，tb，(ab)三向量的终点在一条直线上？解：设atb(r)，化简整理得ab0，a与b不共线，由平面向量基本定理有故t时，a，tb，(ab)的终点在一条直线上【b级】能力提升1(2013厦门质检)在abc中，已知d是ab边上一点，若2，则()a. b.c d解析：由2，得()，结合，知.答案：a2(2013皖南八校联考)对于非零向量a，b，“ab0”是“ab”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：若ab0，则ab.ab；若ab，则ab，ab0不一定成立答案：a3在四边形abcd中，a2b，4ab，5a3b，则四边形abcd的形状是()a矩形 b平行四边形c梯形 d以上都不对解析：由已知8a2b2(4ab)2.，又与不平行，四边形abcd是梯形答案：c4如图，|1，|，|2，aobboc30，用，表示，则_.解析：作的相反向量，过c作cdob交直线oa于d，作ceod交直线ob于e，则，在oce中，ce2，oe2，22，2.22.答案：225在abc所在的平面上有一点p，满足，则pbc与abc的面积之比是_解析：因为，所以2，所以点p在边ca上，且是靠近点a一侧的三等分点，所以pbc和abc的面积之比为.答案：6若点o是abc所在平面内的一点，且满足|2|，则abc的形状为_解析：(等价转化法)2，|.故a，b，c为矩形的三个顶点，abc为直角三角形答案：直角三角形7已知o，a，b三点不共线，且mn，(m，nr)(1)若mn1，求证：a，p， b三点共线；(2)若a，p，b三点共线，求证：mn1.证明：(1)m，nr，且mn1，mnm(1m)，即m()m，而0，且mr.故与共线，又，有公共点b