云南省普洱市思茅三中中考数学模拟试题一（含解析）.doc

云南省普洱市思茅三中2015届中考数学模拟试题一一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1分解因式：x3x=2函数中自变量x的取值范围是3已知菱形的两条对角线的长分别是8和6，则该菱形的周长是4数据5、7、5、8、6、13、5的中位数是5若o的一条弧所对的圆周角为60，则这条弧所对的圆心角是6观察下列一组数：1，则它的第10个数是：二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）73的相反数是（）a3bcd38太阳的半径约为696000km，把696000这个数用科学记数法表示为（）a6.96103b69.6105c6.96105d6.961069如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是（）abcd10等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是（）a9b11c16d11或1611如右图，已知圆的半径是5，弦ab的长是6，则弦ab的弦心距是（）a3b4c5d812下列所给图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）a正三角形b角c正五边形d正方形13已知扇形的圆心角为150，半径为6cm，则该扇形的侧面积为（）a5cm2b15cm2c20cm2d30cm214下列所给函数中，y随x的增大而减小的是（）ay=x1by=2x2（x0）cdy=x+1三、解答题（共9小题，共70分）15先化简，再求值：，其中x=116解不等式组：17在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，abc与a1b1c1构成的图形是中心对称图形（1）画出此中心对称图形的对称中心o；（2）画出将a1b1c1沿直线de方向向上平移5格得到的a2b2c2；（3）求出cc1c2的面积18小明和小华做游戏：他们在一个盒子里装了标号为1、2、3、4的四个乒乓球，现在小明从盒子里随机摸出一个乒乓球后放回，小华再从盒子里随机的摸出一个乒乓球如果两次摸出的乒乓球上数字之和为4或5，则小明获胜，否则小华获胜请你用列表或树状图分析这个游戏对他们是否公平？19在abcd中，延长da至e，延长bc至f，使ae=cf，连结ef分别交ab和cd于g、h求证：bg=dh20某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按a、b、c、d四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：a级：90分100分；b级：75分89分；c级：60分74分；d级：60分以下）（1）求出d级学生的人数占全班总人数的百分比；（2）求出扇形统计图中c级所在的扇形圆心角的度数；（3）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；（4）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中a级和b级的学生共有多少人？21如图，某幢大楼顶部有一块广告牌cd，甲乙两人分别在相距8米的a、b两处测得d点和c点的仰角分别为45和60，且a、b、e三点在一条直线上，若be=15米，求这块广告牌的高度（取1.73，计算结果保留整数）22某工厂现有甲种原料280kg，乙种原料190kg，计划用这两种原料生产a，b两种产品50件，已知生产一件a产品需甲种原料7kg、乙种原料3kg，可获利400元；生产一件b产品需甲种原料3kg，乙种原料5kg，可获利350元（1）请问工厂有哪几种生产方案？（2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？23如图，已知平面直角坐标系xoy中，点a（2，m），b（3，n）为两动点，其中m1，连接oa，ob，oaob，作bcx轴于c点，adx轴于d点（1）求证：mn=6；（2）当saob=10时，抛物线经过a，b两点且以y轴为对称轴，求抛物线对应的二次函数的关系式；（3）在（2）的条件下，设直线ab交y轴于点f，过点f作直线l交抛物线于p，q两点，问是否存在直线l，使spof：sqof=1：2？若存在，求出直线l对应的函数关系式；若不存在，请说明理由2015年云南省普洱市思茅三中中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1分解因式：x3x=x（x+1）（x1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】因式分解【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x21），而x21可利用平方差公式分解【解答】解：x3x，=x（x21），=x（x+1）（x1）故答案为：x（x+1）（x1）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底2函数中自变量x的取值范围是x2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解【解答】解：依题意，得x20，解得：x2，故答案为：x2【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数3已知菱形的两条对角线的长分别是8和6，则该菱形的周长是20【考点】菱形的性质；勾股定理【专题】计算题【分析】根据菱形对角线平分且垂直的性质及勾股定理求得其边长，则其周长就不难求得了【解答】解：如图，菱形abcd对角线ac，bd交于点o，且bd=8，ac=6，求菱形的周长菱形abcd对角线ac，bd交于点o，且ac=6，bd=8，acbd，bo=do=4，ao=co=3，ab=5，菱形的周长=54=20故答案为：20【点评】此题主要考查学生对菱形的性质及勾股定理的理解及运用4数据5、7、5、8、6、13、5的中位数是6【考点】中位数【分析】根据中位数的概念求解【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：5，5，5，6，7，8，13，则中位数为，6故答案为：6【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数5若o的一条弧所对的圆周角为60，则这条弧所对的圆心角是120【考点】圆周角定理【分析】根据同弧所对的圆周角等于它对圆心角的一半解答即可【解答】解：一条弧所对的圆周角为60，这条弧所对圆心角为：602=120故答案为：120【点评】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握同弧所对的圆周角等于它对圆心角的一半的性质是解题的关键6观察下列一组数：1，则它的第10个数是：【考点】规律型：数字的变化类【分析】由数列可知：分子是1，分母是从1开始连续的奇数，奇数位置为正，偶数位置为负，由此得出第n个数为（1）n+1，由此代入求得答案即可【解答】解：第n个数为（1）n+1，第10个数是故答案为：【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的排列规律，得出一般的计算方法解决问题二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）73的相反数是（）a3bcd3【考点】相反数【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案【解答】解：3的相反数是3故选；a【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握相反数的定义是解题关键8太阳的半径约为696000km，把696000这个数用科学记数法表示为（）a6.96103b69.6105c6.96105d6.96106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将696000用科学记数法表示为6.96105故选c【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值9如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：主视图是从正面看，圆柱从正面看是长方形，两个圆柱，看到两个长方形故选a【点评】此题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图10等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是（）a9b11c16d11或16【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【专题】分类讨论【分析】在三角形中，两边之和大于第三边所以，据此很容易找到等腰三角形的腰与底边【解答】解：（1）假设等腰三角形的腰是2，则2+2=4，47，也就是说两边之和小于第三边，所以假设不成立；（2）假设等腰三角形的腰是7，则7+7=14，147，也就是说两边之和大于第三边；77=0，则02，即两边之差小于第三边，所以假设成立，所以等腰三角形的周长是7+7+2=16，即等腰三角形的周长是16故选c【点评】解答本题的难点是分清等腰三角形的腰的长度与底边的长度，如何来区分呢？根据三角形中的三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边11如右图，已知圆的半径是5，弦ab的长是6，则弦ab的弦心距是（）a3b4c5d8【考点】垂径定理；勾股定理【专题】探究型【分析】先过点o作odab于点d，由垂径定理可知ad=ab，在rtaod中利用勾股定理即可求出od的长【解答】解：过点o作odab于点d，则ad=ab=6=3，圆的半径是5，即oa=5，在rtaod中，od=4故选b【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键12下列所给图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）a正三角形b角c正五边形d正方形【考点】中心对称图形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：a、正三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；b、角不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；c、正五边形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；d、正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确故选d【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合13已知扇形的圆心角为150，半径为6cm，则该扇形的侧面积为（）a5cm2b15cm2c20cm2d30cm2【考点】扇形面积的计算【分析】直接根据扇形的面积公式s=进行计算即可求解【解答】解：依题意得： =15（cm2）故选：b【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键14下列所给函数中，y随x的增大而减小的是（）ay=x1by=2x2（x0）cdy=x+1【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质【分析】根据二次函数的性质、一次函数的性质及反比例函数的性质判断出函数符合y随x的增大而减小的选项【解答】解：a、此函数为一次函数，y随x的增大而减小，正确；b、此函数为二次函数，当x0时，y随x的增大而减小，错误；c、此函数为反比例函数，在每个象限，y随x的增大而减小，错误；d、此函数为正比例函数，y随x的增大而增大，错误故选：a【点评】本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，掌握函数的增减性是解决问题的关键三、解答题（共9小题，共70分）15先化简，再求值：，其中x=1【考点】分式的化简求值【专题】计算题；分式【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当x=1时，原式=1【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键16解不等式组：【考点】解一元一次不等式组【专题】计算题【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解【解答】解：，由得，x1，由得，x2，所以，原不等式组的解集是1x2【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）17在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，abc与a1b1c1构成的图形是中心对称图形（1）画出此中心对称图形的对称中心o；（2）画出将a1b1c1沿直线de方向向上平移5格得到的a2b2c2；（3）求出cc1c2的面积【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【专题】作图题；平移、旋转与对称【分析】（1）连接cc1，bb1，交点即为所求的点；（2）将a1b1c1沿直线de方向向上平移5格得到的a2b2c2，如图所示；（3）连接cc2，c1c2，如图所示，求出所求三角形面积即可【解答】解：（1）连接cc1，bb1，交于点o，点o为所求的点；（2）如图所示，a2b2c2为所求的三角形；（3）连接cc2，c1c2，如图所示，则cc1c2的面积s=54=10【点评】此题考查了作图旋转变换，平移变换，这类题要在动手实践的基础上进行探索，要求学生具备动手实验操作能力和熟悉图形、推理论证的能力18小明和小华做游戏：他们在一个盒子里装了标号为1、2、3、4的四个乒乓球，现在小明从盒子里随机摸出一个乒乓球后放回，小华再从盒子里随机的摸出一个乒乓球如果两次摸出的乒乓球上数字之和为4或5，则小明获胜，否则小华获胜请你用列表或树状图分析这个游戏对他们是否公平？【考点】游戏公平性；列表法与树状图法【分析】根据题意，用树状图表示出所有的情况，分析可计算出甲乙获胜的概率，比较可得结论【解答】解：依题意，可以用以下树状图分析如下：p（和为4或5）=这个游戏对他们是公平的【点评】本题考查的是游戏公平性的判断实际考查概率的计算与游戏公平性的理解，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比19在abcd中，延长da至e，延长bc至f，使ae=cf，连结ef分别交ab和cd于g、h求证：bg=dh【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】由在abcd中，ae=cf，易得b=d，e=f，de=bf，然后由asa判定bfgdeh，即可证得结论【解答】证明：四边形abcd是平行四边形，adbc，ad=bc，b=d，e=f，ae=cf，de=bf，在bfg和deh中，bfgdeh（asa），bg=dh【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质注意证得bfgdeh是关键20某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按a、b、c、d四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：a级：90分100分；b级：75分89分；c级：60分74分；d级：60分以下）（1）求出d级学生的人数占全班总人数的百分比；（2）求出扇形统计图中c级所在的扇形圆心角的度数；（3）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；（4）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中a级和b级的学生共有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数【专题】图表型【分析】（1）先求出总人数，再求d成绩的人数占的比例；（2）c成绩的人数为10人，占的比例=1050=20%，表示c的扇形的圆心角=36020%=72，（3）根据中位数的定义判断；（4）该班占全年级的比例=50500=10%，所以，这次考试中a级和b级的学生数=（13+25）10%=380人，【解答】解：（1）总人数为2550%=50人，d成绩的人数占的比例=250=4%；（2）表示c的扇形的圆心角360（1050）=36020%=72；（3）由于a成绩人数为13人，c成绩人数为10人，d成绩人数为2人，而b成绩人数为25人，故该班学生体育测试成绩的中位数落在b等级内；（4）这次考试中a级和b级的学生数：（13+25）（50500）=（13+25）10%=380（人）【点评】通过设置学生生活中的实际问题背景，考查同学们对统计图形的识图、读图能力21如图，某幢大楼顶部有一块广告牌cd，甲乙两人分别在相距8米的a、b两处测得d点和c点的仰角分别为45和60，且a、b、e三点在一条直线上，若be=15米，求这块广告牌的高度（取1.73，计算结果保留整数）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【专题】计算题；压轴题【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案【解答】解：ab=8米，be=15米，ae=23米，在rtaed中，dae=45de=ae=23米在rtbec中，cbe=60ce=betan60=（米），cd=cede=232.953（米）即这块广告牌的高度约为3米【点评】本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形22某工厂现有甲种原料280kg，乙种原料190kg，计划用这两种原料生产a，b两种产品50件，已知生产一件a产品需甲种原料7kg、乙种原料3kg，可获利400元；生产一件b产品需甲种原料3kg，乙种原料5kg，可获利350元（1）请问工厂有哪几种生产方案？（2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？【考点】一元一次不等式组的应用【专题】应用题；压轴题；方案型【分析】（1）关系式为a产品需甲种原料量+b产品需甲种原料量280；a产品需乙种原料量+b产品需乙种原料量190，列不等式组即可求解；（2）利润为：a产品数量400+b产品数量350，按自变量的取值求得最大利润【解答】解：（1）设生产a产品x件，生产b产品（50x）件，则解得30x32.5x为正整数x可取30，31，32当x=30时，50x=20，当x=31时，50x=19，当x=32时，50x=18，所以工厂可有三种生产方案，分别为方案一：生产a产品30件，生产b产品20件；方案二：生产a产品31件，生产b产品19件；方案三：生产a产品32件，生产b产品18件；（2）法一：方案一的利润为30400+20350=19000元；方案二的利润为31400+19350=19050元；方案三的利润为32400+18350=19100元因此选择方案三可获利最多，最大利润为19100元法二：设生产a产品x件，生产b产品（50x）件，可获利共y元，y=400x+350（50x）=50x+17500，此函数y随x的增大而增大，当x=32时，可获利最多，最大利润为19100元【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组，及所求量的等量关系23如图，已知平面直角坐标系xoy中，点a（2，m），b（3，n）为两动点，其中m1，连接oa，ob，oaob，作bcx轴于c点，adx轴于d点（1）求证：mn=6；（2）当saob=10时，抛物线经过a，b两点且以y轴为对称轴，求抛物线对应的二次函数的关系式；（3）在（2）的条件下，设直线ab交y轴于点f，过点f作直线l交抛物线于p，q两点，问是否存在直线l，使spof：sqof=1：2？若存在，求出直线l对应的函数关系式；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【专题】代数几何综合题；压轴题【分析】（1）根据a、b的坐标，可得oc、od、bc、ad的长，由于oaob，可证得bocoad，根据相似三角形所得比例线段，即可证得所求的结论（2）欲求抛物线的解析式，需先求出a、b的坐标；根据（1）的相似三角形，可得3oa=mob，用ob表示出oa