江西省新干县第二中学高二数学下学期第一次段考试题 文（尖子班）.doc

江西省新干县第二中学2015-2016学年高二数学下学期第一次段考试题 文（尖子班）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合a=0，1，2，7，集合b=x|y=，则ab等于（）a1，2，7 b2，7 c0，1，2 d1，22设复数z=1i（i为虚数单位），则|1z|=（）a b c2 d13设an是等差数列，若log2a7=3，则a6+a8等于（）a6 b8 c9 d164双曲线=1（b0）的焦距为6，则双曲线的渐近线方程为（）ay=x by=x cy=x dy=x5已知向量=（m，2），向量=（2，3），若|+|=|，则实数m的值是（）a2 b3 c d36我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（）a2 b3 c4 d57如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框内处和判断框中的处应填的语句是（）an=n+2，i=15bn=n+2，i15cn=n+1，i=15dn=n+1，i158某空间几何体的三视图如图所示，则这个空间几何体的表面积是（）a2+4 b3+4c4+4 d4+69已知p（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2xy的最大值是（）a6 b0 c2 d210在abc中，角a、b、c所对的边分别为a，b，c，若，且，则下列关系一定不成立的是（）aa=c bb=c c2a=c da2+b2=c211已知f为抛物线y2=x的焦点，点a，b在该抛物线上且位于x轴的两侧， =2（其中o为坐标原点），则afo与bfo面积之和的最小值是（）a b c d12已知函数f（x）=g（x）=，则函数fg（x）的所有零点之和是（）a b c d二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上。13已知tan=，则tan（+）=14曲线y=cosx+ex在点（0，f（0）处的切线方程为15某次测量发现一组数据（xi，yi）具有较强的相关性，并计算得=x+1，其中数据（1，y0）因书写不清，只记得y0是0，3任意一个值，则该数据对应的残差的绝对值不大于1的概率为（残差=真实值预测值）16点 a，b，c，d在同一球面上，ab=bc=，ac=2，若球的表面积为，则四面体abcd体积的最大值为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。17设数列an的前n项和为sn，且sn=2，（1）求数列an的通项公式；（2）设tn=log2a1+log2a2+log2an，求证：2（nn*，n2）18如图，四棱锥pabcd中，bcad，bc=1，ad=3，accd，且平面pcd平面abcd（）求证：acpd；（）在线段pa上，是否存在点e，使be平面pcd？若存在，求的值；若不存在，请说明理由19某机械厂今年进行了五次技能考核，其中甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，成绩统计情况如茎叶图所示（其中a是09的某个整数（1）若该厂决定从甲乙两人中选派一人去参加技能培训，从成绩稳定性角度考虑，你认为谁去比较合适？（2）若从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析，在抽取的两次成绩中，求至少有一次成绩在（90，100之间的概率20已知椭圆（ab0）的离心率e=，过点a（0，b）和b（a，0）的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程；（2）设f1、f2为椭圆的左、右焦点，过f2作直线交椭圆于p、q两点，求pqf1的内切圆半径r的最大值21已知函数f（x）=exxm（mr）（1）当x0时，f（x）0恒成立，求m的取值范围；（2）当m=1时，证明：（）f（x）1 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答。注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2b铅笔在答题卡上将所选做题号后的方框涂黑。22如图，abo三边上的点c、d、e都在o上，已知abde，ac=cb（l）求证：直线ab是o的切线；（2）若ad=2，且tanacd=，求o的半径r的长23已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合设点o为坐标原点，直线（参数tr）与曲线c的极坐标方程为 cos2=2sin（）求直线l与曲线c的普通方程；（）设直线l与曲线c相交于a，b两点，证明： =024已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a（）当a=0时，解不等式f（x）g（x）；（）若存在xr，使得f（x）g（x）成立，求实数a的取值范围第一次段考数学答案与试题解析一、选择题： 1-6 badabb 712 bcabbb13 14 xy+2=0 15 16三、解答题： 17解：（1）当n=1时，a1=s1=1当n2时，an=snsn1=，此式对n=1也成立an=（2）证明：设bn=log2an，则bn=1nbn是首项为0，公差为1的等差数列tn=2（1+）=2（1）218（）证明：平面pcd平面abcd，平面pcd平面abcd=cd，accd，ac平面abcd，ac平面pcd，pd平面pcd，acpd（）线段pa上，存在点e，使be平面pcd下面给出证明：ad=3，在pad中，分别取pa、pd靠近点p的三等分点e、f，连接ef，efad，又bcad，bcef，且bc=ef，四边形bcfe是平行四边形，becf，be平面pcd，cf平面pcd，be平面pcd19 解：（1）由已知中的茎叶图可得：甲的平均分为：（88+89+90+91+92）=90，由甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，故乙的平均分：（84+88+89+90+a+96）=90，解得：a=3，则= （8890）2+（8990）2+（9090）2+（9190）2+（9290）2=2，= （8490）2+（8890）2+（8990）2+（9390）2+（9690）2=17.2，甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，但，从成绩稳定性角度考虑，我认为甲去比较合适，（2）若从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析，共有=10种不同抽取方法，其中至少有一次成绩在（90，100之间有： =7种方法，故至少有一次成绩在（90，100之间的概率p=20 解：（1）直线ab 的方程为，即bxayab=0由题意得=，a2=b2+c2解得椭圆的方程为（2）设pq：x=ty+代入并整理得设p（x1，y1），q（x2，y2）则，=当即t2=1时，又21解：（1）由题意得，exxm0恒成立对x0恒成立，令g（x）=exx，则g（x）=ex1，当x0时，g（x）=ex10，故g（x）在（0，+）上是增函数，故当x0时，g（x）g（0）=1；故若使exxm0恒成立对x0恒成立，则只需使m1；（2）证明：（）f（x）=（xlnx）（1）；令h（x）=xlnx，h（x）=；当0x1时，h（x）0，当x1时，h（x）0；即h（x）在（0，1）上为减函数，在（1，+）上为增函数，h（x）h（1）=1令n（x）=1，n（x）=，故n（x）=1在（0，2）上是减函数，在（2，+）上为增函数