全国高考数学仿真信息卷（一）文（含解析）.doc

2016年全国高考数学仿真信息卷（文科）（一）一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1设集合m=xr|x2+x60，n=xr|x1|2则mn=（）a（3，2b2，1）c1，2）d2，3）2设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（）a2b2cd3直线l：y=kx+1与圆o：x2+y2=1相交于a，b 两点，则“k=1”是“oab的面积为”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分又不必要条件4某商场在今年元霄节的促销活动中，对3月5日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示已知9时至10时的销售额为5万元，则11时至12时的销售额为（）a10万元b15万元c20万元d25万元5在等差数列an中，a2=1，a4=5，则an的前5项和s5=（）a7b15c20d256已知o是坐标原点，点a（1，1），若点m（x，y）为平面区域，上的一个动点，则的取值范围是（）a1，0b0，1c0，2d1，27执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）a2b1cd18已知菱形abcd的边长为4，abc=150，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率（）abcd9一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的表面积为（单位：m2）（）a（11+）b（12+4）c（13+4）d（14+4）10如图，不规则图形abcd中：ab和cd是线段，ad和bc是圆弧，直线lab于e，当l从左至右移动（与线段ab有公共点）时，把四边形abcd分成两部分，设ae=x，左侧部分面积为y，则y关于x的大致图象为（）abcd11已知a，b是球o的球面上两点，aob=90，c为该球面上的动点，若三棱锥oabc体积的最大值为36，则球o的表面积为（）a36b64c144d25612已知双曲线=1（a0，b0）的右焦点为f（2，0），设a、b为双曲线上关于原点对称的两点，af的中点为m，bf的中点为n，若原点o在以线段mn为直径的圆上，直线ab的斜率为，则双曲线的离心率为（）abc2d4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量=（，1），=（0，1），=（k，）若与共线，则k=14已知an是等比数列，且a2+a6=3，a6+a10=12，则a8+a12=15如图所示是函数y=2sin（x+）（|，0）的一段图象，则f（）=16已知f（x）=ln（1+|x|），使f（x）f（2x1）成立的范围是三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且sabc=bccosa（1）求tan2a的值；（2）若b2=a2+c2ac，b=，求c182015年上海国际机动车尾气净化及污染控制研讨会在上海召开，大会一致决定，加强对汽车碳排放量的严控，汽车是碳排放量比较大的行业之一，我市规定，从2015年开始，将对二氧化碳排放量超130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km）甲80110120140150乙100120x100160经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为=120g/km（）求表中x的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性；（）从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km的概率是多少？19如图，在长方体abcda1b1c1d1中，ab=ad=1，aa1=2，点p为dd1的中点（）求证：平面pac平面 bdd1；（）求证：pb1平面pac；（）求vcpab20已知椭圆c的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线的焦点重合（1）求椭圆c的方程（2）已知经过定点m（2，0）且斜率不为0的直线l交椭圆c于a、b两点，试问在x轴上是否另存在一个定点p使得pm始终平分apb？若存在求出p点坐标，若不存在请说明理由21已知函数f（x）是定义在e，0）（0，e上的奇函数，当x（0，e时，f（x）=ax+lnx（）求f（x）的解析式；（）是否存在实数a，使得当xe，0）时，f（x）的最小值是3如果存在，求出a的值，如果不存在，说明理由请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-1：几何证明选讲22如图，o的半径ob垂直于直径ac，m为ao上一点，bm的延长线交o于n，过n点的切线交ca的延长线于p（）求证：pm2=papc；（）若o的半径为2，oa=om，求mn的长选修4-4：坐标系与参数方程23在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程 为sin（+）=1，圆c的圆心是c（1，），半径为1，求：（1）圆c的极坐标方程；（2）直线l被圆c所截得的弦长选修4-5：不等式选讲24选修45：不等式选讲已知函数f（x）=|xm|+|x+6|（mr）（）当m=5时，求不等式f（x）12的解集；（）若不等式f（x）7对任意实数x恒成立，求m的取值范围2016年全国高考数学仿真信息卷（文科）（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1设集合m=xr|x2+x60，n=xr|x1|2则mn=（）a（3，2b2，1）c1，2）d2，3）【考点】交集及其运算【分析】求出集合的等价条件，利用集合的基本运算进行求解【解答】解：m=xr|x2+x60=x|3x2，n=xr|x1|2=x|1x3则mn=x|1x2=1，2），故选：c2设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（）a2b2cd【考点】复数代数形式的混合运算【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简后它的实部为0，可求实数a的值【解答】解：复数=，它是纯虚数，所以a=2，故选a3直线l：y=kx+1与圆o：x2+y2=1相交于a，b 两点，则“k=1”是“oab的面积为”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与圆相交的性质【分析】根据直线和圆相交的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论【解答】解：若直线l：y=kx+1与圆o：x2+y2=1相交于a，b 两点，则圆心到直线距离d=，|ab|=2，若k=1，则|ab|=，d=，则oab的面积为=成立，即充分性成立若oab的面积为，则s=2=，即k2+1=2|k|，即k22|k|+1=0，则（|k|1）2=0，即|k|=1，解得k=1，则k=1不成立，即必要性不成立故“k=1”是“oab的面积为”的充分不必要条件故选：a4某商场在今年元霄节的促销活动中，对3月5日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示已知9时至10时的销售额为5万元，则11时至12时的销售额为（）a10万元b15万元c20万元d25万元【考点】频率分布直方图【分析】由频率分布直方图可得0.40.1=4，也就是11时至12时的销售额为9时至10时的销售额的4倍，由此可得答案【解答】解：由频率分布直方图可知9时至10时的为0.10，11时至12时的为0.400.40.1=4，11时至12时的销售额为54=20故选：c5在等差数列an中，a2=1，a4=5，则an的前5项和s5=（）a7b15c20d25【考点】等差数列的性质【分析】利用等差数列的性质，可得a2+a4=a1+a5=6，再利用等差数列的求和公式，即可得到结论【解答】解：等差数列an中，a2=1，a4=5，a2+a4=a1+a5=6，s5=（a1+a5）=故选b6已知o是坐标原点，点a（1，1），若点m（x，y）为平面区域，上的一个动点，则的取值范围是（）a1，0b0，1c0，2d1，2【考点】简单线性规划的应用；平面向量数量积的运算【分析】先画出满足约束条件的平面区域，求出平面区域的角点后，逐一代入分析比较后，即可得到的取值范围【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：将平面区域的三个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式当x=1，y=1时， =11+11=0当x=1，y=2时， =11+12=1当x=0，y=2时， =10+12=2故和取值范围为0，2解法二：z=x+y，即y=x+z当经过p点（0，2）时在y轴上的截距最大，从而z最大，为2当经过s点（1，1）时在y轴上的截距最小，从而z最小，为0故和取值范围为0，2故选：c7执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）a2b1cd1【考点】程序框图【分析】根据框图的流程模拟运行程序，发现a值出现的规律，根据条件确定跳出循环的i值，从而确定输出的a值【解答】解：由程序框图知，第一次循环a=1，i=2；第二次循环a=，i=3；第三次循环a=2，i=4，第四次循环a=1，i=5，a值的周期为3，跳出循环的i值为2015，又2014=3671+1，输出a=1故选：d8已知菱形abcd的边长为4，abc=150，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率（）abcd【考点】几何概型【分析】以菱形abcd的各个顶点为圆心、半径为1作圆如图所示，可得当该点位于图中阴影部分区域时，它到四个顶点的距离均不小于1因此算出菱形abcd的面积和阴影部分区域的面积，利用几何概型计算公式加以计算，即可得到所求的概率【解答】解：分别以菱形abcd的各个顶点为圆心，作半径为1的圆，如图所示在菱形abcd内任取一点p，则点p位于四个圆的外部或在圆上时，满足点p到四个顶点的距离均不小于1，即图中的阴影部分区域s菱形abcd=abbcsin30=44=8，s阴影=s菱形abcds空白=812=8因此，该点到四个顶点的距离均不小于1的概率p=1故选：d9一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的表面积为（单位：m2）（）a（11+）b（12+4）c（13+4）d（14+4）【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个圆柱和圆锥组成的组合体，分别求出各个面的面积，相加可得答案【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个圆柱和圆锥组成的组合体，圆柱的底面直径为2，故底面周长为2圆柱的高为4，故圆柱的侧面积为8，圆锥的底面直径为4，故底面半径为2，底面面积s=4，圆锥的高h=2，故母线长为2，故圆锥的侧面积为：4，组合体的表面积等于圆锥的底面积与圆锥的侧面积及圆柱侧面积的和，故组合体的表面积s=（12+4），故选：b10如图，不规则图形abcd中：ab和cd是线段，ad和bc是圆弧，直线lab于e，当l从左至右移动（与线段ab有公共点）时，把四边形abcd分成两部分，设ae=x，左侧部分面积为y，则y关于x的大致图象为（）abcd【考点】函数的图象与图象变化【分析】根据左侧部分面积为y，随x的变化而变化，最初面积增加的快，后来均匀增加，最后缓慢增加，问题得以解决【解答】解：因为左侧部分面积为y，随x的变化而变化，最初面积增加的快，后来均匀增加，最后缓慢增加，只有d选项适合，故选d11已知a，b是球o的球面上两点，aob=90，c为该球面上的动点，若三棱锥oabc体积的最大值为36，则球o的表面积为（）a36b64c144d256【考点】球的体积和表面积【分析】当点c位于垂直于面aob的直径端点时，三棱锥oabc的体积最大，利用三棱锥oabc体积的最大值为36，求出半径，即可求出球o的表面积【解答】解：如图所示，当点c位于垂直于面aob的直径端点时，三棱锥oabc的体积最大，设球o的半径为r，此时voabc=vcaob=36，故r=6，则球o的表面积为4r2=144，故选c12已知双曲线=1（a0，b0）的右焦点为f（2，0），设a、b为双曲线上关于原点对称的两点，af的中点为m，bf的中点为n，若原点o在以线段mn为直径的圆上，直线ab的斜率为，则双曲线的离心率为（）abc2d4【考点】双曲线的简单性质【分析】设a（x1，y1），则b（x1，y1），由中点坐标公式求出m、n坐标关于x1、y1的表达式根据直径所对的圆周角为直角，得=（4）=0再由点a在双曲线上且直线ab的斜率为，得到关于x1、y1、a、b的方程组，联解消去x1、y1得到关于a、b的等式，结合b2+a2=c2=4解出a=1，可得离心率e的值【解答】解：根据题意，设a（x1，y1），则b（x1，y1），af的中点为m，bf的中点为n，m（x1+2），y1），n（x1+2），y1）原点o在以线段mn为直径的圆上，nom=90，可得=（4）=0又点a在双曲线上，且直线ab的斜率为，由联解消去x1、y1，得=，又f（2，0）是双曲线的右焦点，可得b2=c2a2=4a2，代入，化简整理得a48a2+7=0，解之得a2=1或7，由于a2c2=4，所以a2=7不合题意，舍去故a2=1，得a=1，离心率e=2故选：c二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量=（，1），=（0，1），=（k，）若与共线，则k=1【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用向量的坐标运算求出的坐标；利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程，求出k的值【解答】解：与共线，解得k=1故答案为114已知an是等比数列，且a2+a6=3，a6+a10=12，则a8+a12=24【考点】等比数列的性质【分析】由已知求得q2，再由a8+a12=（a6+a10）q2得答案【解答】解：在等比数列an中，由a2+a6=3，a6+a10=12，得，q2=2，则a8+a12=（a6+a10）q2=122=24故答案为：2415如图所示是函数y=2sin（x+）（|，0）的一段图象，则f（）=1【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由图象得到函数周期，利用周期公式求得，由五点作图的第一点求得的值，从而可求函数解析式，利用特殊角的三角函数值即可求值得解【解答】解：由图可知，t=（）=2；由五点作图第一点知，2（）+=0，得=y=2sin（2x+），f（）=2sin（2+）=2sin=1故答案为：116已知f（x）=ln（1+|x|），使f（x）f（2x1）成立的范围是x1【考点】函数单调性的性质【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论【解答】解：函数f（x）=ln（1+|x|）为偶函数，且在x0时，函数单调递增，f（x）f（2x1）等价为f（|x|）f（|2x1|），即|x|2x1|，平方得3x24x+10，即x1故答案为：x1三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且sabc=bccosa（1）求tan2a的值；（2）若b2=a2+c2ac，b=，求c【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由题意和三角形的面积公式求出tana的值，由二倍角的正切公式求出tan2a的值；（2）由题意和余弦定理求出cosb，由内角的范围和特殊角的余弦值求出b，由同角三角函数的基本关系求出sina，由正弦定理求出边a，代入b2=a2+c2ac求出c的值【解答】解：（1）由题意知，sabc=bccosa，则bcsina=bccosa，则sina=2cosa，即tana=2，所以tan2a=；（2）因为b2=a2+c2ac，所以a2+c2b2=ac，由余弦定理得，cosb=，由0b得，b=，由（1）知tana=2，则，解得sina=，因为sina0，所以sina=，由正弦定理得，a=2，代入b2=a2+c2ac得，5=8+c24c，则c24c+3=0，解得c=3或1182015年上海国际机动车尾气净化及污染控制研讨会在上海召开，大会一致决定，加强对汽车碳排放量的严控，汽车是碳排放量比较大的行业之一，我市规定，从2015年开始，将对二氧化碳排放量超130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km）甲80110120140150乙100120x100160经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为=120g/km（）求表中x的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性；（）从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km的概率是多少？【考点】概率的应用【分析】（1）由平均数乙=120g/km计算x的值，求出甲品牌二氧化碳排放量的平均数，再由求出甲乙的方差，比较平均数和方差得答案（2）用枚举法列出从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆的所有不同的二氧化碳排放量结果，查出至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km的种数，然后由古典概型概率计算公式求概率；【解答】解：（1）由题可知， =120， =120，解得 x=120 又=120，= （80120）2+2+2+2+2=600，= 2+2+2+2+2=480，=120，乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好（2）从被检测的5辆甲品牌的轻型汽车中任取2辆，共有10种不同的二氧化碳排放量结果：（80，110），（80，120），（80，140），（80，150）， 设“至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km”为事件a，则事件a包含以下7种不同的结果：（80，140），（80，150），p（a）=0.7答：至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km的概率为0.7；19如图，在长方体abcda1b1c1d1中，ab=ad=1，aa1=2，点p为dd1的中点（）求证：平面pac平面 bdd1；（）求证：pb1平面pac；（）求vcpab【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（i）由长方体的结构特征可知acdd1，由底面正方形可得acbd，故ac平面bdd1，从而得出平面pac平面bdd1（ii）使用勾股定理求出pb1，pc，pa，b1c，b1a的长，利用勾股定理的逆定理得出pb1pa，pb1pc，故pb1平面pac；（iii）以abc为棱锥的底面，则pd为棱锥的高，代入体积公式计算即可【解答】证明：（i）dd1平面abcd，ac平面abcd，acdd1，ab=ad，四边形abcd是正方形，acbd，又bd平面bdd1，dd1平面bdd1，bddd1=d，ac平面bdd1，ac平面pac，平面pac平面bdd1（ii）连结b1c，b1a，b1d1，长方体abcda1b1c1d1中，ab=ad=1，aa1=2，b1d1=，pd1=pd=1，pb1=，pc=，pa=，b1c=，b1a=pc2+pb12=b1c2，pa2+pb12=b1a2，pb1pc，pb1pa，又pa平面pac，pc平面pac，papc=p，pb1平面pac（iii）vcpab=vpabc=20已知椭圆c的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线的焦点重合（1）求椭圆c的方程（2）已知经过定点m（2，0）且斜率不为0的直线l交椭圆c于a、b两点，试问在x轴上是否另存在一个定点p使得pm始终平分apb？若存在求出p点坐标，若不存在请说明理由【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【分析】（1）设椭圆的标准方程为（ab0），焦距为2c由抛物线方程得焦点，可得c又短轴长为4，可得2b=4，解得b再利用a2=b2+c2即可得到a（2）假设在x轴上存在一个定点p（t，0）（t2）使得pm始终平分apb设直线l的方程为my=x2，a（x1，y1），b（x2，y2）与椭圆的方程联立化为（9+5m2）y2+20my25=0，得到根与系数的关系，由于pm平分apb，利用角平分线的性质可得，经过化简求出t的值即可【解答】解：（1）设椭圆的标准方程为（ab0），焦距为2c由抛物线方程得焦点，c=又短轴长为4，2b=4，解得b=2a2=b2+c2=9椭圆c的方程为（2）假设在x轴上存在一个定点p（t，0）（t2）使得pm始终平分apb设直线l的方程为my=x2，a（x1，y1），b（x2，y2）联立，化为（9+4m2）y2+16my20=0，则，（*）pm平分apb，化为，把x1=my1+2，x2=my2+2代入上式得（2t）（y1y2）2my1y2+（2t）（y1+y2）=0，2t0，y1y20，2my1y2+（2t）（y1+y2）=0把（*）代入上式得，化为m（92t）=0，由于对于任意实数上式都成立，t=因此存在点p满足pm始终平分apb21已知函数f（x）是定义在e，0）（0，e上的奇函数，当x（0，e时，f（x）=ax+lnx（）求f（x）的解析式；（）是否存在实数a，使得当xe，0）时，f（x）的最小值是3如果存在，求出a的值，如果不存在，说明理由【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法【分析】（i）由已知中函数f（x）是定义在e，0）（0，e上的奇函数，结合当x（0，e时，f（x）=ax+lnx我们可以根据函数奇偶性的性质，得到xe，0）时，函数的解析式，进而得到f（x）的解析式；（ii）由（i）中函数的解析式，我们可以求出函数的导函数的解析式，分类讨论后可得：当a时，exf（x）=a0，此时函数f（x）有最小值，再由f（x）的最小值是3，构造关于a的方程，解方程即可求了答案【解答】（1）设xe，0），则x（0，e，f（x）=ax+ln（x），又f（x）为奇函数，f（x）=f（x）=axln（x）函数f（x）的解析式为（2）假设存在实数a符合题意，先求导，当a时，由于xe，0）则0函数f（x）=axln（x）是e，0）上的增函数，f（x）min=f（e）=ae1=3，则a=（舍去）当a时，exf（x）=a0；0f（x）=a0；则f（x）=axln（x）在上递减，在上递增，解得a=e2，综合（1）（2）可知存在实数a=e2，使得当xe，0）时，f（x）有最小值3请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-1：几何证明选讲22如图，o的半径ob垂直于直径ac，m为ao上一点，bm的延长线交o于n，过n点的切线交ca的延长线于p（）求证：pm2=papc；（）若o的半径为2，oa=om，求mn的长【考点】与圆有关的比例线段【分析】（）做出辅助线连接on，根据切线得到直角，根据垂直得到直角，即onb+bnp=90且obn+bmo=