辽宁新民市高二数学上学期期末考试试题 理.doc

辽宁新民市2012-2013学年高二数学上学期期末考试试题 理考试时间：120分钟 总分：150分第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题. 每小题5分；共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1.已知命题：，那么命题为 ( )a.， b.，c.， d.，22和8的等比中项是( ) 5 b4 d3设 且,则的最小值为 （ ）a12b15c16d-164. 等差数列中,则（ ）a. 10 b. 20 c. 40 d. 605. abc中，若sin2a=sin2b+sin2c，则abc为( )a直角三角形 b 钝三角形c锐角三角形 d锐角或直角三角形 6.在直角坐标系中，满足不等式的点的集合（用阴影表示）是（ ） 7. 已知椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是() 8.设是双曲线左支上一点，该双曲线的一条渐近线方程是，分别是双曲线的左、右焦点，若，则等于() 9. 如图：在平行六面体中，为与的交点。若，则下列向量中与相等的向量是（ ）a b c d 10设f1、f2为椭圆+y21的两焦点，p在椭圆上，当f1pf2面积为1时， 的值为（ ）a0 b1 c2 d11若不等式 恒成立，则的取值范围是 （ ）a b c或 d或 12过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若，则双曲线的离心率等于 a b c d第卷（非选择题 共90分）二填空题：本大题共4个小题.每小题4分；共16分13.抛物线的焦点坐标为 .14.已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为 15等差数列中，已知，试求n的值 16已知，且/(),则k=_.三解答题：本大题共6个小题. 共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知等差数列的前n项的和记为，.（1）求数列的通项公式；（2）求的最小值及其相应的的值.18（本题满分12分）在中，是三角形的三内角，是三内角对应的三边，已知（1）求角的大小；（2）若，且abc的面积为，求的值.19.（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点坐标分别是，离心率，直线与椭圆交于不同的两点.（1）求椭圆的方程；（2）求弦的长度.20（本小题满分12分）已知； 若是的必要非充分条件，求实数的取值范围.21.（本题满分12分）如图，棱锥pabcd的底面abcd是矩形，pa平面abcd，pa=ad=2，bd=.（1）求证：bd平面pac；（2）求二面角pcdb余弦值的大小； （3）求点c到平面pbd的距离.22（本小题满分12分）已知直线被抛物线c：截得的弦长.（1）求抛物线c的方程；（2）若抛物线c的焦点为f，求abf的面积.20122013学年度上学期高二数学文科试题答案一、选择题1-5 cdcaa 6-10 bbcaa 11-12 bc二、填空题13、（2，0） 14、8 15、50 16、18解：（1）又为三角形内角，所以4分（2），由面积公式得：6分由余弦定理得：10分由变形得 12分19、解：（1）依题意可设椭圆的方程为1分 则，解得3分 5分 椭圆的方程为6分20、解：由，得 2分：= ： 4分 是 的必要非充分条件，且 ab 6分 8分 即， 10分注意到当时，（3）中等号成立，而（2）中等号不成立的取值范围是 12分 21、解：方法一：证：在rtbad中，ad=2，bd=， ab=2，abcd为正方形，因此bdac. pa平面abcd，bd平面abcd，bdpa .又paac=a bd平面pac. 解：（2）由pa面abcd，知ad为pd在平面abcd的射影，又cdad， cdpd，知pda为二面角pcdb的平面角. 又pa=ad，pda=450 . yzdpabcx（3）pa=ab=ad=2，pb=pd=bd= ，设c到面pbd的距离为d，由，有， 即，得 方法二：证：（1）建立如图所示的直角坐标系，则a（0，0，0）、d（0，2，0）、p（0，0，2）.2分在rtbad中，ad=2，bd=， ab=2.b（2，0，0）、c（2，2，0）， ，即b