全国各地中考数学模拟试卷精选精练 一次函数的应用(1).doc

一次函数的应用一、选择题1、（湖州市中考模拟试卷3）甲、乙两人沿相同的路线由a到b匀速行进，a、b两地间的路程为16km,他们行进的路程s(km)与甲出发后的时间t(h)之间的函数图象如图所示，则下列判断错误的是（ ） a. 乙比甲晚出发1h b. 甲比乙晚到b地2 h c. 甲的速度是4km/h d. 乙的速度是8km/h答案：d2、（湖州市中考模拟试卷10）连降6天大雨，某水库的蓄水量随时间的增加而直线上升若该水库的蓄水量v（万米）与降雨的时间t（天）的关系如图所示，则下列说法正确的是( )a.降雨后，蓄水量每天减少5万米 b.降雨后，蓄水量每天增加5万米c.降雨开始时，蓄水量为20万米 d.降雨第6天,蓄水量增加40万米答案：b3、 (河南西华县王营中学一摸)如图所示，函数和的图象相交于（1，1），（2，2）两点当 时，x的取值范围是（ ）ax1 b1x2 cx2 d x1或x2 （1，1）（2，2）xyo第7题 答案：d二、解答题1、(深圳育才二中一摸)某校为开展好阳光体育活动，欲购买单价为20元的排球和单价为80元的篮球共100个（1）设购买排球数为（个），购买两种球的总费用为（元），请你写出与 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）如果购买两种球的总费用不超过6620元，并且篮球数不少于排球数的3倍，那么有哪几种购买方案？（3）从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案更合算？答案：（1）设购买排球个，购买篮球和排球的总费用元， 则 2分 （2）设购买排球个，则篮球的个数是，根据题意得： ，解得： 4分为整数，取23，24，25。有3种购买方案： 5分 当买排球23个时，篮球的个数是77个，当买排球24个时，篮球的个数是76个，当买排球25个时，篮球的个数是75个。 6分 （3） 中随的增大而减小 7分 又采用买排球25个，篮球75个时更合算。 8分 2、(广西南丹中学一摸)大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒。调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：第24题图（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）每个文具盒定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？【解答】（1）设ykxb1分由题意得：3分解之得：k10；b300。4分y10x300。5分 （2）由上知超市每星期的利润：w(x8)y(x8)(10x300)10(x8)(x30)10(x238x240)10(x19)212107分当x19即定价19元/个时超市可获得的利润最高。最高利润为1210元。 8分3、 (河北省一摸)|如图12，一次函数y=mx+5的图象与反比例函数在第一象限的图象交于a(1,n)和b(4,1)两点，过点a作y轴的垂线，垂足为m，（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求oam的面积s；（3）在y轴上求一点p，使pa+pb最小（1）将b(4,1)代入得：，k=4， 2分 将b(4,1)代入y=mx+5得：1=4m+5，m=1，y=x+5, 4分（2）在中，令x=1，解得y=4，a(1,4)，s=2, 6分（3）作点a关于y轴的对称点n，则n(1,4)，连接bn交y轴于点p，点p即为所求 设直线bn的关系式为y=kx+b， 由 得 ，p(0, ) 9分4、(河北省一摸)|某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元【利润=（销售价-进价）销售量】（1）请根据他们的对话填写下表：销售单价x（元/kg）101113销售量y（kg）（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系并求y（千克）与x（元）（x0）的函数关系式；（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为w元，求w与x的函数关系式当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？ 答案：25（1）300, 250, 150； 3分（2）判断：y是x的一次函数设y=kx+b，x=10，y=300；x=11，y=250，解得， y=50x+800， 经检验：x=13，y=150也适合上述关系式，y=50x+8008分（3）w=(x8)y=(x8)(50x+800)=50x2+1200x-6400 a=500，当x=12时，w的最大值为800， 即当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元12分5、(河北模拟)已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点a（3，2）（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）点m（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0m3，过点m作直线mbx轴，交y轴于点b；过点a作直线acy轴交x轴于点c，交直线mb于点d当四边形oadm的面积为6时，请判断线段bm与dm的大小关系，并说明理由答案：yxooadmcb解：（1）将分别代入中，得 2分 反比例函数的表达式为：3分 正比例函数的表达式为4分 （2）观察图象，得在第一象限内，当时，反比例函数的值大于正比例函数的值6分 （3） 理由： 7分 即ocob=12 8分即9分10分6、 (河北模拟)已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点a（3，2）（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）点m（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0m3，过点m作直线mbx轴，交y轴于点b；过点a作直线acy轴交x轴于点c，交直线mb于点d当四边形oadm的面积为6时，请判断线段bm与dm的大小关系，并说明理由答案：yxooadmcb解：（1）将分别代入中，得 2分 反比例函数的表达式为：3分 正比例函数的表达式为4分 （2）观察图象，得在第一象限内，当时，反比例函数的值大于正比例函数的值6分 （3） 理由： 7分 即ocob=12 8分即9分10分7、（温州一摸）已知a(n，-2)，b(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线ab与y轴交于点c (1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求aoc的面积； (3)求不等式kx+b-0的解集(直接写出答案).解：（1）将b（1，4）代入中，得m=4，.将a（n,-2）代入中，得n=-2.将a（-2,-2）、b（1，4）代入，得.解得，.（2）当x=0时，y=2，oc=2，.（3）或.8、（安徽芜湖一模）黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼.捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航.渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛.下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象.（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）（1）直接写出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式.（2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离.s海里130t(海里)5t(海里)8t(海里)150t小时t(海里)（3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？ 解：（1） 当0t5时 s =30t （1分）当5t8时 s=150 （2分）当8t13时 s=30t+390 （3分）（2） 渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系式设为s=kt+b （4分）解得： k=45 b=360s=45t360 （5分） 解得 t=10 s=90渔船离黄岩岛距离为 15090=60 （海里） （6分）(3) s渔=30t+390s渔政=45t360分两种情况： s渔s渔政=30 30t+390（45t360）=30解得t=（或9.6） - （8分） s渔政s渔=3045t360（30t+390）=30解得 t=（或10.4）当渔船离开港口9.6小时或10.4小时时，两船相距30海里. （10分）9、（江苏扬州弘扬中学二模）因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20h后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20h，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40h，乙水库停止供水甲水库每个排泄闸的灌溉速度相同，图中的折线表示甲水库蓄水量q（万m3） 与时间t（h） 之间的函数关系求：（1）线段bc的函数表达式；（2）乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度；（3）乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值？答案：解：（1）由图象知：