湖北省黄石市高中数学 第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制课件 新人教A版必修4.ppt

1 1任意角和弧度制 学习目标 1 掌握用 旋转 定义角的概念 理解并掌握 正角 负角 象限角 终边相同的角 的含义 2 掌握所有与 角终边相同的角 包括 角 的表示方法 能判断象限角 会书写终边相同角的集合 掌握区间角的集合的书写 3 体会运动变化观点 深刻理解推广后的角的概念 提高学生的推理能力 培养学生应用意识 1 角的定义是什么 2 角的范围是什么 复习回顾 由一个顶点出发的两条射线所组成的图形 锐角 钝角 直角 平角 周角 角的范围是 0 360 3 角的概念新的诠释 角可以看成是平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形 9 6 3 顺时针 30 逆时针 450 如果你的手表慢了5分钟 你是怎样将它校准的 如果你的手表快了1 25小时 你应当如何将它校准 当时间校准后 分针旋转了多少度 思考 康巴斯 kangbasimadeinchina 角的概念的推广 逆时针旋转 正角 顺时针旋转 负角 不发生旋转 零角 正角 负角 注意 1 角的正负由旋转方向决定 2 角可以任意大小 绝对值大小由旋转次数及终边位置决定 这样 我们就把角的概念推广到了任意角 象限角 定义 我们使角的顶点与原点重合 角的始边与x轴的非负半轴重合 那么 角的终边在第几象限 我们就说这个角是第几象限角 第一象限角 第二象限角 第三象限角 坐标轴上的角 第四象限角 如果角的终边落在了坐标轴上 就认为这个角不属于任何象限 练习1 锐角 钝角分别是第几象限角 第一象限角一定是锐角吗 第四象限角一定是负角吗 口答 练习2 作出下列各角 并指出它们是第几象限角 420 75 32 392 328 752 探究 在直角坐标系中 给定一个角 就有唯一的一条终边与之对应 反之 对于直角坐标中任意一条射线ob 以它为终边的角是否唯一 那么终边相同的角在大小上有什么关系 390 一般地 所有与角a终边相同的角 连同角a在内 可构成一个集合 即任一与角a终边相同的角 都可以表示成角a与整数个周角的和 例1 在0 360 范围内 找出与 950 12 角终边相同的角 并判定它是第几象限角 解 950 12 129 48 3 360 所以在0 360 范围内 与 950 12 角终边相同的角是129 48 它是第二象限角 练习3 课本p5第4题 例2写出终边在y轴上的角的集合 解 终边落在 轴正半轴上的角的集合为 s1 90 k 360 k z 90 2k 180 k z 90 180 的偶数倍 终边落在 轴负半轴上的角的集合为 s2 270 k 360 k z 90 180 2k 180 k z 90 2k 1 180 k z 90 180 的奇数倍 s s1 s2 所以 终边落在 轴上的角的集合为 90 180 的偶数倍 90 180 的奇数倍 90 180 的整数倍 90 k 180 k z 偶数 奇数 整数 90 k 360 270 k 360 练习4 写出终边在x轴上的角的集合 终边在坐标轴上的角的集合 s2 k 90 k z 例3 写出终边在直线y x上的角的集合 并把s中适合不等式 360 720 的元素 写出来 解 终边在直线y x上的角的集合为 当k 2 1 0 1 2 3时符合件 360 720 练习5 p5第5题 s 45 k 360 k z 225 k 360 k z 45 k 180 k z 所以适合条件的元素为 315 135 45 225 405 585 例4 角a是第四象限角 那么a 3是第几象限角 解 因为a是第四象限角 即270 k 360 a 360 k 360 k z 所以90 k 120 a 3 120 k 120 分别令k 0 1 2 3 易得 a 3为第一 三或四象限 小结 1 任意角 正角 射线按逆时针方向旋转形成的角 负角 射线按顺时针方向旋转形成的角 零角 射线不作旋转形成的角 1 置角的顶点于原点 2 始边重合于x轴的正半轴终边落在第几象限就是第几象限角 2 象限角 3 终边与角a相同的角 作业 1 p9