全国各地中考数学试卷解析版分类汇编 平移旋转与对称.doc

平移旋转与对称一、选择题1. （2014四川巴中，第7题3分）下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd考点：轴对称图形和中心对称图形的识别分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心解答：a、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误；b、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故本选项错误；c、是轴对称图形，也是中心对称图形故本选项正确；d、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误故选c点评：考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2. （2014山东枣庄，第8题3分）将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y0，则x的取值范围是（ ）ax4bx4cx2dx2考点：一次函数图象与几何变换分析：利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而得出图象与坐标轴交点坐标，进而利用图象判断y0时，x的取值范围解答：解：将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后解析式为：y=x+2，当y=0，则x=4，x=0时，y=2，如图：y0，则x的取值范围是：x4，故选：b点评：此题主要考查了一次函数图象与几何变换以及图象画法，得出函数图象进而判断x的取值范围是解题关键3. （2014山东潍坊，第2题3分）下列标志中不是中心对称图形的是( )考点：中心对称图形分析：根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解解答：a、是中心对称图形，故本选项错误； b、是中心对称图形，故本选项错误；c、是不中心对称图形，故本选项正确；d、是中心对称图形，故本选项错误故选：c点评：本题考查了中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4. （2014山东烟台，第2题3分）下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd考点：轴对称图形和中心对称图形的识别分析：根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出解答：a、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；b、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；c、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；d、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确故选：d点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键5. （2014山东烟台，第10题3分）如图，将abc绕点p顺时针旋转90得到abc，则点p的坐标是（）a（1，1）b（1，2）c（1，3）d（1，4）考点：平面直角坐标系与旋转分析：先根据旋转的性质得到点a的对应点为点a，点b的对应点为点b，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段aa的垂直平分线，也在线段bb的垂直平分线，即两垂直平分线的交点为旋转中心解答：将abc以某点为旋转中心，顺时针旋转90得到abc，点a的对应点为点a，点b的对应点为点b，作线段aa和bb的垂直平分线，它们的交点为p（1，2），旋转中心的坐标为（1，2）故选b点评：本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，1806. （2014江西抚州，第2题，3分）下列安全标志图中，是中心对称图形的是解析：选b. a、c、d是轴对称图形.7. （2014山东济南，第5题，3分）下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是【解析】图a为轴对称图但不是中心对称图形；图b为中心对称图但不是轴对称图形；图c既不是轴对称图也不是中心对称图形；图d既是轴对称图形又是中心对称图形8（2014山东聊城，第11题，3分）如图，在平面直角坐标系中，将abc绕点p旋转180，得到a1b1c1，则点a1，b1，c1的坐标分别为（）aa1（4，6），b1（3，3），c1（5，1）ba1（6，4），b1（3，3），c1（5，1）ca1（4，6），b1（3，3），c1（1，5）da1（6，4），b1（3，3），c1（1，5）考点：坐标与图形变化-旋转分析：根据网格结构找出点a、b、c关于点p的对称点a1，b1，c1的位置，再根据平面直角坐标系写出坐标即可解答：解：a1b1c1如图所示，a1（4，6），b1（3，3），c1（5，1）故选a点评：本题考查了坐标与图形变化旋转，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键9. (2014年贵州黔东南5（4分）)如图，将rtabc绕点a按顺时针旋转一定角度得到rtade，点b的对应点d恰好落在bc边上若ac=，b=60，则cd的长为（）a0.5b1.5cd1考点：旋转的性质分析：解直角三角形求出ab，再求出cd，然后根据旋转的性质可得ab=ad，然后判断出abd是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得bd=ab，然后根据cd=bcbd计算即可得解解答：解：b=60，c=9060=30，ac=，ab=1，bc=2ab=2，由旋转的性质得，ab=ad，abd是等边三角形，bd=ab=1，cd=bcbd=21=1故选d点评：本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，熟记性质并判断出abd是等边三角形是解题的关键10.（2014遵义2（3分）观察下列图形，是中心对称图形的是（）abcd考点：中心对称图形分析：根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：a、不是中心对称图形，故本选项错误；b、不是中心对称图形，故本选项错误；c、是中心对称图形，故本选项正确；d、不是中心对称图形，故本选项错误故选：c点评：本题考查了中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合11.（2014遵义10（3分）如图，已知abc中，c=90，ac=bc=，将abc绕点a顺时针方向旋转60到abc的位置，连接cb，则cb的长为（）a2bc1d1考点：旋转的性质分析：连接bb，根据旋转的性质可得ab=ab，判断出abb是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得ab=bb，然后利用“边边边”证明abc和bbc全等，根据全等三角形对应角相等可得abc=bbc，延长bc交ab于d，根据等边三角形的性质可得bdab，利用勾股定理列式求出ab，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出bd、cd，然后根据bc=bdcd计算即可得解解答：解：如图，连接bb，abc绕点a顺时针方向旋转60得到abc，ab=ab，bab=60，abb是等边三角形，ab=bb，在abc和bbc中，abcbbc（sss），abc=bbc，延长bc交ab于d，则bdab，c=90，ac=bc=，ab=2，bd=2=，cd=2=1，bc=bdcd=1故选c点评：本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出bc在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点12.（2014娄底5（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd考点：中心对称图形；轴对称图形分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答：解：a、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；b、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；c、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；d、此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；故选：d点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合13 (2014年湖北咸宁9（3分）)点p（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（1，2）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标分析：根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可解答：解：点p（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（1，2）故答案为：（1，2）点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数14. （2014江苏苏州,第10题3分）如图，aob为等腰三角形，顶点a的坐标（2，），底边ob在x轴上将aob绕点b按顺时针方向旋转一定角度后得aob，点a的对应点a在x轴上，则点o的坐标为（）a（，）b（，）c（，）d（，4）考点：坐标与图形变化-旋转分析：过点a作acob于c，过点o作odab于d，根据点a的坐标求出oc、ac，再利用勾股定理列式计算求出oa，根据等腰三角形三线合一的性质求出ob，根据旋转的性质可得bo=ob，abo=abo，然后解直角三角形求出od、bd，再求出od，然后写出点o的坐标即可解答：解：如图，过点a作acob于c，过点o作odab于d，a（2，），oc=2，ac=，由勾股定理得，oa=3，aob为等腰三角形，ob是底边，ob=2oc=22=4，由旋转的性质得，bo=ob=4，abo=abo，od=4=，bd=4=，od=ob+bd=4+=，点o的坐标为（，）故选c点评：本题考查了坐标与图形变化旋转，主要利用了勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键15. （2014江苏徐州,第6题3分）顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点得到如图的图形，该图形（）a既是轴对称图形也是中心对称图形b是轴对称图形但并不是中心对称图形c是中心对称图形但并不是轴对称图形d既不是轴对称图形也不是中心对称图形考点：中心对称图形；轴对称图形分析：根据正多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答解答：解：此图形是轴对称图形但并不是中心对称图形，故选：b点评：此题考查正多边形对称性关键要记住偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，奇数边的正多边形只是轴对称图形16. （2014江苏徐州,第15题3分）在平面直角坐标系中，将点a（4，2）绕原点逆时针方向旋转90后，其对应点a的坐标为（2，4）考点：坐标与图形变化-旋转分析：建立网格平面直角坐标系，然后确定出点a与a的位置，再写出坐标即可解答：解：如图a的坐标为（2，4）故答案为：（2，4）点评：本题考查了坐标与图形变化旋转，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观17（2014四川南充，第3题，3分）下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）abcd分析：先判断主视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解：a、主视图是扇形，扇形是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；b、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；c、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；d、主视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确故选d点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合18（2014四川遂宁，第10题，4分）如图，在rtabc中，acb=90，abc=30，将abc绕点c顺时针旋转至abc，使得点a恰好落在ab上，则旋转角度为（）a30b60c90d150考点：旋转的性质分析：根据直角三角形两锐角互余求出a=60，根据旋转的性质可得ac=ac，然后判断出aac是等边三角形，根据等边三角形的性质求出aca=60，然后根据旋转角的定义解答即可解答：解：acb=90，abc=30，a=9030=60，abc绕点c顺时针旋转至abc点a恰好落在ab上，ac=ac，aac是等边三角形，aca=60，旋转角为60故选b点评：本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键19.（2014甘肃白银、临夏,第6题3分）下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd考点：中心对称图形；轴对称图形分析：根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出解答：解：a、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；b、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；c、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；d、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确故选：d点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键20（2014甘肃兰州,第1题4分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）abcd考点：轴对称图形分析：根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴解答：解：a、是轴对称图形，符合题意；b、不是轴对称图形，不符合题意；c、不是轴对称图形，不符合题意；d、不是轴对称图形，不符合题意故选a点评：本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合21（2014广州,第2题3分）下列图形是中心对称图形的是（ ） （a） （b） （c） （d） 【考点】轴对称图形和中心对称图形【分析】旋转180后能与完全重合的图形为中心对称图形【答案】d22（2014广东梅州,第3题3分）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）abcd考点：中心对称图形分析：根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断得出解答：解：a、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；b、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误；c、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误；d、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误故选；a点评：此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键7.8.二、填空题1. （2014四川巴中，第18题3分）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于a、b两点，把a0b绕点a顺时针旋转90后得到aob，则点b的坐标是考点：一次函数的性质，旋转分析：首先根据直线ab来求出点a和点b的坐标，b的横坐标等于oa+ob，而纵坐标等于oa，进而得出b的坐标解答：直线y=x+4与x轴，y轴分别交于a（3，0），b（0，4）两点旋转前后三角形全等由图易知点b的纵坐标为oa长，即为3，即横坐标为oa+ob=oa+ob=3+4=7故点b的坐标是（7，3）故答案为：（7，3）点评：本题主要考查了对于图形翻转的理解，其中要考虑到点b和点b位置的特殊性，以及点b的坐标与oa和ob的关系2. （2014山东枣庄，第13题4分）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有 3 种 考点：利用轴对称设计图案分析：根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合及正方形的对称轴是两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线，得出结果解答：解：在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形，故涂法有3种，故答案为：3点评：考查了利用轴对称设计图案，此题要首先找到大正方形的对称轴，然后根据对称轴，进一步确定可以涂黑的正方形3. （2014江西抚州，第14题，3分）如图，两块完全相同的含30角的直角三角板abc和重合在一起，将三角板绕其顶点按逆时针方向旋转角（0o），则pb=2k，在rtbpq中，设qb=x， x2=(xk)2+4k2, x=k，sinbqp=(3)由题意得：bae=eam,又aebf, an=ab=2, ahm=900, gn/hm, 四边形ghmn=sahm sagn=1一= 答：四边形ghmn的面积是.点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角函数等知识此题综合性较强，难度较大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用3.（2014湖南张家界，第19题，6分）利用对称变换可设计出美丽图案，如图，在方格纸中有一个顶点都在格点上的四边形，且每个小正方形的边长都为1，完成下列问题：（1）图案设计：先作出四边形关于直线l成轴对称的图形，再将你所作的图形和原四边形绕0点按顺时针旋转90；（2）完成上述图案设计后，可知这个图案的面积等于20考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案分析：（1）首先找出对称点的坐标，然后画图即可；（2）首先利用割补法求出每一个小四边形的面积，再乘以4即可解答：解：（1）如图所示：（2）面积：（522121312）4=20，故答案为：20点评：此题主要考查了利用轴对称和旋转作图，以及求不规则图形的面积，关键是在作图时，找出关键点的对称点4（2014江西抚州，第15题，5分） 如图，与关于直线对称，请用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线.解析：利用轴对称性质：对应线段（或延长线）的交于对称轴上一点.如图 ，直线l 就是所求作的对称轴. 5 (2014年湖北咸宁19（8分）)如图，在rtabc中，acb=90，b=30，将abc绕点c按顺时针方向旋转n度后，得到dec，点d刚好落在ab边上（1）求n的值；（2）若f是de的中点，判断四边形acfd的形状，并说明理由考点：旋转的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定分析：（1）利用旋转的性质得出ac=cd，进而得出adc是等边三角形，即可得出acd的度数；（2）利用直角三角形的性质得出fc=df，进而得出ad=ac=fc=df，即可得出答案解答：解：（1）在rtabc中，acb=90，b=30，将abc绕点c按顺时针方向旋转n度后，得到dec，ac=dc，a=60，adc是等边三角形，acd=60，n的值是60；（2）四边形acfd是菱形；理由：dce=acb=90，f是de的中点，fc=df=fe，cdf=a=60，dfc是等边三角形，df=dc=fc，adc是等边三角形，ad=ac=dc，ad=ac=fc=df，四边形acfd是菱形点评：此题主要考查了菱形的判定以及旋转的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，得出dfc是等边三角形是解题关键6.（( 2014年河南) 22.10分）（1）问题发现如图1，acb和dce均为等边三角形，点a、d、e在同一直线上，连接be填空：（1）aeb的度数为 60 ； （2）线段ad、be之间的数量关系是 ad=be 。解:（1）60；ad=be. 2分 提示：（1）可证cdaceb,ceb=cda=1200，又ced=600， aeb=1200600=600. 可证cdaceb, ad=be（2）拓展探究如图2，acb和dce均为等边三角形，acb=dce=900, 点a、d、e在同一直线上，cm为dce中de边上的高，连接be。请判断aeb的度数及线段cm、ae、be之间的数量关系，并说明理由。解：（2）aeb900；ae=2cm+be. 4分 （注：若未给出本判断结果，但后续理由说明完全正确，不扣分）理由：acb和dce均为等腰直角三角形，acb =dce= 900, ac=bc, cd=ce, acb=dcb=dcedcb, 即acd= bceacdbce. 6分ad = be, bec=adc=1350. aeb=becced=1350450=9007分 在等腰直角三角形dce中，cm为斜边de上的高， cm= dm= me,de=2cm.ae=de+ad=2cm+be8分（3）解决问题如图3，在正方形abcd中，cd=。若点p满足pd=1,且bpd=900，请直接写出点a到bp的距离。(3)或10分 【提示】pd =1，bpd=900, bp是以点d为圆心、以1为半径的od的切线，点p为切点 第一种情况：如图，过点a作ap的垂线，交bp于点p/， 可证apdap/b,pd=p/b=1, cd=,bd=2,bp=,am=pp/=(pbbp/)= 第二种情况如图，可得ampp/=(pb+bp/)=7（2014四川凉山州，第23题，8分）如图所示，正方形网格中，abc为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）（1）把abc沿ba方向平移后，点a移到点a1，在网