全国各地中考数学试卷解析版分类汇编 多边形与平行四边形.doc

多边形与平行四边形一、选择题1. （2014四川巴中，第11题3分）若一个正多边形的一个内角等于135，那么这个多边形是正边形考点：正多边形的内角和分析：一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数解答：外角是180135=45度，36045=8，则这个多边形是八边形点评：根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握2. （2014山东济南，第8题，3分）下列命题中，真命题是 a两对角线相等的四边形是矩形 b两对角线互相平分的四边形是平行四边形c两对角线互相垂直的四边形是菱形 d两对角线相等的四边形是等腰梯形 【解析】两对角线相等的四边形不一定是矩形，也不一定是等腰梯形，所以a，d都不是真命题又两对角线互相垂直如果不平分，此时的四边形不是菱形，故选b3. （2014山东济南，第10题，3分）在中，延长ab到e，使beab，连接de交bc于f，则下列结论不一定成立的是abcdef第10题图a b c d【解析】由题意可得，于是a，b都一定成立； 又由beab，可知，所以c所给结论一定成立，于是不一定成立的应选d4. (2014年贵州黔东南3（4分）)如图，在四边形abcd中，对角线ac与bd相交于点o，不能判断四边形abcd是平行四边形的是（）aabdc，ad=bcbabdc，adbccab=dc，ad=bcdoa=oc，ob=od考点：平行四边形的判定分析：根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可解答：解：a、“一组对边平行，另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意；b、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形abcd为平行四边形，故此选项不符合题意；c、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形abcd为平行四边形，故此选项不符合题意；d、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形abcd为平行四边形，故此选项不符合题意；故选：a点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握判定定理：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形5.（2014十堰6（3分）如图，在平行四边形abcd中，ab=4，bc=6，ac的垂直平分线交ad于点e，则cde的周长是（）a7b10c11d12考点：平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质分析：根据线段垂直平分线的性质可得ae=ec，再根据平行四边形的性质可得dc=ab=4，ad=bc=6，进而可以算出cde的周长解答：解：ac的垂直平分线交ad于e，ae=ec，四边形abcd是平行四边形，dc=ab=4，ad=bc=6，cde的周长为：ec+cd+ed=ad+cd=6+4=10，故选：b点评：此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别相等6.（2014十堰6（3分）如图，在平行四边形abcd中，ab=4，bc=6，ac的垂直平分线交ad于点e，则cde的周长是（）a7b10c11d12考点：平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质分析：根据线段垂直平分线的性质可得ae=ec，再根据平行四边形的性质可得dc=ab=4，ad=bc=6，进而可以算出cde的周长解答：解：ac的垂直平分线交ad于e，ae=ec，四边形abcd是平行四边形，dc=ab=4，ad=bc=6，cde的周长为：ec+cd+ed=ad+cd=6+4=10，故选：b点评：此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别相等7. （2014山东临沂,第7题3分）将一个n边形变成n+1边形，内角和将（）a减少180b增加90c增加180d增加360考点：多边形内角与外角分析：利用多边形的内角和公式即可求出答案解答：解：n边形的内角和是（n2）180，n+1边形的内角和是（n1）180，因而（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（n1）180（n2）180=180故选c点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容8（2014四川泸州，第5题，3分）如图，等边abc中，点d、e分别为边ab、ac的中点，则dec的度数为（）a30b60c120d150解答：解：由等边abc得c=60，由三角形中位线的性质得debc，dec=180c=18060=120，故选：c点评：本题考查了三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半9（2014广东梅州,第8题3分）下列各数中，最大的是（）a0b2c2d考点：有理数大小比较专题：常规题型分析：用数轴法，将各选项数字标于数轴之上即可解本题解答：解：画一个数轴，将a=0、b=2、c=2、d=标于数轴之上，可得：d点位于数轴最右侧，b选项数字最大故选b点评：本题考查了数轴法比较有理数大小的方法，牢记数轴法是解题的关键10.如图，abcd的对角线ac与bd相交于点o,abac.若ab =4,ac =6,则bd的长是（ ） (a)8 (b) 9 (c)10 （d）11 答案：c解析：根据平行四边形的性质勾股定理可得，rtabo,oa=ac=6=3,ab=4,ob=5,又bd=2oa=25=10.故c正确。6.7.8.二、填空题1. （2014上海，第15题4分）如图，已知在平行四边形abcd中，点e在边ab上，且ab=3eb设=，=，那么=（结果用、表示）考点：*平面向量分析：由点e在边ab上，且ab=3eb设=，可求得，又由在平行四边形abcd中，=，求得，再利用三角形法则求解即可求得答案解答：解：ab=3eb=，=，平行四边形abcd中，=，=，=故答案为：点评：此题考查了平面向量的知识此题难度不大，注意掌握三角形法则与平行四边形法则的应用，注意掌握数形结合思想的应用2. （2014四川巴中，第19题3分）在四边形abcd中，（1）abcd，（2）adbc，（3）ab=cd，（4）ad=bc，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形abcd是平行四边形的概率是考点：平行四边形的判定，求简单事件的概率分析：列表得出所有等可能的情况数，找出能判定四边形abcd是平行四边形的情况数，即可求出所求的概率解答：列表如下：12341（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）所有等可能的情况有12种，其中能判定出四边形abcd为平行四边形的情况有8种，分别为（2，1）；（3，1）；（1，2）；（4，2）；（1，3）；（4，3）；（2，4）；（3，4），则p=故答案为：点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比3.（2014娄底20（3分）如图，abcd的对角线ac、bd交于点o，点e是ad的中点，bcd的周长为18，则deo的周长是9考点：平行四边形的性质；三角形中位线定理分析：根据平行四边形的性质得出de=ad=bc，do=bd，ao=co，求出oe=cd，求出deo的周长是de+oe+do=（bc+dc+bd），代入求出即可解答：解：e为ad中点，四边形abcd是平行四边形，de=ad=bc，do=bd，ao=co，oe=cd，bcd的周长为18，bd+dc+b=18，deo的周长是de+oe+do=（bc+dc+bd）=18=9，故答案为：9点评：本题考查了平行四边形的性质，三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出de=bc，do=bd，oe=dc4. （2014山东临沂,第17题3分）如图，在abcd中，bc=10，sinb=，ac=bc，则abcd的面积是18考点：平行四边形的性质；解直角三角形分析：作ceab于点e，解直角三角形bce，即可求得be、ce的长，根据三线合一定理可得ab=2be，然后利用平行四边形的面积公式即可求解解答：解：作ceab于点e在直角bce中，sinb=，ce=bcsinb=10=9，be=，ac=bc，ceab，ab=2be=2，则abcd的面积是29=18故答案是：18点评：本题考查了平行四边形的面积公式，以及解直角三角形的应用，三线合一定理，正确求得ab的长是关键5（2014四川内江，第14题，5分）如图，在四边形abcd中，对角线ac、bd交于点o，adbc，请添加一个条件：ad=bc（答案不唯一），使四边形abcd为平行四边形（不添加任何辅助线）考点：平行四边形的判定专题：开放型分析：直接利用平行四边形的判定方法直接得出答案解答：解；当adbc，ad=bc时，四边形abcd为平行四边形故答案为：ad=bc（答案不唯一）点评：此题主要考查了平行四边形的判定，正确掌握平行四边形的判定方法是解题关键6（2014四川遂宁，第11题，4分）正多边形一个外角的度数是60，则该正多边形的边数是6考点：多边形内角与外角分析：根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数=36060，计算即可求解解答：解：这个正多边形的边数：36060=6故答案为：6点评：本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键7（2014四川泸州，第15题，3分）一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和，则它的面积为4解答：解：平行四边形两条对角线互相平分，它们的一半分别为2和，22+（）2=32，两条对角线互相垂直，这个四边形是菱形，s=42=4点评：本题考查了菱形的判定与性质，利用了对角线互相垂直的平行四边形是菱形，菱形的面积是对角线乘积的一半8（2014福建福州,第14题4分）如图，在abcd中，de平分adc，ad=6，be=2，则abcd的周长是 abcd的周长是2（6+4）=20.考点：1. 平行四边形的性质；2.平行的性质；3.等腰三角形的判定.9.内角和与外角和相等的多边形的边数为四考点：多边形内角与外角分析：根据多边形的内角和公式与外角和定理列式进行计算即可求解解答：解：设这个多边形是n边形，则（n2）180=360，解得n=4故答案为：四点评：本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记内角和公式，外角和与多边形的边数无关，任何多边形的外角和都是360是解题的关键4.5.6.7.8.三、解答题1. （2014上海，第23题12分）已知：如图，梯形abcd中，adbc，ab=dc，对角线ac、bd相交于点f，点e是边bc延长线上一点，且cde=abd（1）求证：四边形aced是平行四边形；（2）联结ae，交bd于点g，求证：=考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定分析：（1）证badcda，推出abd=acd=cde，推出acde即可；（2）根据平行得出比例式，再根据比例式的性质进行变形，即可得出答案解答：证明：（1）梯形abcd，adbc，ab=cd，bad=cda，在bad和cda中badcda（sas），abd=acd，cde=abd，acd=cde，acde，adce，四边形aced是平行四边形；（2）adbc，=，=，=，平行四边形aced，ad=ce，=，=，=，=点评：本题考查了比例的性质，平行四边形的判定，平行线的判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，难度适中2. （2014山东枣庄，第22题8分）如图，四边形abcd的对角线ac、bd交于点o，已知o是ac的中点，ae=cf，dfbe（1）求证：boedof；（2）若od=ac，则四边形abcd是什么特殊四边形？请证明你的结论 考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；矩形的判定专题：计算题分析：（1）由df与be平行，得到两对内错角相等，再由o为ac的中点，得到oa=oc，又ae=cf，得到oe=of，利用aas即可得证；（2）若od=ac，则四边形abcd为矩形，理由为：由od=ac，得到ob=ac，即od=oa=oc=ob，利用对角线互相平分且相等的四边形为矩形即可得证解答：（1）证明：dfbe，fdo=ebo，dfo=beo，o为ac的中点，即oa=oc，ae=cf，oaae=occf，即oe=of，在boe和dof中，boedof（aas）；（2）若od=ac，则四边形abcd是矩形，理由为：证明：boedof，ob=od，oa=ob=oc=od，即bd=ac，四边形abcd为矩形点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键3. （2014江苏徐州,第21题7分）已知：如图，在平行四边形abcd中，点e、f在ac上，且ae=cf求证：四边形bedf是平行四边形考点：平行四边形的判定与性质专题：证明题分析：根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论解答：证明：如图，连接bc，设对角线交于点o四边形abcd是平行四边形，oa=od，ob=ocae=df，oaae=oddf，oe=of四边形bedf是平行四边形点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形4（2014四川凉山州，第21题，8分）如图，分别以rtabc的直角边ac及斜边ab向外作等边acd，等边abe已知bac=30，efab，垂足为f，连接df（1）试说明ac=ef；（2）求证：四边形adfe是平行四边形 考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质专题：证明题；压轴题分析：（1）首先rtabc中，由bac=30可以得到ab=2bc，又因为abe是等边三角形，efab，由此得到ae=2af，并且ab=2af，然后即可证明afebca，再根据全等三角形的性质即可证明ac=ef；（2）根据（1）知道ef=ac，而acd是等边三角形，所以ef=ac=ad，并且adab，而efab，由此得到efad，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形adfe是平行四边形解答：证明：（1）rtabc中，bac=30，ab=2bc，又abe是等边三角形，efab，ab=2afaf=bc，在rtafe和rtbca中，afebca（hl），ac=ef；（2）acd是等边三角形，dac=60，ac=ad，dab=dac+bac=90efad，ac=ef，ac=ad，ef=ad，四边形adfe是平行四边形点评：此题是首先利用等边三角形的性质证明全等三角形，然后利用全等三角形的性质和等边三角形的性质证明平行四边形5（2014四川内江，第21题，9分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x0）的图象交于点p（n，2），与x轴交于点a（4，0），与y轴交于点c，pbx轴于点b，且ac=bc（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点d，使四边形bcpd为菱形？如果存在，求出点d的坐标；如果不存在，说明理由考点：反比例函数综合题专题：综合题分析：（1）由ac=bc，且oc垂直于ab，利用三线合一得到o为ab中点，求出ob的长，确定出b坐标，将p与b坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，确定出一次函数解析式，将p坐标代入反比例解析式求出m的值，即可确定出反比例解析式；（2）假设存在这样的d点，使四边形bcpd为菱形，如图所示，由一次函数解析式求出c坐标，得出直线bc斜率，求出过p且与bc平行的直线pd解析式，与反比例解析式联立求出d坐标，检验得到四边形bcpd为菱形，符合题意解答：解：（1）ac=bc，coab，a（4，0），o为ab的中点，即oa=ob=4，p（4，2），b（4，0），将a（4，0）与p（4，2）代入y=kx+b得：，解得：k=，b=1，一次函数解析式为y=x+1，将p（4，2）代入反比例解析式得：m=8，即反比例解析式为y=；（2）假设存在这样的d点，使四边形bcpd为菱形，如图所示，对于一次函数y=x+1，令x=0，得到y=1，即c（0，1），直线bc的斜率为=，设过点p，且与bc平行的直线解析式为y2=（x4），即y=，与反比例解析式联立得：，消去y得：=，整理得：x212x+32=0，即（x4）（x8）=0，解得：x=4（舍去）或x=8，当x=8时，y=1，d（8，1），此时pd=，bc=，即pd=bc，pdbc，四边形bcpd为平行四边形，pc=，即pc=bc，四边形bcpd为菱形，满足题意，则反比例函数图象上存在点d，使四边形bcpd为菱形，此时d坐标为（8，1）点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，两点间的距离公式，两直线平行时斜率满足的关系，熟练掌握待定系数法是解本题的关键6（10分）（2014甘肃白银,第26题10分）d、e分别是不等边三角形abc（即abbcac）的边ab、ac的中点o是abc所在平面上的动点，连接ob、oc，点g、f分别是ob、oc的中点，顺次连接点d、g、f、e（1）如图，当点o在abc的内部时，求证：四边形dgfe是平行四边形；（2）若四边形dgfe是菱形，则oa与bc应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由）考点：三角