三年高考两年模拟（浙江版）高考数学一轮复习 第九章 导数及其应用 9.1 导数的概念及运算课件.ppt

9 1导数的概念及运算 1 导数的概念 1 函数在x x0处的导数 一般地 函数y f x 在x x0处的瞬时变化率是 称其为函数y f x 在x x0处的导数 记作f c x0 或y 2 导函数 称函数f x 为函数f x 的导函数 3 导数的几何意义 f x0 是曲线y f x 在点p x0 f x0 处的 相应的切线方程是 切线斜率 y f x0 f x0 x x0 2 常见基本初等函数的导数公式 c c 3 常用的导数运算法则 1 f x g x f x g x 2 f x g x 3 g x 0 f x g x f x g x c 4 复合函数的导数设u v x 在点x处可导 y f u 在点u处可导 则复合函数f v x 在点x处可导 且y f u v x 1 曲线y x3 3x2 1在点 1 1 处的切线方程为 a y 3x 4b y 3x 2c y 4x 3d y 4x 3答案by 3x2 6x k y x 1 3 6 3 切线方程为y 1 3 x 1 即y 3x 2 故选b 2 一个物体的运动方程为s 1 t t2 其中s的单位是米 t的单位是秒 那么物体在3秒末的瞬时速度是 a 7米 秒b 6米 秒c 5米 秒d 8米 秒答案c由题意得 s 1 2t 当t 3时 s t 3 5 则所求速度为5米 秒 c c 3 已知函数f x sin x且f 1 2 则a的值为 a 1b 2c d 任意正数答案bf x cos x acos x f 1 acos a 又f 1 2 a 2 故选b c 4 已知函数f x 的导函数为f x 且满足关系式f x x2 3xf 2 lnx 则f 2 的值等于 a 2b 2c d 答案df x 2x 3f 2 f 2 4 3f 2 解得f 2 故选d c 5 若函数f x exsinx 则此函数图象在点 4 f 4 处的切线的倾斜角为 a b 0c 钝角d 锐角答案cf x exsinx excosx ex sinx cosx exsin f 4 e4sin 0 则此函数图象在点 4 f 4 处的切线的倾斜角为钝角 故选c c 6 已知函数f x x 4lnx 则曲线y f x 在点 1 f 1 处的切线方程为 答案3x y 4 0解析f x 1 f 1 3 f 1 1 则在点 1 f 1 处的切线方程为y 1 3 x 1 即3x y 4 0 c 导数的运算典例1 2014浙江镇海中学阶段性训练 求下列函数的导数 1 y 2 y sin4 cos4 3 y 解析 1 y y 2 y sin4 cos4 2sin2 cos2 1 sin2 cosx y sinx 3 设y u sinx 则y x y u u x cosx sinx cosx 导数运算的原则与方法 1 原则 先化简解析式 再求导 2 方法 连乘积形式 先展开化为多项式的形式 再求导 分式形式 观察函数的结构特征 先化为整式函数或简单的分式函数 再求导 对数形式 先化为和差的形式 再求导 根式形式 先化为分数指数幂的形式 再 求导 三角形式 先利用三角函数公式转化为和或差的形式 再求导 复合函数 由外向内 层层求导 1 1 2014湖北黄冈中学导数训练改编 求下列各函数的导数 1 y 3x3 4x 2x 1 2 y sin 3 y 解析 1 解法一 y 3x3 4x 2x 1 6x4 3x3 8x2 4x y 24x3 9x2 16x 4 解法二 y 3x3 4x 2x 1 3x3 4x 2x 1 9x2 4 2x 1 3x3 4x 2 24x3 9x2 16x 4 c 2 y sin sinx y sinx cosx 3 y 导数的几何意义典例2 1 2015浙江镇海中学测试二 经过点p 1 1 作函数f x x3 2x2图象的切线l 求切线l的方程 2 2014大纲全国 7 5分 曲线y xex 1在点 1 1 处切线的斜率等于 a 2eb ec 2d 1答案 2 c解析 1 易知点p 1 1 在函数f x x3 2x2的图象上 故要分以下两种情况 当点p 1 1 是切点时 由f x 3x2 4x 得f 1 1 则切线l的方程为y 1 x 1 即y x 当点p 1 1 不是切点时 设切点坐标为m x1 2 x1 1 f x 3x2 4x c 切线l的斜率k 3 4x1 kpm 即3 4x1 x1 1 又x1 1 解得x1 故k 3 4x1 则切线l的方程为y 1 x 1 即y x 故所求的切线l的方程为y x或y x 2 y x ex 1 x ex 1 1 x ex 1 曲线在点 1 1 处的切线斜率为y x 1 2 故选c 导数几何意义的应用导数的几何意义是切点处切线的斜率 应用时主要体现在以下几个方面 1 已知切点a x0 f x0 求斜率k 即求该点处的导数值 k f x0 2 已知斜率k 求切点a x1 f x1 即解方程f x1 k 3 已知切线过某点m x1 f x1 不是切点 求切点 设出切点a x0 f x0 利用k f x0 求解 2 1 2015陕西 15 5分 设曲线y ex在点 0 1 处的切线与曲线y x 0 上点p处的切线垂直 则p的坐标为 答案 1 1 解析 函数y ex的导函数为y ex 曲线y ex在点 0 1 处的切线的斜率k1 e0 1 设p x0 y0 x0 0 函数y 的导函数为y 曲线y x 0 在点p处的切线的斜率k2 c 则有k1k2 1 即1 1 解得 1 又x0 0 x0 1 又 点p在曲线y x 0 上 y0 1 故点p的坐标为 1 1 解析因为f x 1 故f