全国各地名校中考数学5月试卷分类汇编 平行四边形.doc

平行四边形一、选择题1（2013年北京龙文教育一模）已知：如图，在平行四边形中，的平分线交于点，交的延长线于点，则的长为第1题a6 b 5 c4 d 3第2题答案：d 2（2013年北京龙文教育一模）如图，已知平行四边形abcd中，ab=3，ad=2，则平行四边形abcd的面积为a. 2 b. 3 c. d. 6答案：b3（2013年北京平谷区一模）如图，在中，为垂足aebcd第3题图如果，则a b cd 答案：c第1题图4、(2013年湖北荆州模拟6)如图，已知一张纸片，点是的中点，点是上的一个动点，沿将纸片折叠，使点落在纸片上的点处，连结，则下列各角中与不一定相等的是（）a. feg b. eaf c.aef d. efa答案：c5、（2013年广东省珠海市一模）如图，p为平行四边形abcd的对称中心，以p为圆心作圆，过p的任意直线与圆相交于点m，n则线段bm，dn的大小关系是abmdnbbmdncbm=dnd无法确定题7图 题10图答案：c6（2013辽宁葫芦岛一模）如图，在平行四边形abcd中，ad=5，ab=3，ae平分bad交bc边于点e，则线段be，ec的长度分别为（ ）a2和3b3和2c4和1d1和4答案：b7、(2013年福州市初中毕业班质量检查)如图，已知abc，以点b为圆心，ac长为半径画弧；以点c为圆心，ab长为半径画弧，两弧交于点d，且a、d在bc同侧，连接ad，量一量线段ad的长，约为a1.0cm b1.4cm c1.8cm d2.2cmabc第7题图b二、填空题1、（2013年湖北荆州模拟题）如图，abcd中，e是cd的延长线上一点，be与ad交于点f，cd=2de.若def的面积为a，则abcd中的面积为 (用a的代数式表示) .答案：8a2、（2013重庆一中一模）已知在平面直角坐标系中有,两点,现从、四点中，任选两点作为c、d，则以a、b、c、d四个点为顶点所组成的四边形中是平行四边形的概率是_【答案】.pabcdefq（第3题）3、（2013辽宁葫芦岛一模）如图，、分别是 的边、上的点，与相交于点，与相交于点，若apd ，bqc ，则阴影部分的面积为 答案：404、(2013珠海市文园中学一模）如图，在四边形abcd中，e是bc边上的一点，连结de并延长，交ab的延长线于f点，且，再添加一个条件，你认为下面四个条件中不能使四边形abcd是平行四边形的是 （ ）a bc d答案：b5（2013年杭州拱墅区一模）在面积为12的平行四边形abcd中，过点a作直线bc的垂线交bc于点e，过点a作直线cd的垂线交cd于点f，若ab4，bc6，则cecf的值为 ；答案：10或2三、解答题1、 （2013沈阳一模）如图，四边形abcd中，bad120，bd90，在bc、cd上分别找一点m、n，使amn周长最小时，则amnanm的度数是 .答案：120求证：答案1、(2013年安徽省模拟八)如图，是平行四边形对角线上两点，：平行四边形中，又，dcabef第1题图在和中 ，2、（2013届金台区第一次检测）已知：如图，abcd中，点e是ad的中点，延长ce交ba的延长线于点f求证：ab=af答案：证四边形abcd是平行四边形，abcd且ab=cd f=2, 1=d （2分）e为ad中点，ae=ed. （3分） 在aef和dec中aefdec （5分）af=cd. ab=af. （6分）3、(2013年江苏南京一模)（7分）我们可以将一个纸片通过剪切，结合图形的平移、旋转、翻折，重新拼接成一个新的图形如图，沿abc的中位线de剪切，将ade绕点e顺时针旋转180，可得到bcfd请尝试解决下面问题（不写画法，保留痕迹，并作必要说明）：（1）将梯形纸片剪拼成平行四边形：请在下图中画出示意图，要求用两种不同的画法， 并简要说明如何剪拼和变换的；（2）如图，将四边形abcd剪拼成平行四边形在下图中画出示意图4、两个全等的直角三角形abc和def重叠在一起，其中a=60，ac=1. 固定abc不动，将def进行如下操作： (1) 如图def沿线段ab向右平移(即d点在线段ab内移动)，连结dc、cf、fb，四边形cdbf的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积.abefcd温馨提示：由平移性质可得cfad，cf=ad (2)如图，当d点移到ab的中点时，请你猜想四边形cdbf的形状，并说明理由.abefcd (3)如图，def的d点固定在ab的中点，然后绕d点按顺时针方向旋转def，使df落在ab边上，此时f点恰好与b点重合，连结ae，请你求出sin的值.ab(e)(f)cde(f)解：(1)过c点作cgab于g，abefcdg在rtagc中，sin60=，1分ab=2，s梯形cdbf=sabc=3分(2)菱形5分 cdbf， fcbd，四边形cdbf是平行四边形6分 dfac，acd=90，cbdf7分 四边形cdbf是菱形8分(判断四边形cdbf是平行四边形，并证明正确，记2分)(3)解法一：过d点作dhae于h，则sade=8分 又sade=，10分 在rtdhe中，sin=12分 解法二：adhabe8分 即：10分 sin=12分ab(e)(f)cde(f)h5、（2013河南南阳市模拟）(8分)如图，已知e是平行四边形abcd的边ab上的点，连接de（1）在abc的内部，作射线bm交线段cd于点f，使cbf=ade； （要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）在（1）的条件下，求证：adecbf（2）证明：四边形abcd是平行四边形a=c，ad=bc5分 ade=cbf6分adecbf（asa）2、6（2013云南勐捧中学一模）（本小题7分）已知，如图e、f是四边形abcd的对角线ac上的两点，af=ce，df=be，dfbe，四边形abcd是平行四边形吗？请说明理由【答案】解：结论：四边形abcd是平行四边形，证明：dfbe，afd=ceb，又af=ce df=be，afdceb（sas），ad=cb，daf=bce，第19题图adcb，四边形abcd是平行四边形7、（2013云南勐捧中学二模）（本小题6分）如图，在abcd中，e为bc的中点，连接de延长de交ab的延长线于点f求证：ab=bfdcfbae【答案】解：由abcd得abcd，cdf=f，cbf=c又e为bc的中点，decfebdc=fb由abcd得ab=cd，dc=fb，ab=cd，ab=bf8、(2013年广东省中山市一模)如图，在abcd中，为边上一点，且（1）求证：（2）若平分，求的度数证明：四边形为平行四边形， 1分又 2分 3分（2）平分， 为等边三角形 4分 5分（第1题图）9、(2013浙江永嘉一模)18（本题8分）如图，e，f是平行四边形abcd的对角线ac上的点，ceaf，请你猜想：be与df有怎样的位置关系和数量关系？对你的猜想加以证明 猜想： 证明：【答案】解：猜想bedf，be=df2分证明：四边形abcd是平行四边形 bc=ad，1=2又ce=af，bcedaf3分be=df，3=4 2分bedf1分10（2013江西饶鹰中考模拟）在平行四边形abcd中，点e是dc上一点，且ce=bc，ab=8，bc=5.（1）作af平分bad交dc于f（尺规作图，保留作图痕迹）;（2）在（1）的条件下求ef的长度。答案：（1）作图略（2）11. （2013辽宁葫芦岛一模）（1）如图1，在矩形abcd中，ab=2bc，m是ab的中点直接写出bmd与adm的倍数关系； 图1 图2（2）如图2，若四边形abcd是平行四边形， ab=2bc，m是ab的中点，过c作cead与ad所在直线交于点e若a为锐角，则bme与aem有怎样的倍数关系，并证明你的结论（1）bmd= 3 adm 3分（2）联结cm，取ce的中点f，联结mf，交dc于n，四边形abcd是平行四边形，aebc,四边形abce是梯形.7分m是ab的中点，mfaebc，aem=1，2=4，ab=2bc，bm=bc，3=4. ceae，mfec，又f是ec的中点，me=mc，1=2.1=2=3.bme =3aem. 10分12、（2013山东德州特长展示）（本小题满分12分）已知：如图，在rtabc中，acb=90，bc=3 ，tanbac=，将abc对折，使点c的对应点h恰好落在直线ab上，折痕交ac于点o，以点o为坐标原点，ac所在直线为x轴建立平面直角坐标系（1）求过a、b、o三点的抛物线解析式；（2）若在线段ab上有一动点p，过p点作x轴的垂线，交抛物线于m，设pm的长度等于d，试探究d有无最大值，如果有，请求出最大值，如果没有，请说明理由（3）若在抛物线上有一点e，在对称轴上有一点f，且以o、a、e、f为顶点的四边形为平行四边形，试求出点e的坐标bacohxy解：（1）在rtabc 中，bc=3 ，tanbac=，ac=4ab=设oc=m，连接oh，如图，由对称性知，oh=oc=m，bh=bc=3，bho=bco=90，ah=abbh=2，oa=4m在rtaoh 中， oh2+ah2=oa2，即m2+22=(4m)2，得 m=oc=，oa=acoc=，o（0，0） a（，0），b（，3）2分设过a、b、o三点的抛物线的解析式为：y=ax（x）把x=，y=3代入解析式，得a=y=x（x）= 即过a、b、o三点的抛物线的解析式为y=4分（2）设直线ab的解析式为y=kx+b，根据题意得： 解之得 k= ，b=直线ab的解析式为y=6分设动点p（t，），则m（t，）7分d=（）（）= 当t=时，d有最大值，最大值为28分ybacohxe2e1e3d(3)设抛物线y=的顶点为dy=，抛物线的对称轴x=，顶点d（，）根据抛物线的对称性，a、o两点关于对称轴对称 当ao为平行四边形的对角线时，抛物线的顶点d以及点d关于x轴对称的点f与a、o四点为顶点的四边形一定是平行四边形这时点d即为点e，所以e点坐标为（）10分 当ao为平行四边形的边时，由oa=，知抛物线存在点e的横坐标为或，即或，分别把x=和x=代入二次函数解析式y=中，得点e（，）或e（，）所以在抛物线上存在三个点：e1（，），e2（，），e3（，），使以o、a、e、f为顶点的四边形为平行四边形12分13(2013年江苏无锡崇安一模）（本题满分8分）如图，四边形abcd是平行四边形，be、df分别是abc、adc的平分线，且与对角线ac分别相交于点e、f. 求证：aecf.答案：（共8分）证明：四边形abcd是平行四边形，abcd，abcd. (2分)bacdca，abccda(4分)be、df分别是abc、adc的平分线1abc，2cda，12(5分)在abe和cdf中，(6分)aecf. (8分)15. （2013上海黄浦二摸）（本题满分12分，第（1）、（2）小题满分各6分） 如图，在梯形abcd中，adbc，ab=cd，对角线ac与bd交于点o，oebc ，垂足是e.（1