八年级数学下册 16.3 可化为一元一次方程的分式方程课件 （新版）华东师大版.ppt

华东师大版八年级下册 数学 16 3可化为一元一次方程的分式方程 一 复习提问 1 什么叫做方程 什么是一元一次方程 什么是方程的解 2 解一元一次方程的基本方法和步骤是什么 3 分式有意义的条件是什么 4 分式的基本性质是怎样的 轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同 已知水流的速度是3千米 时 求轮船在静水中的速度 设轮船在静水中的速度为x千米 时 根据题意 得 这个方程不是一元一次方程 它有什么特点 含有分式 分母中含有未知数 三 例题讲解与练习 例1 判断下列各式哪个是分式方程 例2 下列方程哪些是分式方程 分式方程的定义 方程中含有分式 并且分母中含有未知数的方程叫做分式方程 分母中含有未知数 但不能说成 字母 分式方程不定义次数 分式方程的解法 整式方程分式方程 一元一次方程 区别 分母中含量未知数 解分式方程的基本思路 分式方程整式方程 去分母 两边同乘以最简公分母 回顾一下解一元一次方程时是怎样去分母的 1 思考 怎样解分式方程呢 请同学们先思考并回答以下问题 1 回顾一下一元一次方程时是怎么去分母的 从中能否得到一点启发 2 有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢 探究分式方程的解法 它们有区别吗 有联系吗 去分母 等式基本性质2 通分 分式基本性质 问题中所列方程可以这样解 方程两边同乘以 x 3 x 3 约去分母 得 80 x 3 60 x 3 解这个整式方程 得 x 21 当x 21时 左边 右边 x 21是所列方程的解 答 轮船在静水中的速度是21千米 时 也就是说x 1不是这个分式方程的解 解方程 原方程就是 为了找最简公分母 应先把所有分母分解因式 方程两边同乘以 x 1 x 1 约去分母 得 x 1 2 解这个整式方程 得 x 1 当x 1时 原分式方程无意义 因此 这个分式方程无解 解分式方程时 先在方程两边同乘以一个含有未知数的整式 最简公分母 化成整式方程 这个整式方程有时与原分式方程同解 如问题中所列方程 但有时与原分式方程不同解 变形后产生的整式方程产生了一个不适合原分式方程的根 这个根叫增根 增根不是原分式方程的根 由此可知 解分式方程可能产生增根 因此 解分式方程必须检验 为什么会产生增根呢 我们知道对解方程变形时 必须根据方程的变形原理 如去分母时 只能在方程两边同乘以不等于零的数 所得的方程才与原方程同解 如一元一次方程 两边同乘以 x 3 x 3 解为x 21 同解 两边同乘以 x 1 x 1 0 0 解为x 1 不同解 检验时只须把整式方程的根代入最简公分母 看其值是否为0 若最简公分母的值不为0 这个根就是分式方程的根 若最简公分母为0 则是增根 解分式方程的步骤 去分母 将分式方程化为整式方程 解整式方程 现在是一元一次方程 检验 写出原分式方程的根 注意 去分母前应将分母分解因式 都按未知数的降幂排列 解方程 解方程 原方程就是 方程两边同乘以x 3 约去分母 得 x 2 x 3 3 解这个整式方程 得 x 3 检验 当x 3时 x 3 3 3 0 因此x 3是增根 舍去 原方程无解 注意 增根虽不是原分式方程的根 但它是整式方程的根 2 注意 解分式方程时可能产生增根 所以解分式方程一定要验根 例 解下列方程 练习 1 用计算机处理数据 为了防止数据输入出错 某研究室安排两位程序操作员各输入一遍 比较两人的输入是否一致 两人各输入2640个数据 已知甲的输入速度是乙的2倍 结果甲比乙少用2小时输完 这两个操作员每分钟各能输入多少个数据 分析 本题是一个工作问题 其基本关系式是 工作总量 工作效率 工作时间 可以用表格的方式对这三个量进行分析 找出它们的等量关系 设乙每分钟输入x个数据 用计算机处理数据 为了防止数据输入出错 某研究室安排两位程序操作员各输入一遍 比较两人的输入是否一致 两人各输入2640个数据 已知甲的输入速度是乙的2倍 结果甲比乙少用2小时输完 这两个操作员每分钟各能输入多少个数据 解 即 去分母并整理得 120 x 1320 解得x 11 经检验x 11是所列方程的根 答 甲每分钟各能输入22个数据 乙每分钟能输入11个数据 则甲每分钟输入2x个数据 根据题意 得 并且x 11时 2x 2 11 22 符合题意 设自行车的速度是2x千米 时 例某校师生到距离学校20千米的公路旁植树 甲班师生骑自行车先走45分钟后 乙班师生乘校车出发 结果两班师生生同时达 已知自行车和校车的速度比是2 5 求两种车的速度各是多少 解 即 去分母并整理得 3x 24 解得x 8 经检验x 8是所列方程的根 且符合题 答 自行车的速度是16千米 时 校车的速度是40千米 时 校车和速度是5x千米 时 根据题意 得 这时 2x 2 8 16千米 时 5x 5 8 40千米 时 列方程解应用题可以按以下步骤进行 弄清题意 特别是理清已知量和未知量之间的数量关系 设出未知数和列出有关代数式 写上单位 找到已知量和未知量之间的等量关系列出方程 解所列方程 检验 作答 写上单位 检验应包括分式方程是否出现增根 也包括所解出的根是否符合应用题的题意 1 判断 3 下列关于分式方程增根的说法正确的是 a 使所有的分母的值都为零的解是增根 b 分式方程的解为零就是增根c 使分子的值为零的解就是增根 d 使最简公分母的值为零的解是增根 d a 方程两边分式的最简公分母是 x 1 x 1 b 方程两边都乘以 x 1 x 1 得整式方程2 x 1 3 x 1 6c 解这个整式方程 得x 1d 原方程的解为x 1 d 做一做 1 解下列分式方程 解方程 原方程就是 方程两边同乘以 x 1 x 1 约去分母 得 x 3 x 1 x 1 x 1 5 整理得 4x 1 解得 检验 原方程的解 解方程 这时方程 不成立 m的值不存在 将x 1代入方程 得 若方程有增根 求m的值 原方程就是 方程两边同乘以 x 1 x 1 约去分母 得 2 x 1 m x 1 6 原方程的增根只可能是x 1 2 1 1 m 1 1 6 解得m 3 将x 1代入方程 得 2 2 1 m 1 1 6 当m 3时 方程有增根 若方程无解 求m的值 原方程就是 方程两边同乘以 x 1 x 1 约去分母 得 2 x 1 m x 1 6 当m