全国各地中考数学试卷解析分类汇编（第1期）专题35 尺规作图.doc

尺规作图一.选择题1. （2015浙江衢州,第7题3分）数学课上，老师让学生尺规作图画，使其斜边 ，一条直角边.小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断是直角的依据是【 】a勾股定理 b直径所对的圆周角是直角 c勾股定理的逆定理 d90的圆周角所对的弦是直径【答案】b【考点】尺规作图（复杂作图）；圆周角定理【分析】小明的作法是：取，作的垂直平分线交于点；以点为圆心，长为半径画圆；以点为圆心，长为半径画弧，与交于点；连接.则即为所求.从以上作法可知，是直角的依据是：直径所对的圆周角是直角.故选b2. （2015浙江嘉兴，第9题4分）数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点p，用直尺和圆规作直线pq，使pql与点q .”分别作出了下列四个图形. 其中做法错误的是（）www.考点：作图基本作图.分析：a、根据作法无法判定pql；b、以p为圆心大于p到直线l的距离为半径画弧，交直线l，于两点，再以两点为圆心，大于它们的长为半径画弧，得出其交点，进而作出判断；c、根据直径所对的圆周角等于90作出判断；d、根据全等三角形的判定和性质即可作出判断解答：解：根据分析可知，选项b、c、d都能够得到pql于点q；选项a不能够得到pql于点q故选：a点评：此题主要考查了过直线外以及过直线上一点作已知直线的垂线，熟练掌握基本作图方法是解题关键3（2015山东潍坊第9 题3分）如图，在abc中，ad平分bac，按如下步骤作图：第一步，分别以点a、d为圆心，以大于ad的长为半径在ad两侧作弧，交于两点m、n；第二步，连接mn分别交ab、ac于点e、f；第三步，连接de、df若bd=6，af=4，cd=3，则be的长是（）a2b4c6d8考点：平行线分线段成比例；菱形的判定与性质；作图基本作图.分析：根据已知得出mn是线段ad的垂直平分线，推出ae=de，af=df，求出deac，dfae，得出四边形aedf是菱形，根据菱形的性质得出ae=de=df=af，根据平行线分线段成比例定理得出=，代入求出即可解答：解：根据作法可知：mn是线段ad的垂直平分线，ae=de，af=df，ead=eda，ad平分bac，bad=cad，eda=cad，deac，同理dfae，四边形aedf是菱形，ae=de=df=af，af=4，ae=de=df=af=4，deac，=，bd=6，ae=4，cd=3，=，be=8，故选d点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理四边形aedf是菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例4（2015山东潍坊第9 题3分）如图，在abc中，ad平分bac，按如下步骤作图：第一步，分别以点a、d为圆心，以大于ad的长为半径在ad两侧作弧，交于两点m、n；第二步，连接mn分别交ab、ac于点e、f；第三步，连接de、df若bd=6，af=4，cd=3，则be的长是（）a2b4c6d8考点：平行线分线段成比例；菱形的判定与性质；作图基本作图.分析：根据已知得出mn是线段ad的垂直平分线，推出ae=de，af=df，求出deac，dfae，得出四边形aedf是菱形，根据菱形的性质得出ae=de=df=af，根据平行线分线段成比例定理得出=，代入求出即可解答：解：根据作法可知：mn是线段ad的垂直平分线，ae=de，af=df，ead=eda，ad平分bac，bad=cad，eda=cad，deac，同理dfae，四边形aedf是菱形，ae=de=df=af，af=4，ae=de=df=af=4，deac，=，bd=6，ae=4，cd=3，=，be=8，故选d点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理四边形aedf是菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例二.填空题1、（2015四川自贡,第15题4分）如图，将线段放在边长为1的小正方形网格，点点均落在格点上，请用无刻度直尺在线段上画出点，使,并保留作图痕迹.考点：矩形、正方形的性质、勾股定理、相似三角形的性质和判定.分析：本题根据勾股定理可求出在网格中的，由于网格线中的对边平行，所以找点较容易，只需连接一对角线与的交点就满足（见图）；根据的是平行线所截得相似三角形的对应边成比例, 所以 ，则.略解：见图作法.2（2015北京市,第16题，3分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线已知：线段ab小芸的作法如下：如图，（1）分别以点a和点b为圆心，大于ab的长为半径作弧，两弧相交于c、d两点；（2）作直线cd 老师说：“小芸的作法正确”请回答：小芸的作图依据是_【考点】点、线【难度】容易【答案】到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两个点确定一条直线。【点评】本题考查线段的基本概念。三.解答题1. （2015山东济宁，19，8分）(本题满分8分)如图，在abc中，ab=ac，dac是abc的一个外角.实践与操作：根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）. （1）作dac的平分线am；（2）作线段ac的垂直平分线，与am交于点f，与bc边交于点e，连接ae、cf.猜想并证明：判断四边形aecf的形状并加以证明. 【答案】试题解析：（1） （2）猜想：四边形aecf是菱形 证明：ab=ac ，am平分cad b=acb，cad=2camcad是abc的外角cad=b+acbcad=2acb cam=acbafceef垂直平分ac oa=oc, aof=coe=aofcoe af=ce在四边形aecf中，afce，af=ce四边形aecf是平行四边形又efac 四边形aecf是菱形考点：角平分线，线段的垂直平分线的基本作图，等腰三角形的内外角，三角形全等，菱形的判定2（2015广东省,第19题，6分）如图，已知锐角abc.（1）过点a作bc边的垂线mn，交bc于点d（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；【答案】解：（1）作图如答图所示，ad为所作.【考点】尺规作图（基本作图）【分析】（1）以点a为圆心画弧交bc于点e、f；分别以点e、f为圆心，大于长为半径画弧，两交于点g；连接ag，即为bc边的垂线mn，交bc于点d.3. （2015浙江杭州,第21题10分） “综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度（1）用记号(a，b，c)(abc)表示一个满足条件的三角形，如(2，3，3)表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形，请列举出所有满足条件的三角形（2）用直尺和圆规作出三边满足abc的三角形(用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹)【答案】解：（1）（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，3，4），（2，4，4），（3，3，3），（3，3，4），（3，4，4），（4，4，4）.（2）由（1）可知，只有（2，3，4），即时满足abdebd，连接ad，ae分别交fg于点m，n，求证：点m，n是线段fg的勾股分割点（3）已知点c是线段ab上的一定点，其位置如图3所示，请在bc上画一点d，使c，d是线段ab的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）（4）如图4，已知点m，n是线段ab的勾股分割点，mnambn，amc，mnd和nbm均是等边三角形，ae分别交cm，dm，dn于点f，g，h，若h是dn的中点，试探究，和的数量关系，并说明理由6（2015广东梅州,第21题9分）如图，已知abc，按如下步骤作图：以a为圆心，ab长为半径画弧；以c为圆心，cb长为半径画弧，两弧相交于点d；连接bd，与ac交于点e，连接ad，cd（1）求证：abcadc；（2）若bac=30，bca=45，ac=4，求be的长 考点：全等三角形的判定与性质；作图复杂作图分析：（1）利用sss定理证得结论；（2）设be=x，利用特殊角的三角函数易得ae的长，由bca=45易得ce=be=x，解得x，得ce的长解答：（1）证明：在abc与adc中，abcadc（sss）；（2）解：设be=x，bac=30，abe=60，ae=tan60x=x，abcadc，cb=cd，bca=dca，bca=45，bca=dca=90，cbd=cdb=45，ce=be=x，x+x=4，x=22，be=22点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质，特殊角的三角函数，利用方程思想，综合运用全等三角形的性质和判定定理是解答此题的关键7（2015广东佛山,第18题6分）如图，abc是等腰三角形，ab=ac，请你用尺规作图将abc分成两个全等的三角形，并说明这两个三角形全等的理由（保留作图痕迹，不写作法）考点：作图应用与设计作图；全等三角形的判定；等腰三角形的性质专题：作图题分析：作出底边bc的垂直平分线，交bc于点d，利用三线合一得到d为bc的中点，可得出三角形adb与三角形adc全等解答：解：作出bc的垂直平分线，交bc于点d，ab=ac，ad平分bac，即bad=cad，在abd和acd中，abdacd（sas）点评：此题考查了作图应用于设计作图，全等三角形的判定，以及等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键 8（2015甘肃武威,第21题6分）如图，已知在abc中，a=90（1）请用圆规和直尺作出p，使圆心p在ac边上，且与ab，bc两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）若b=60，ab=3，求p的面积 考点：作图复杂作图；切线的性质分析：（1）作abc的平分线交ac于p，再以p为圆心pa为半径即可作出p；（2）根据角平分线的性质得到abp=30，根据三角函数可得ap=，再根据圆的面积公式即可求解解答：解：（1）如图所示，则p为所求作的圆（2）b=60，bp平分abc，abp=30，tanabp=，ap=，sp=3点评：本题主要考查了作图复杂作图，角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等同时考查了圆的面积9（2015湖北省孝感市，第20题8分） 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（）（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心；（要求保留作图痕迹，不写作法）（4分）（2）若的中点到弦的距离为m，m，求所在圆的半径（4分）考点：作图复杂作图；勾股定理；垂径定理的应用.专题：作图题分析：（1）连结ac、bc，分别作ac和bc的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点o，如图1；（2）连接oa，oc，oc交ab于d，如图2，根据垂径定理的推论，由c为的中点得到ocab，ad=bd=ab=40，则cd=20，设o的半径为r，在rtoad中利用勾股定理得到r2=（r20）2+402，然后解方程即可解答：解：（1）如图1，点o为所求；（2）连接oa，oc，oc交ab于d，如图2，c为的中点，ocab，ad=bd=ab=40，设o的半径为r，则oa=r，od=odcd=r20，在rtoad中，oa2=od2+bd2，r2=（r20）2+402，解得r=50，即所在圆的半径是50m点评：本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法；解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了勾股定理和垂径定理10 , (2015山东青岛，第15题,3分)已知：线段，直线外一点a求作：rtabc，使直角边为ac（ac，垂足为c）斜边abc【答案】略.考点：作图11 , （2015淄博第19题,7分）如图，在abc中，ab=4cm，ac=6cm（1）作图：作bc边的垂直平分线分别交与ac，bc于点d，e（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结bd，求abd的周长考点：作图复杂作图.分析：（1）运用作垂直平分线的方法作图，（2）运用垂直平分线的性质得出bd=dc，利用abd的周长=ab+bd+ad=ab+ac即可求解解答：解：（1）如图1，（2）如图2， de是bc边的垂直平分线，bd=dc，ab=4cm，ac=6cmabd的周长=ab+bd+ad=ab+ac=4+6=10cm点评：本题主要考查了作图复杂作图及垂直平分线的性质，解题的关键是熟记作垂直平分线的方法12. （2015浙江丽水，第19题6分）如图，已知abc，c=rt，acbc，d为bc上一点，且到a，b两点的距离相等.（1）用直尺