八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.1.2 正比例函数的图象与性质课件 （新版）新人教版.ppt

八年级下册 19 2 1 2正比例函数的图象与性质 学习目标 理解正比例函数的图象的特点 会利用两点 法 画正比例函数的图象 掌握正比例函数的性质 并能灵活运用解答有关问题 1 2 问题2 描点法画函数图象的三个步骤是 列表 描点 连线 问题1 下列函数哪些是正比例函数 1 y 3x 2 y x 3 3 y 4x 4 y x2 1 2 3 复习思考 探究点一 正比例函数的图象 例1画出下列正比例函数的图象 1 y 2x 2 y 1 5x y 4x x y 1 0 0 1 2 2 2 4 2 4 解 1 函数y 2x中自变量x可为任意实数 列表如下 典例精讲 y 2x 描点 连线 同样可以画出函数的图象 观察发现 这两个图象都是经过原点的 而且都经过第象限 一 三 直线 典例精讲 解 2 函数y 1 5x y 4x的图象如 y 4x y 1 5x 发现 这两个函数图象都是经过原点和第象限的直线 二 四 典例精讲 要点归纳 另外 函数y kx的图象我们也称作直线y kx 典例精讲 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象 1 y 3x 2 做一做 由于两点确定一条直线 画正比例函数图象时我们只需描点 0 0 和点 1 k 连线即可 两点作图法 强化训练 解 列表如下 o 0 3 0 y 3x 函数y 3x 的图象如右图 强化训练 1 若函数图象经过第一 三象限 则k的取值范围是 例2已知正比例函数y k 1 x k 1 解析 因为函数图象经过第一 三象限 所以k 1 0 解得k 1 2 若函数图象经过点 2 4 则k 解析 将坐标 2 4 带入函数解析式中 得4 k 1 2 解得k 1 1 典例精讲 问题 在函数y x y 3x y x和y 4x中 随着x的增大 y的值分别如何变化 分析 对于函数y x 当x 1时 y 当x 1时 y 当x 2时 y 不难发现y的值随x的增大而 1 1 2 增大 探究点二 正比例函数的性质 活动探究 观察图象可以发现 直线y x y 3x向右逐渐 即y的值随x的增大而增大 直线y x y 4x向右逐渐 即y的值随x的增大而增大而减小 我们还可以借助函数图象分析此问题 上升 下降 活动探究 在正比例函数y kx中 当k 0时 y的值随着x值的增大而增大 当k 0时 y的值随着x值的增大而减小 总结归纳 活动探究 1 已知正比例函数y 2x的图象上有两点 3 y1 5 y2 则y1y2 分析 因为k 0 所以y的值随着x值的增大而减小 又 3 1 则y1 y2 2 已知正比例函数y kx k 0 的图象上有两点 3 y1 1 y2 则y1y2 强化训练 例3已知正比例函数y mx的图象经过点 m 4 且y的值随着x值的增大而减小 求m的值 解 正比例函数y mx的图象经过点 m 4 4 m m 解得m 2 又 y的值随着x值的增大而减小 m 0 故m 2 典例精讲 1 正比例函数y x和y 3x中 随着x值的增大y的值都增加了 其中哪一个增加得更快 你能说明其中的道理吗 2 正比例函数y x和y 4x中 随着x值的增大y的值都减小了 其中哪一个减小得更快 你是如何判断的 k 越大 直线越陡 直线越靠近y轴 议一议 活动探究 b 1 下列图象哪个可能是函数y x的图象 2 对于正比例函数y k 2 x 当x增大时 y随x的增大而增大 则k的取值范围 a k 2b k 2c k 2d k 2 c 随堂检测 abcd 3 函数y 7x的图象经过第 象限 经过点 与点 y随x的增大而 二 四 0 0 1 7 减小 4 已知正比例函数y 2m 4 x 1 当m 函数图象经过第一 三象限 2 当m y随x的增大而减小 3 当m 函数图象经过点 2 10 2 2 0 5 随堂检测 正比例函数的图象和性质 图象 经过原点的直线 当k 0时 经过第一 三象限 当k 0时 经过第二 四象限 性质 当k 0时 y的值随x值的增大而增大 当k 0时 y的值随x值的增大而减小 课堂小结 本节课都学到了什么 如图分别是函数y k1x y