工程力学课件题目.doc

第一章例 具有光滑表面、重力为的圆柱体，放置在刚性光滑墙面与刚性凸台之间，接触点分别为A和B两点，如图（a）所示。试画出圆柱体的受力图。WF解： （1）选择研究对象圆柱体（2）取隔离体，画受力图如图（b）所示。例 梁A端为固定铰链支座，B端为辊轴支座，支承平面与水平面夹角为30。梁中点C处作用有集中力，如图（a）所示。如不计梁的自重，试画出梁的受力图。解： （1）选择研究对象AB梁（2）取隔离体，画受力图如图（b）所示。例 管道支架如图（a）所示。重为FG的管子放置在杆AC上。A、B处为固定铰支座，C为铰链连接。不计各杆自重，试分别画出杆BC和AC的受力图。（a） （b） （c）解：（1）取BC杆为研究对象，受力图如图（b）所示。（2）取杆AC为研究对象，受力图如图（c）所示 例 三铰刚架受力如图（a）所示。试分别画出杆AC、BC和整体的受力图。各部分自重均不计。解：（1）取右半刚架杆BC为研究对象。受力图如图（b）所示。2）取左半刚架杆AC为研究对象。受力图如图（c）所示。（3）取整体为研究对象。受力图如图（d）或（e）所示。第二章例1 已知F1=100N，F2=50N，F3=60N，F4=80N，各力方向如图所示。试分别求出各力在x轴和y轴上的投影。例2 固定于墙内的环形螺钉上 ，作用有3个力F1、F2、F3，各力的方向如图a所示，各力的大小分别F13kN、F24kN、F35kN。试求：螺钉作用在墙上的力。首先需要建立坐标系Oxy，如图b所示。先将各力分别向x轴和y轴投影，然后代人公式，得例3 作用在刚体上的6个力组成处于同一平面内的3个力偶和如图所示，其中F1200N、F2600N、F3400N。图中长度单位为 mm ，试求3个平面力偶所组成的平面力偶系的合力偶矩。 解：根据平面力偶系的简化结果，本例中3个力偶所组成的平面力偶系的合力偶的力偶矩，等于3个力偶的力偶矩之代数和，即例4 试求图(a)所示平面力系简化的最终结果。第三章例1 图 (a)所示为一悬臂式起重机，A、B、C处都是铰链连接。梁AB自重FG=1kN，作用在梁的中点，提升重量FP=8 kN，杆BC自重不计，求支座A的反力和杆BC所受的力。 解：(1）选取研究对象AB杆。 （2）选取投影轴和矩心。（使每个方程中的未知数尽量少） （3）列平衡方程求解。 例2 A端固定的悬臂梁AB受力如图（a）所示。梁的全长上作用有集度为q的均布载荷；自由端B处承受一集中力FP和一力偶M的作用。已知FP=ql， M=ql2，l为梁的长度。试求固定端处的约束力。解： （1）研究对象、隔离体与受力图。（2）选取投影轴和矩心。（3）建立平衡方程。例3 支架由直杆AB、AC构成，A、B、C 3处都是铰链，在A点悬挂重量为FG=20kN的重物，如图（a）所示，求杆AB、AC所受的力。杆的自重不计。 解：（1）取A铰为研究对象。（2）画受力图。如图（b）所示。（3）建立坐标系。例4 如图 (a)所示水平梁受荷载F=20kN、q=10kNm作用，梁的自重不计，试求A、B处的支座反力。解：(1)选取研究对象。取梁AB为研究对象。 (2)画受力图。梁上作用的荷载F、q和支座反力FB相互平行，故支座反力FA必与各力平行，才能保证力系为平衡力系。这样荷载和支座反力组成平面平行力系，如图所示。 (3）列平衡方程并求解。建立坐标系，如图 (b）所示例5 如图（a）所示之静定结构称为连续梁，由AB和BC梁在B处用中间铰连接而成。其中C处为辊轴支座，A处为固定端。DE段梁上承受均布载荷作用，载荷集度为q；E处作用有外加力偶，其力偶矩为M。若q、M、l等均为已知，试求：A、C两处的约束力。 解：（1）受力分析。整体结构的受力如图（b）所示；AB和BC两个刚体的受力如图（c）、（d）所示。（2）考察连续梁整体平衡。受力图如图（b）所示。（4）考察整体平衡（5）校核考察AB梁的平衡, 受力图如图（d）。 例6 三铰拱在顶部受有荷载集度为q的均布荷载作用，各部分尺寸如图(a)所示。试求支座A、B及C铰处的约束反力。 解：(1)以整体为研究对象，受力图如图（b）所示，属平面任意力系。列平衡方程(2)将系统从C处拆开，以左半拱AC为研究对象，其受力如图(c)所示，列平衡方程。（3）校核考察右半拱BC的平衡。例9 如图（a）所示为放置于斜面上的物块。物块产生的重力FWl000N；斜面倾角为30。物块承受一方向自左至右的水平推力，其数值为FP400N。若已知物块与斜面之间的摩擦因数fs=0.2。求：（1）物块处于静止状态时，静摩擦力的大小和方向。（2）使物块向上滑动时，力FP的最小值。（a） （b） （c）解：根据本例的要求，需要判断物块是否静止。这一类问题的解法是：（1）确定物块静止时的摩擦力F值（|F|Fmax）。以物块为研究对象，假设物块处于静止状态，并有向上滑动的趋势，受力如图（b）所示。其中摩擦力的指向是假设的，若结果为负，表明实际指向与假设方向相反。 负号表示实际摩擦力F的指向与图中所设方向相反，即物体实际上有下滑的趋势，摩擦力的方向实际上是沿斜面向上的。于是，比较式（a）和式（b），得到|F|Fmax。因此，物块在斜面上静止；摩擦力大小为153.6N，其指向沿斜面向上。 （2）确定物块向上滑动时所需主动力FP的最小值FPmin。 仍以物块为研究对象，此时，物块处于临界状态，即力FP略大于FPmin，物块就将发生运动，摩擦力F达到最大值Fmax。这时，根据运动趋势确定Fmax的实际方向，物块的受力如图（c）所示。建立平衡方程和关于摩擦力的物理方程将式（c）、式（d）、式（e）联立，解得FPmin=878.75N当力FP的数值超过878.75N时，物块将沿斜面向上滑动。第四章例1 已知力F1=2kN，F2=lkN，F3=3kN，试分别计算三个力在x、y、z轴上的投影(如图所示)。 例2 求图所示力F对x、y、z轴的矩。已知F=20N。 例3 一三轮货车自重FG =5kN，载重F=10kN，作用点位置如图所示。求静止时地面对轮子的反力。解：自重FG、载重F及地面对轮的反力组成空间平行力系.例4 图示为一倒T形截面，求该截面的形心。 解：取如图坐标轴。因图形有一个对称轴，取该轴作为y轴，则图形形心必在该轴上，即xC=0。将图形分成两部分A1、A2，各分图形面积及y1的值如下:例5 如图所示为振动器中偏心块。已知R=l00mm，r=17mm，b=13mm。求偏心块形心。解：将偏心块看成是由3部分组成的，即半径为R的半圆A1、半径为（r+b）的半圆A2及半径为r的圆A3，但A3应取负值，因为该圆是被挖去的部分。取如图所示坐标轴，y轴为对称轴，故xC=0。各部分的面积及形心坐标为第五章例1 求图(a)所表示杆的轴力并画轴力图 。（1）计算各段轴力（2）画轴力图 最大轴力为 轴力图的特点：突变值 = 集中载荷 轴力(图)的简便求法： 自左向右: 遇到向左的F， 轴力FN 增量为正；遇到向右的F， 轴力FN 增量为负。例2 如图（a）所示的杆，除A端和D端各有一集中力作用外，在BC段作用有沿杆长均匀分布的轴向外力，集度为2kN/m。作杆的轴力图。 总结截面法求指定截面轴力的计算结果可知，由外力可直接计算截面上的内力，而不必取研究对象画受力图。 例3 试作如图（a）所示等截面直杆的轴力图。例4 如图（a）所示之圆轴，受有4个绕轴线转动的外加力偶，各力偶的力偶矩的大小和方向均示于图中，其中力偶矩的单位为Nm，轴尺寸单位为mm。试画出圆轴的扭矩图。例5 求如图（a）所示简支梁截面及的剪力弯矩。例6如图所示梁，已知F=7KN,q=2KN/m，M=5KNm;求C、E两截面的内力。例7 如图（a）所示悬臂梁在集中力作用下的剪力图和弯矩图。已知：F、l，求：作FQ图和M图。例8 如图（a）所示简支梁在均布荷载作用下的剪力图和弯矩图。已知：q、l，求：FQ、M图。 例9 如图（a）所示简支梁在集中力作用下的剪力图和弯矩图。已知：P、a、b、l；求：作FQ图、M图。 由剪力图和弯矩图可以看出：在集中力作用处，剪力有突变，突变值等于集中力F值，而弯矩图在F处有尖角。例10 如图（a）所示简支梁在集中力偶作用下的剪力图和弯矩图。已知：M、a、b、l；求：作FQ图、M图。设ba。由剪力图和弯矩图可以看出：在集中力偶作用处，剪力图无变化；而弯矩图有突变，突变值等于集中力偶矩M值。例11作如图（a）所示外伸梁的剪力图和弯矩图。可见： 在集中力作用处（A截面），剪力有突变，且突变值等于FA=35kN。 在集中力偶作用处（A截面），弯矩图有突变，突变值等于M=20kNm。剪力等于零的截面处弯矩有极值，此极值有可能为最大值。第六章【例1】 阶梯形圆截面直杆受力如图所示，已知载荷F1=20kN， F2= 50kN，杆AB 段与BC段的直径分别为d1= 30mm，d2=20mm 。试求各段杆横截面上的正应力及AB段上斜截面mm上的正应力和切应力。解：由截面法求得杆件AB、BC段的轴力分别为：FN1=-30kN (压力) FN2 = 20kN(拉力)由正应力计算公式得，杆件AB、BC段的正应力分别为： 斜截面mm 的方位角为：= 40，斜截面mm 上的正应力与切应力分别为：其方向如图 6.4(b)所示。例2 一钢制直杆受力如图所示。已知160MPa ，A1=300mm2 ，A2 =150mm2，试校核此杆的强度。解：(1) 用截面法计算杆件各段轴力，并画轴力图如图(b)所示。(2) 确定可能的危险截面AB 段截面因其轴力FN145kN最大；BC段截面其轴力FN2-30kN虽然最小，但面积亦最小。注意到CD段截面不可能是危险截面，因为其轴力FN3 FN1，且AB段和CD 段的截面面积都相同。(3) 用强度条件校核该杆的强度安全性 可见，AB段满足强度要求，而BC段不满足强度要求。 一般来说，当校核了结构中某一杆件或某一杆件截面不满足强度要求时，该结构的强度便是不安全的了。例3 如图所示桁架，杆AB为直径d30mm的钢杆，其许用应力为1 160MPa，杆BC为边长a8cm 的木杆，许用应力为28MPa。试求该桁架的许可载荷F。若该桁架承受载荷F120kN，试重新设计两杆尺寸。解：(1) 静力分析取节点 B为研究对象，受力如图(b)所示。根据节点B的平衡方程解得 (2) 由强度条件确定许可载荷可见，该桁架的许可载荷由方木杆BC的强度条件确定，其值为F=102.4kN。(3) 当F120kN时，重新设计两杆尺寸可取a=87mm第七章例1 一木质拉杆接头部分如图二所示。已知接头处的尺寸为l=h=b =18cm，材料的许用应力=5MPa，bs=10MPa ，=2.5MPa，求许可拉力F。解：(1) 按剪切强度确定许可拉力接头左半部分拉杆的受剪面mn(图二(a)上的剪力为FS= F，受剪面面积为As = bl ，于是由剪切强度计算公式得 (2) 按挤压强度确定许可拉力 挤压面mk(图8二(a)上的挤压力为Fbs=F，有效挤压面积为Abs=1/3bh，由挤压强度公式得(3) 按拉伸强度确定许可拉力 接头左半部分拉杆的危险截面 ac(图二(a)上的轴力为FN=F，该截面面积为A=1/3bh。由拉压杆的强度条件得 所以，许可拉力由拉伸强度确定，其值为F=54kN。例2在图三(a)所示铆接接头中，已各载荷F=80kN，板宽b=100mm，板厚t=12mm，铆钉直径d=16mm，许用切应力=100MPa，许用挤压力bs =300MPa，许用拉力=160MPa，试校核该接头的强度。 解：(1) 铆钉的剪切强度校核研究表明，若外力的作用线通过铆钉群横截面的形心，且各铆钉的材料与直径均相同，则每个铆钉的受力都相等。因此，对于图三(a)所示铆钉群，各铆钉剪切面上的剪力应均为而相应的切应力则为这表明铆钉的剪切强度足够。(2) 铆钉的挤压强度校核铆钉所受的挤压力等于剪切面上的剪力FS，即Fbs=FS=20kN，所以铆钉的挤压应力为这表明铆钉的挤压强度足够。(3) 板的拉伸强度校核板的受力如图三(b)所示。利用截面法，可求出板各段的轴力，并画出其轴力图如图三(c)所示。可见，板的危险截面为截面11 或截面22。它们的应力分别为 这表明板的拉伸强度足够。所以，该接头是安全的。第八章例 如图三(a)所示阶梯形圆轴，AB 段为实心部分，直径d140mm，BC段为空心部分，内径d50mm，外径D60mm。扭转力偶矩为MA0.8kNm，MB1.8kNm，MC1kNm。已知材料的许用切应力为=80MPa，试校核轴的强度。AB 段 BC 段： 例 一直径为50mm的传动轴如图（a）所示。电动机通过A轮输入100kW的功率，由B，C和D轮分别输出45kW、25kW和30kW以带动其他部件。要求：（1）画轴的扭矩图；（2）求轴的最大切应力。解：（1）作用在轮上的力偶矩可由公式计算得到，分别为扭矩图如图（b）所示。（2）由扭矩图可知，最大扭矩发生在AC段内，Mxmax=1.75kNm。因为传动轴为等截面，故最大切应力发生在AC段内各横截面周边上各点处，计算得到例 一电机传动钢轴，直径d=40mm，轴传递的功率为30kW，转速n=1400r/min。轴的许用切应力 =40MPa，剪切弹性模量G=8104MPa，轴的许用扭转角= 2()/m， 试校核此轴的强度和刚度。解：（1）计算外力偶矩和扭矩。由截面法求得轴横截面上的扭矩为（2）强度校核。所以强度条件满足。（3）刚度校核。所以刚度条件满足。例 如图所示某汽车传动轴简图，轴为无缝钢管，其外径D=90mm，内径d=85mm。许用切应力 =60MPa，剪切弹性模量G=8104MPa，轴的许用扭转角= 2()/m，。求：（1）轴能承受的最大扭矩；（2）在最大扭矩作用下，传动轴内外壁的切应力，并画出横截面的应力分布图。解：（1）确定最大扭矩。按强度条件计算按刚度条件校核 刚度条件满足要求，所以，轴能承受的最大扭矩为1.76kNm。（2）求外和内。在最大扭矩作用下 外=max=60MPa横截面切应力的分布，如图（b）所示。例 一矩形截面等直钢杆，其横截面尺寸h=100mm，b=60mm，在杆两端作用一对矩为T的扭转力偶。已知：T=4kNm，钢的容许切应力 = 100MPa，剪切弹性模量G=8104MPa，单位长度杆的容许扭转角= 1()/m，试校核此杆的强度和刚度。 解：由截面法求得查表知： =0.236 =0.207以上结果表明，此杆满足强度条件和刚度第九章例1 简支梁受均布荷载q作用，如图所示。已知q=3.5kN/ m ，梁的跨度l=3m，截面为矩形，b=120mm,h=180 mm。试求：C截面上 a、b 、c三点处正应力以及梁的最大正应力max及其位置。解：（1）计算C截面的弯矩。因对称，梁的支座反力为C截面的弯矩为（2）计算截面对中性轴z的惯性矩（3）计算各点的正应力（4）求梁最大正应力max及其位置。由弯矩图可知，最大弯矩在跨中截面，其值为 对等截面梁来说，梁的最大正应力应发生在Mmax截面的上下边缘处。由梁的变形情况可以判定，最大拉应力发生在跨中截面的下边缘处；最大压应力发生在跨中截面的上边缘处。最大正应力的值为例2 工字钢梁如图所示，工字钢型号为56a。试求该梁的最大正应力和切应力值以及所在的位置，并求最大剪力截面上腹板与翼缘交界处b点的切应力值。解：（1）确定最大正应力和最大切应力的位置。 （2）计算最大正应力和最大切应力。 查型钢表得I56a得，Szmax =1365.8103 mm3，Iz=65576104 mm4，d12.5mm。截面上最大正应力和最大切应力分别为（3）计算b点处的切应力b 式中，Szb为过b点的横线与外缘轮廓线所围的面积（即翼缘的面积）对z轴的静矩，如图所示，计算如下例3 如图所示，一悬臂梁长l=1.5m，自由端受集中力F=32kN作用，梁由No22a工字钢制成，自重按q=0.33kN/m计算，材料的许用应力160MPa。试校核梁的正应力。解：（1）求最大弯矩。最大弯矩在固定端截面A处(2）确定Wz。查附录型钢表，No22a工字钢的抗弯截面系数。Wz=309. 8m3。(3）校核正应力强度。满足正应力强度条件。 例4 一圆形截面木梁，梁上荷载如图所示，已知l=3m，F=3kN，q=3kN/m，弯曲时木材的许用应力=10MPa，试选择圆木的直径。解：（1）确定最大弯矩。由静力平衡条件可计算出支座反力 作弯矩图，从弯矩图上可知危险截面在B截面，