全国各地名校中考数学5月试卷分类汇编 相似的应用.doc

相似的应用一、选择题1、（2013届宝鸡市金台区第一次检测）如图是跷跷板横板示意图，横板ab绕中点o上下转动，立柱oc与地面垂直，设b点的最大高度为h1.若将横板ab换成横板ab，且ab=2ab，o仍为ab的中点，设b点的最大高度为h2，则下列结论正确的是（ ）ah22h1bh21.5h1ch2h1dh20.5h1答案：c2、（2013温州模拟）10. 如图，矩形aehc是由三个全等矩形拼成的，ah与be、bf、df、dg、cg分别交于点p、q、k、m、n，设bpq, dkm, cnh 的面积依次为s1，s2，s3。若s1+s3=10，则s2的值为（）a、2b、3c、4d、5【答案】c二、填空题nmoab第1题1（2013北京房山区一模）如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内m处的运动员林丹把球从n点击到了对方场内的点b，已知网高oa=1.52米，ob=4米，om=5米，则林丹起跳后击球点n离地面的距离mn= 米 答案：3.422、（第11题）oxyabc（2013浙江台州二模）15如图，直线与双曲线（）交于点将直线向右平移个单位后，与双曲线（）交于点，与轴交于点，若，则 【答案】123、(2013浙江永嘉一模)16如图，rtabc中，b=rt，点d在边ab上，过点d作dgac交bc于点g，分别过点d，g作debc，fgab，de与fg交于点o当阴影面积等于梯形adof的面积时，则阴影面积与abc的面积之比为 【答案】xyoabo 3 x 2y 第16题图4、（2013山东德州特长展示）如图，矩形abcd中，e为dc的中点， ad: ab= :2，cp:bp=1:2，连接ep并延长，交ab的延长线于点f，ap、be相交于点o下列结论：ep平分ceb；ebpefb；abpecp；aoap=ob2其中正确的序号是_（把你认为正确的序号都填上）5、（第11题）oxyabc（2013浙江台州二模）15如图，直线与双曲线（）交于点将直线向右平移个单位后，与双曲线（）交于点，与轴交于点，若，则 【答案】12三、解答题1、（2013盐城市景山中学模拟题）(本题满分10分)如图，abc是等边三角形，且abce(1) 求证：abdced；(2) 若ab6，ad2cd，求e到bc的距离eh的长 求be的长答案：（1）略（2）eh= （2）be的长为2、（2013杭州江干区模拟）（本小题12分）如图，rtabc中，c=90，过点c作cdab于点d，小明把一个三角板的直角顶点放置在点d处两条直角边分别交线段bc于点e，交线段ac于点f，在三角板绕着点d旋转的过程中他发现了线段be,ce,cf,af之间存在着某种数量关系. (1)旋转过程中，若点e是bc的中点，点f也是ac的中点吗?请说明理由；(2)旋转过程中，若debc，那么 成立吗?请说明理由；(3)旋转过程中，若点e是bc上任意一点，(2)中的结论还成立吗?(第22题)（第22题备用图）【答案】解：（1）cdab，e是bc中点 de=ce=be dce=edc 1分acb=fde=90 fcd=fdc fad=fda（等角的余角相等） 2分af=fd=fc 即f也是ac中点 1分（2）debc则四边形decf为矩形， 1分所以de=cf，fd=ce， 1分(第22题)由debafd得， 1分则成立 1分（3）由debdfc，decdfa， 1分得， 2分则成立 1分3、（2013年广州省惠州市模拟）“数学迷”小楠通过从“特殊到一般”的过程，对倍角三角形（一个内角是另一个内角的2倍的三角形）进行研究.得出结论：如图8，在中，的对边分别是，如果，那么.下面给出小楠对其中一种特殊情形的一种证明方法.已知：如图9，在中，,.求证：.acbabc证明：如图9，延长到，使得.，又 图9，即d 根据上述材料提供的信息，请你完成下列情形的证明（用不同于材料中的方法也可以）：已知：如图8，在中，.求证：. 证明： 延长到，使得.（2分）， （3分），（5分），又，即（10分）（12分）bcabac（图8）4、(2013浙江永嘉一模)16如图，rtabc中，b=rt，点d在边ab上，过点d作dgac交bc于点g，分别过点d，g作debc，fgab，de与fg交于点o当阴影面积等于梯形adof的面积时，则阴影面积与abc的面积之比为 【答案】5、（2013浙江台州二模）23如图1，已知o是锐角xay的边ax上的动点，以点o为圆心、r为半径的圆与射线ay切于点b，交射线ox于点c连结bc，作cdbc，交ay于点d(1)求证：abcacd；(2)若p是ay上一点，ap=4，且sina=， 如图2，当点d与点p重合时，求r的值；图2 当点d与点p不重合时，试求pd的长(用r表示)图1【答案】(1) 由已知，cdbc， adc=90cbd，又 o切ay于点b， obab，obc=90cbd， adc=obc又在o中，ob=oc=r，obc=acb，acb=adc又a=a，abcacd 6分(2) 由已知，sina=，又ob=oc=r，obab， 在rtaob中，ao=r，ab=r， ac=r+r=r 由(1)abcacd， ，因此 ad=r 当点d与点p重合时，ad=ap=4，r=4，r= 当点d与点p不重合时，有以下两种可能：i) 若点d在线段ap上(即0r)，pd=adap=r4综上，当点d在线段ap上(即0r)时，pd=r4又当点d与点p重合(即r=)时，pd=0，故在题设条件下，总有pd=|r4|(r0) 6分（没分类或缺少绝对值的扣2分）6、（2013浙江台州二模）24如图，已知抛物线y=x22x1的顶点为p，a为抛物线与y轴的交点，过a与y轴垂直的直线与抛物线的另一交点为b，与抛物线对称轴交于点o，过点b和p的直线l交y轴于点c，连结oc，将aco沿oc翻折后，点a落在点d的位置(1) 求直线l的函数解析式；(2)求点d的坐标；(3)抛物线上是否存在点q，使得sdqc= sdpb ? 若存在，求出所有符合条件的点q的坐标；若不存在请说明理由【答案】(1) 配方,得y=(x2)2 1，抛物线的对称轴为直线x=2，顶点为p(2，1) 取x=0代入y=x2 2x1，得y=1，点a的坐标是(0，1)由抛物线的对称性知，点a(0，1)与点b关于直线x=2对称，点b的坐标是(4，1)设直线l的解析式为y=kxb(k0)，将b、p的坐标代入，有解得直线l的解析式为y=x3 4分(2) 连结ad交oc于点e， 点d由点a沿oc翻折后得到， oc垂直平分ad由(1)知，点c的坐标为(0，3)， 在rtaoc中，oa=2，ac=4， oc=2据面积关系，有 ocae=oaca， ae=，ad=2ae=作dfab于f，易证rtadfrtcoa， af=ac=，df=oa=，又 oa=1，点d的纵坐标为1= ， 点d的坐标为(，) 4分(3) 显然，opac，且o为ab的中点， 点p是线段bc的中点， sdpc= sdpb 故要使sdqc= sdpb，只需sdqc=sdpc 过p作直线m与cd平行，则直线m上的任意一点与cd构成的三角形的面积都等于sdpc ，故m与抛物线的交点即符合条件的q点容易求得过点c(0，3)、d(，)的直线的解析式为y=x3，据直线m的作法，可以求得直线m的解析式为y=x令x22x1=x，解得 x1=2，x2=，代入y=x，得y1= 1，y2=，所以抛物线上存在两点q1(2，1)(即点p)和q2(，)，使得sdqc= sdpb6分(仅求出一个符合条件的点q的坐标，扣2分)7、（2013温州模拟）24（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，o是坐标原点，点c的坐标为(0，-3)，b是射线co上的一个动点，经过b点的直线交x轴于点a(直线ab总有经过第二、四象限)，且oa=2ob，动点p在直线ab上，设点p的纵坐标为m，线段cb的长度为t.（1）当t=7，且点p在第一象限时，连接pc交x轴于点d.直接写出直线ab的解析式；当cd=pd时，求m的值；求acp的面积s.(用含m的代数式表示)（2）是否同时存在m、t，使得由a、c、o、p为顶点组成的四边形是等腰梯形？若存在，请求出所有满足要求的m、t的值；若不存在，请说明理由.【答案】解：（1）2分 过p作phoa交oa于h 当cd=pd时，codphd1分 ph=oc，即m=31分 由phob，得aphabo ，即 ah=2m，即oh=8-2m sbcp=7(8-2m)=28-7m 2分 s=sabc-sbcp=28-(28-7m)=7m 2分 （2）当b运动在y轴的正半轴上时. .当点p在第一象限时，如图1，若四边形ocap是等腰梯形， 则 ap=oc=3，由aphabo，得 ，即 1分 由bca=bac，得 ba=bc=t 在rtaob中，ab=ob，即t=(t-3) 1分 (注：t的值没有化简的不扣分) .当点p在第二象限时，如图2，四边形aopc为凹四边形(或说明两组对边都相交)，不可能为等腰梯形； .当点p在第四象限时，如图3，四边形oapc中有一个角为直角，不可能为等腰梯形.(图3)(图2)(图1)当b运动在oc之间时. .当点p在第二象限时，如图4，四边形oacp为凹四边形(或说明两组对边都相交)，不可能为等腰梯形； .当点p在第三象限时，如图5，四边形oacp为凹四边形(或说明两组对边都相交)，不可能为等腰梯形； .当点p在第四象限时，如图6，若四边形oacp是等腰梯形， 则 ap=oc=3，由aphabo，得 ，即 1分 由bca=bac，得 ba=bc=t （备用图）8、(2013浙江永嘉一模)（第4题图）22（本题10分）如图，在abc中，c=90，acb的平分线交ab于点o，以o为圆心的o与ac相切于点d（1）求证: o与bc相切； （2）当ac=3，bc=6时，求o的半径 【答案】解：（1）证明：如图，连结od，作oebc于点e, 1分o与ac相切于点d，odac.1分oc是acb的平分线，odoe.1分o与bc相切2分（2）解：odac，acb=90，odcb，aodabc，1分解法1 即2分 即圆的半径为22分解法2 设半径为x, oc是acb的平分线, dco=45cd=od=x，ad= accd=3-x，2分解得x=2，即圆的半径为22分9、(2013浙江永嘉一模)24（本题14分）如图，在矩形abcd中，ab=3，bc=4动点p从点a出发沿ac向终点c运动，同时动点q从点b出发沿ba向点a运动，到达a点后立刻以原来的速度沿ab返回点p，q运动速度均为每秒1个单位长度，当点p到达点c时停止运动，点q也同时停止连结pq，设运动时间为t（t 0）秒（1）求线段ac的长度；（2）当点q从b点向a点运动时（未到达a点），求apq的面积s关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）伴随着p，q两点的运动，线段pq的垂直平分线为l： 当l经过点a时，射线qp交ad于点e，求ae的长；当l经过点b时，求t的值【答案】解：（1）在矩形abcd中，2分（2）如图，过点p作phab于点h，ap=t，aq =3t，由ahpabc，得，ph=，2分，2分.1分图(3) 如图，线段pq的垂直平分线为l经过点a，则ap=aq，即3t=t，t=1.5，ap=aq=1.5，1分延长qp交ad于点e，过点q作qoad交ac于点o，则，po=aoap=1 由apeopq，得2分（）如图，当点q从b向a运动时l经过点b，bqcpapt，qbpqap qbppbc90，qappcb90pbcpcb cpbpapt cpapac52.5t2.5 2分（）如图，当点q从a向b运动时l经过点b，bpbq3（t3）6t，apt，pc5t，过点p作pgcb于点g由pgcabc，得,bg4=由勾股定理得，即 ，解得2分10、（2013重庆一中一模）25 如图,在平面直角坐标系中，点为二次函数与反比例函 数在第一象限的交点，已知该抛物线交轴正 负半轴分别于点、点，交轴yxy负半轴于点，且（1） 求二次函数和反比例函数的解析式；（2） 已知点为抛物线上一点，且在第三象限，顺次连接点，求四 边形面积的最大值；（3） 在（2）中四边形面积最大的条件下，过点作轴于点，交 的延长线于点,为线段上一点，且点到直线的距离等于线段 的长，求点的坐标【答案】11解：（1）将a（2,3）代入中， .1分 解得 .4分 当时，四边形dmbe的面积最大为9 . .8分hepfqo .12分12. （2013重庆一中一模）26已知矩形纸片abcd中，将该矩形纸片沿对角线ac剪开，得到两张三角形纸片（如图1），再将这两张三角形纸片摆成如图2的形状，使得点b、c、f、d在同一直线上，且点c与点f重合此时将abc以每秒1个单位长度的速度沿直线bd向左平移，直至点b与点d重合时停止运动设abc运动的时间为t，（1）当t为何值时，点e落在线段ac上？（2）设在平移的过程中abc与def重叠部分的面积为s，请直接写出s与t之间的函数关系式，并写出相对应t的取值范围；（3）当点b与点d重合时如图3，将abc绕点b旋转得到a1bc1，直线ef分别与直线a1b、直线a1c1交于点m、n，是否存在这样的点m、n，使得a1mn为等腰三角形？若存在，请求出此时线段em的长度；若不存在，请说明理由【答案】13.解：（1）由题意知，rtabc与rtdef中，cab=dfe=30当点e落在ac上时，dce=60cd =de，即， .2分 （2）.8分（3）存在这样的点m、n，理由如下：如下图，由题意得a1mnfmb，即当a1mn为等腰三角形时，fmb也为等腰三角形 当a1m=a1n时，即fb=fm=6，若点m在线段ef上时，em=；若点m在线段ef的延长线上时，em= 当ma1=mn时，即mb=mf，则点m在线段bf的中垂线上，过m作mtbf于点t，则bt=ft=3，mt=,mf=,em=ef-mf=当na1=nm时，即bm=bf=6，此时点m 在线段fe的延长线上，bmf=bfm=30，可得mf=，则em=mf-ef=综上所述，存在这样的点m、n，使得a1mn为等腰三角形，此时线段em的长度为 或 .12分14. （2013江西饶鹰中考模拟） 如图，ab是o的直径，ac是弦，acd =aoc ，adcd于点d（1）求证：cd是o的切线；（2）若ab=10，ad2，求ac的长答案：解：（1）证明：oc=oa，aco=cao，aoc=1802aco，即aoc+aco=90. acd =aoc, acd+aco=90cd是o的切线（2）连接bcab是直径，acb=90在rtacd与rtabc中，aoc=2b，b=acd，acdabc，即ac2=abad ac=15、（2013凤阳县县直义教教研中心）如图1，abc是等腰直角三角形，四边形adef是正方形，d、f分别在ab、ac边上，此时bdcf，bdcf成立.（1）当正方形adef绕点a逆时针旋转（）时，如图2，bdcf成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.（2）当正方形adef绕点a逆时针旋转45时，如图3，延长bd交cf于点g. 求证：bdcf； 当ab4，ad时，求线段bg的长. 图1 图2 图3解（1）bdcf成立.理由：abc是等腰直角三角形，四边形adef是正方形，ab=ac，ad=af，bac=daf=90, bad=，caf=，bad=caf，badcaf. bdcf.（4分）（2）证明：设bg交ac于点m.badcaf（已证），abmgcm.bma cmg ，bma cmg.bgcbac 90.bdcf.（7分）过点f作fnac于点n.在正方形adef中，ad，anfn.在等腰直角abc 中，ab4，cnacan3，bc.rtfcnrtabm，am.cmacam4， . （9分）bma cmg，. cg. （11分）在rtbgc中，. . （12分）16、（2013凤阳县县直义教教研中心）如图，已知：直线y=-x+3交x轴于点a，交y轴于点b，抛物线y=ax2+bx+c经过a、b、c（1，0）三点.（1）求抛物线的解析式;（2）若点d的坐标为（-1，0），在直线y=-x+3上有一点p，使abo与adp相似，求出点p的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点e，使ade的面积等于四边形apce的面积？如果存在，请求出点e的坐标；如果不存在，请说明理由解：（1）：由题意得，a（3，0），b（0，3）抛物线经过a、b、c三点，把a（3，0），b（0，3），c（1，0）三点分别代入得方程组 解得：抛物线的解析式为 （4分）（2）由题意可得：abo为等腰三角形,如图所示，若aboap1d，则dp1=ad=4 , p1若aboadp2 ，过点p2作p2 mx轴于m，ad=4, abo为等腰三角形, adp2是等腰三角形,由三线合一可得：dm=am=2= p2m，即点m与点c重合p2（1，2） （8分）（3）如图设点e ，则 当p1(-1,4)时，s四边形ap1ce=s三角形acp1+s三角形ace = 点e在x轴下方 代入得： ,即 =(-4)2-47=-120 此方程无解当p2（1，2）时，s四边形ap2ce=s三角形acp2+s三角形ace = 点e在x轴下方 代入得：即 ，=(-4)2-45=-40此方程无解综上所述，在x轴下方的抛物线上不存在这样的点e。（14分）17、(2013年福州市初中毕业班质量检查) (12分)如图，rtabc中，c90，acbc8，de2，线段de在ac边上运动(端点d从点a开始)，速度为每秒1个单位，当端点e到达点c时运动停止f为de中点，mfde交ab于点m，mnac交bc于点n，连接dm、me、en设运动时间为t秒 (1) 求证：四边形mfcn是矩形； (2) 设四边形denm的面积为s，求s关于t的函数解析式；当s取最大值时，求t的值； (3) 在运动过程中，若以e、m、n为顶点的三角形与dem相似，求t的值abcdemfn第21题图备用图(1) 证明：mfac，mfc90 1分mnac，mfcfmn180fmn90 2分c90，四边形mfcn是矩形 3分(若先证明四边形mfcn是平行四边形，得2分，再证明它是矩形，得3分)(2) 解：当运动时间为t秒时，adt，f为de的中点，de2，dfefde1abcdemfnaft1，fc8(t1)7t四边形mfcn是矩形，mnfc7t 4分又acbc，c90，a45在rtamf中，mfaft1， 5分ssmde smne demfmnmf2(t1) (7t)(t1)t24t 6分st24t(t4)2当t4时，s有最大值 7分(若面积s用梯形面积公式求不扣分)(3) 解：mnac，nmedem 8分 当nmedem时， 9分1，解得：t5 10分 当emndem时， 11分em2nmde在rtmef中，me2ef2mf21(t1)2，1(t1)22(7t)解得：t12，t26(不合题意，舍去)综上所述，当t为2秒或5秒时，以e、m、n为顶点的三角形与dem相似 12分18、（2013年湖北省武汉市中考全真模拟）(本题满分10分) 如图1，在长方形纸片abcd中，其中1，将它沿ef折叠（点e、f分别在边ab、cd上），使点b落在ad边上的点m处，点c落在点n处，mn与cd相交于点p，连接ep.设，其中0n1(1) 如图2，当（即m点与d点重合），=2时，则= ；（2）如图3，当（m为ad的中点），的值发生变化时，求证：ep=ae+dp；(3) 如图1，当（ab=2ad），的值发生变化时，的值是否发生变化？说明理由解： 延长pm交ea延长线于g，则pdmgam，empemg.ep=eg=ea+ag=ea+dp. 设ad=1,ab=2,过e作ehcd于h,efp=fpn=mpd=ema.efhema ae的长度发生变化,的值将发生变化.19、（2013年湖北省武汉市中考全真模拟）（本题满分12分）如图1，抛物线：与直线ab：交于x轴上的一点a，和另一点b(3，n)(1)求抛物线的解析式；(2)点p是抛物线上的一个动点（点p在a，b两点之间，但不包括a，b两点），pmab于点m，pny轴交ab于点n，在点p的运动过程中，存在某一位置，使得pmn的周长最大，求此时p点的坐标，并求pmn周长的最大值；(3)如图2，将抛物线绕顶点旋转180后，再作适当平移得到抛物线，已知抛物线的顶点e在第四象限的抛物线上，且抛物线与抛物线交于点d，过d点作轴的平行线交抛物线于点f，过e点作轴的平行线交抛物线于点g，是否存在这样的抛物线，使得四边形dfeg为菱形？若存在，请求e点的横坐标；若不存在请说明理由 、解：由题意得：a(-1,0)、b(3,2) 解得:抛物线的解析式为y=-x+x+2 设ab交y轴于d，则d（0，），oa=1，od=，ad=，=， pny轴, pnm=cdn=ado, rtadortpnm.=pn=pn. 当pn取最大值时, 取最大值. 设p(m, -m+m+2) n(m, m+).则pn=-m+m+2-(m+)=-m+m+. -1m3. 当m=1时,pn取最大值. pnm周长的最大值为2=.此时p(1,3). 设e(n,t),由题意得:抛物线为：y=-(x-)+,为：y=(x-n) +t. e在抛物线上，t=-(n-)+.四边形dfeg为菱形. df=fe=eg=dg连ed,由抛物线的对称性可知,ed=ef.deg与def均为正三角形.d为抛物线的顶点.d(,).dfx轴,且d、f关于直线x=n对称.df=2（n-）.def为正三角形.-=2(n-).解得：n=.t=-.存在点e，坐标为e(,-).20、 (2013珠海市文园中学一模）将两块直角三角板如图1放置，等腰直角三角板的直角顶点是点，直角板的直角顶点在上，且，三角板固定不动，将三角板绕点逆时针旋转，旋转角为（）(1)当= 时，；(2)当=时，三角板edf绕点逆时针旋转至如图2位置，设df与ac交于点m，de交ab于点n，求四边形andm的面积。mnabce22题图2fdabcde22题图1f(3)如图3，设，四边形的面积为，求关于的表达式（不用写的取值范围）。mnabce22题图3fd答案：解（1） 30 度； 2分 （2）当=45度，即 同理又四边形andm为矩形 3分 , , 同理得5分25. 过d 作于点,作于点, 由（2）知四边形为矩形，, ,abcde22题图3fmnh1h2 6分 ,又 =8分9分21（2013年广西梧州地区一模）如图，在abc中，ab=6，ac=8，bc=10，点在边ba上以每秒2个单位的速度由b向a移动，过e作efbc交ac于f，再过f作fdab交bc于d，设e移动的时间为x(秒), ef为 y.（1） 求y与x之间的函数关系式.（2） 当x= 时，四边形bdfe是菱形.（3）设四边形bdfe的面积为s，求s与x之间的函数关系式；并求e在ab边上何处时，四边形bdfe的面积最大？最大面积是多少？解：（1）efbc aefabc 3分 （2） 5分（3）在abc中ab=6，ac=8，