全国高中数学竞赛二试模拟训练题(7)(1).doc_第1页
全国高中数学竞赛二试模拟训练题(7)(1).doc_第2页
全国高中数学竞赛二试模拟训练题(7)(1).doc_第3页
全国高中数学竞赛二试模拟训练题(7)(1).doc_第4页
免费预览已结束，剩余1页可下载查看

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

加试模拟训练题（7）1、对给定的常数p、q(0，1)，pq1，p2q22、设是内一点，分别是的外心，证明，并确定等号成立的条件。3、平面上给定一个由有限多条线段组成的集合，线段总长为1. 证明：存在一条直线，使得已给线段在上的射影之和小于4设是五位数（第一个数码不是零），是由取消它的中间一个数码后所成的四位数，试确定一切使得是整数。加试模拟训练题（7）1、对给定的常数p、q(0，1)，pq1，p2q2【解】f2(x)(1x)2(p2x2)x2q2(1x)22x(1(1x)2(p2x2)x2q2(1x)2x(1x)(p2x2)q2(1x)2x2(p2q21)xp2其中等号成立当且仅当p2x2q2(1x)2别解考虑如图的直角梯形abcd，易知f(x)b(1x)axpqsincospqsincospqsin()pqsin2、设是内一点，分别是的外心，证明，并确定等号成立的条件。证明 设与分别交于点，的外心为，外接圆半径为，。因为在圆的内部，由欧拉关于垂足三角形的面积公式，有。等号成立当且仅当，即为的外心。此时有为的垂心，且是锐角三角形。3、平面上给定一个由有限多条线段组成的集合，线段总长为1. 证明：存在一条直线，使得已给线段在上的射影之和小于解 证明：取一条不与已给线段垂直的直线作轴，将所给线段按照斜率的大小排成一列：（其中负的下角标表示该线段的斜率为负，非负的下角标则表示斜率非负）。经过平移可以将这些线段按照上面的次序一个接一个地首尾相连形成一条凸折线。设端点为a、b，ab中点为o。关于o作中心对称，产生一个凸多边形（包括退化为直线段），周长为2，每一条边与对应边平行（或共线）。这个多边形的最小宽度，也就是各对平行边之间的最小距离，设为，以o为圆心，为直径的圆一定完全在多边形内，否则，设圆o与某条边相交于x，那么x关于o的对称点是圆o与对边的交点，与的距离小于，即小于，与为最小宽度矛盾。 由于圆o的周长为，所以，即，这是因为面积一定的闭曲线中，以圆的周长最小。取直线与距离最小的平行边垂直，则各已知线段在上的射影之和不超过，也就小于4设是五位数（第一个数码不是零），是由取消它的中间一个数码后所成的四位数，试确定一切使得是整数。（第3届加拿大数学竞赛试题）解：设，其中且；而是整数，可证，即即，这显然是成立的；又可证，即即，这显然也是正确的。
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 中学教育

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论