全国各地名校中考数学5月试卷分类汇编 判定说理型问题.doc

判定说理型问题一、选择题1、(2013年湖北荆州模拟6)甲乙丙丁四人一起到冷饮店买红豆和桂园两种雪糕，四个人购买的数量和总价分别如表所示，若其中一人的总价计算错了，则此人是（ ）甲乙丙丁红豆雪糕（枝）18152427桂园雪糕（枝）30254045总价396330528585a. 甲 b. 乙 c. 丙 d. 丁答案：d二、填空题1、三、解答题1（2013年北京顺义区一模） 如图1，在四边形中，分别是的中点，连结 并延长，分别与的延长线交于点，则（不需证明）小明的思路是：在图1中，连结，取的中点，连结，根据三角形中位线定理和平行线性质，可证得问题：如图2，在中，点在上，分别是的中点，连结并延长，与的延长线交于点，若，连结，判断的形状并证明答案：判断是直角三角形证明：如图连结，取的中点，连结，1分是的中点， 2分abcdfghe123 同理， 3分，是等边三角形4分，即是直角三角形 5分2. 已知：半径为1的o1与轴交、两点，圆心o1的坐标为（2, 0)，二次函数的图象经过、两点，与轴交于点第2题图（1）求这个二次函数的解析式； （2）经过坐标原点o的直线与o1相切，求直线的解析式；（3）若为二次函数的图象上一点，且横坐标为2，点是轴上的任意一点，分别联结、试判断与的大小关系，并说明理由答案：解：（1）由题意可知- 1分因为二次函数的图象经过点，两点 解得： 二次函数的解析式-2分（2）如图，设直线与o相切于点e，o1e o1o=2, o1e=1 ，过点e作eh轴于点h, ,的解析式为： -3分根据对称性，满足条件的另一条直线的解析式为： -4分 所求直线的解析式为：或 （3）结论： -5分理由：为二次函数的图象上一点且横坐标为2，25. 当点重合时，有 -6分当，直线经过点、，直线的解析式为 直线与轴相交于点的坐标为关于轴对称联结结， ， -7分 第2题图， 在中，有 综上所述： -8分 3、(2013年江苏南京一模)（8分）已知、三点均在上，且是等边三角形（1）如图，用直尺和圆规作出；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若点是上一点，连接、探究、之间的等量关系并说明理由答案：（本题8分）（1）如图；2分abcpod（第1题）（2）papbpc理由如下： 3分如图，在pa上取点d，使得pdpc，连接cd acb是等边三角形， abbcca，apcabc60 pcd是等边三角形5分 cdcp acd+dcb60， bcp+dcb60,acd=bcp cadcbp 7分 adbp papdadpbpc8分4、（2013杭州江干区模拟）（本小题12分）已知抛物线与轴交于定点a和另一点c(1)求定点a的坐标(2)以坐标原点为圆心，半径为的圆交抛物线于点b，当直线ab与圆相切时，求错误！不能通过编辑域代码创建对象。的解析式（第23题备用图2）(3)在（2）中的抛物线上是否存在点p（p在点a的右上方），使pac、pbc的面积相等？若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由. （第23题备用图1）【答案】（12分）解：（1）a(5,0) 2分（2）如图1，当b在轴上方时，求得 1分 代入得 1分 所以 1分如图2，当b在轴下方时，求得 1分（第23题图2） 代入得 1分 所以 (3)存在 1分 当 时， 2分当 时， 2分5、（2013年广东省珠海市一模）观察下列各式及证明过程：（1）；（2）；（3）验证：；a按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想的变形结果并验证；b针对上述各式反映的规律，写出用n（n1的自然数）表示的等式，并验证解：（1）验证：；（2）或验证：6、（2013山东德州特长展示）（本小题满分12分）已知：如图，在rtabc中，acb=90，bc=3 ，tanbac=，将abc对折，使点c的对应点h恰好落在直线ab上，折痕交ac于点o，以点o为坐标原点，ac所在直线为x轴建立平面直角坐标系（1）求过a、b、o三点的抛物线解析式；（2）若在线段ab上有一动点p，过p点作x轴的垂线，交抛物线于m，设pm的长度等于d，试探究d有无最大值，如果有，请求出最大值，如果没有，请说明理由（3）若在抛物线上有一点e，在对称轴上有一点f，且以o、a、e、f为顶点的四边形为平行四边形，试求出点e的坐标bacohxy解：（1）在rtabc 中，bc=3 ，tanbac=，ac=4ab=设oc=m，连接oh，如图，由对称性知，oh=oc=m，bh=bc=3，bho=bco=90，ah=abbh=2，oa=4m在rtaoh 中， oh2+ah2=oa2，即m2+22=(4m)2，得 m=oc=，oa=acoc=，o（0，0） a（，0），b（，3）2分设过a、b、o三点的抛物线的解析式为：y=ax（x）把x=，y=3代入解析式，得a=y=x（x）= 即过a、b、o三点的抛物线的解析式为y=4分（2）设直线ab的解析式为y=kx+b，根据题意得： 解之得 k= ，b=直线ab的解析式为y=6分设动点p（t，），则m（t，）7分d=（）（）= 当t=时，d有最大值，最大值为28分ybacohxe2e1e3d(3)设抛物线y=的顶点为dy=，抛物线的对称轴x=，顶点d（，）根据抛物线的对称性，a、o两点关于对称轴对称 当ao为平行四边形的对角线时，抛物线的顶点d以及点d关于x轴对称的点f与a、o四点为顶点的四边形一定是平行四边形这时点d即为点e，所以e点坐标为（）10分 当ao为平行四边形的边时，由oa=，知抛物线存在点e的横坐标为或，即或，分别把x=和x=代入二次函数解析式y=中，得点e（，）或e（，）所以在抛物线上存在三个点：e1（，），e2（，），e3（，），使以o、a、e、f为顶点的四边形为平行四边形12分7、（2013凤阳县县直义教教研中心）如图1，abc是等腰直角三角形，四边形adef是正方形，d、f分别在ab、ac边上，此时bdcf，bdcf成立.（1）当正方形adef绕点a逆时针旋转（）时，如图2，bdcf成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.（2）当正方形adef绕点a逆时针旋转45时，如图3，延长bd交cf于点g. 求证：bdcf； 当ab4，ad时，求线段bg的长. 图1 图2 图3解（1）bdcf成立.理由：abc是等腰直角三角形，四边形adef是正方形，ab=ac，ad=af，bac=daf=90, bad=，caf=，bad=caf，badcaf. bdcf.（4分）（2）证明：设bg交ac于点m.badcaf（已证），abmgcm.bma cmg ，bma cmg.bgcbac 90.bdcf.（7分）过点f作fnac于点n.在正方形adef中，ad，anfn.在等腰直角abc 中，ab4，cnacan3，bc.rtfcnrtabm，am.cmacam4， . （9分）bma cmg，. cg. （11分）在rtbgc中，. . （12分）8、(2013年福州市初中毕业班质量检查) (每小题8分，共16分)(1) 如图，在abc中，abac，点d、e、f分别是abc三边的中点 求证：四边形adef是菱形cabdef第17(1)题图(2) 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？(1) 证明：d、e、f分别是abc三边的中点，deac，efab， 2分四边形adef为平行四边形 4分又acab，deef 6分四边形adef为菱形 8分(2) 解：设江水的流速为x千米/时，依题意，得： 1分， 4分解得：x5 6分经检验：x5是原方程的解 7分答：江水的流速为5千米/时 8分abcdeoxyf9、(2013年福州市初中毕业班质量检查) (12分)如图，半径为2的e交x轴于a、b，交y轴于点c、d，直线cf交x轴负半轴于点f，连接eb、ec已知点e的坐标为(1，1)，ofc30 (1) 求证：直线cf是e的切线； (2) 求证：abcd；(3) 求图中阴影部分的面积解：(1) 过点e作egy轴于点g，点e的坐标为(1，1)，eg1在rtceg中，sinecg，ecg30 1分ofc30，foc90，ocf180focofc60 2分fceocfecg90即cfce直线cf是e的切线 3分(2) 过点e作ehx轴于点h，点e的坐标为(1，1)，egeh1 4分在rtceg与rtbeh中， ，rtcegrtbehcgbh 6分ehab，egcd，ab2bh，cd2cgabcd 7分(3) 连接oe，在rtceg中，cg，oc1 8分同理：ob1 9分ogeg，oge90，eogoeg45又oce30，oec180eogoce105同理：oeb105 10分oeboec210abcdexyfoghs阴影(1)121 12分10、（2013河南沁阳市九年级第一次质量检测）（11分）以原点为圆心,为半径的圆分别交、轴的正半轴于a、b两点,点p的坐标为.(1)如图一，动点q从点b处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动一周,设经过的时间为t秒，当时，直线pq恰好与o第一次相切，连接oq.求此时点q的运动速度（结果保留）；(2)若点q按照中的方向和速度继续运动，为何值时，以o、p、q为顶点的三角形是直角三角形；在的条件下，如果直线pq与o相交，请求出直线pq被o所截的弦长.（补充说明：直角三角形中，如果一条直角边长等于斜边长的一半，那么这条直角边所对的角等于30.）解：（1）连接oq，则oqpqoq=1，op=2，所以，可得 所以点q的运动速度为/秒. 3分(2)由（1）可知，当t=1时， opq为直角三角形所以，当q与q关于x轴对称时，opq为直角三角形此时， 当q(0，-1)或q(0，1)时， 此时或即当，或时，opq是直角三角形. 7分当或时，直线pq与o相交.作ompq，根据等面积法可知：pqom=oqoppq= qm 弦长. 11分11(2013年福州市初中毕业班质量检查) (10分)有一个袋中摸球的游戏设置了甲、乙两种不同的游戏规则：甲规则：红1红2黄1黄2红2红1黄1黄2黄1红1红2黄2黄2红1红2黄1第一次第二次乙规则： 第一次第二次红1红2黄1黄2红1(红1，红1)(红2，红1)(黄1，红1)红2(红1，红2)(红2，红2)(黄1，红2)(黄2，红2)黄1(红1，黄1)(黄1，黄1)(黄2，黄1)黄2(红1，黄2)(红2，黄2)(黄1，黄2)(黄2，黄2)请根据以上信息回答下列问题：(1) 袋中共有小球_个，在乙规则的表格中表示_，表示_；(2) 甲的游戏规则是：随机摸出一个小球后_(填“放回”或“不放回”)，再随机摸出一个小球；(3) 根据甲、乙两种游戏规则，要摸到颜色相同的小球，哪一种可能性要大，请说明理