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文档简介

加试模拟训练题（86）2. 设a1=1，a2=3，对一切自然数n有an+2=（n+3）an+1-（n+2）an求所有被11整除的an的值3. 已知五条线段中任何三条都可以组成一个三角形证明：这些三角形中至少有一个是锐角三角形4设多项式的系数都是整数，并且有一个奇数及一个偶数使得及都是奇数，求证方程没有整数根 加试模拟训练题（86）2. 设a1=1，a2=3，对一切自然数n有an+2=（n+3）an+1-（n+2）an求所有被11整除的an的值【题说】1990年巴尔干地区数学奥林匹克题1【解】设bn+1=an+1-an（n1），则由条件有bn+1=（n+1）（an-an-1）=（n+1）bn（n2）bn=nbn-1=n（n-1）bn-2=n（n-1）3b2=n！（n2）所以 an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+（a2-a1）+1由此可算出：整除故本题答案为n=4，n=8以及n103. 已知五条线段中任何三条都可以组成一个三角形证明：这些三角形中至少有一个是锐角三角形【题说】 第四届(1970年)全苏数学奥林匹克九年级题1【证】设五条线段的长度为abcde假设由这些线段组成的任何三角形都不是锐角三角形，那么，在由a、b、c；b、c、d；c、d、e组成的三个三角形中，有c2a2b2，d2b2c2，e2c2d2将它们相加，得到e2a22b2c2 a22abb2(ab)2从而eab这样，用e、a、b三条线段便不能组成三角形，矛盾因此，命题得证 4设多项式的系数都是整数，并且有一个奇数及一个偶数使得及都是奇数，求证方程没有整数根 证明 由已知有 ， ， 若方程存在整数根，即.当为
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