广东省中考数学总复习 第一部分 教材梳理 第一章 数与式 第1节 实数课件.ppt

第一部分教材梳理 第1节实数 第一章数与式 知识梳理 概念定理 1 实数 有理数与无理数统称为实数 实数与数轴上的点一一对应 实数的分类如下 2 相反数 只有符号不同的两个数互为相反数 3 倒数 乘积为1的两个数互为倒数 4 绝对值 在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做a的绝对值 记为 a 正数的绝对值是它本身 负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 5 科学记数法 把一个数写成a 10n 其中1 a 10 n为整数 的形式 这种记数法叫做科学记数法 6 实数运算 在实数范围内 加 减 乘 除 除数不为零 乘方运算都可以进行 但开方运算不一定能进行 正实数和零总能进行开方运算 而负实数只能开奇次方 不能开偶次方 7 数轴 规定了原点 正方向 单位长度的直线叫做数轴 1 数轴的三要素 原点 单位长度 正方向 2 数轴上的点 所有的有理数都可以用数轴上的点表示 但数轴上的点不都表示有理数 一般取右方向为正方向 数轴上的点对应任意实数 包括无理数 3 用数轴比较大小 一般来说 当数轴方向朝右时 右边的数总比左边的数大 8 有效数字 从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止 所有的数字都是这个数的有效数字 主要公式 相反数 倒数 绝对值的定义公式 1 若a b互为相反数 则a b 0 2 若a b互为倒数 则ab 1 3 绝对值 方法规律 1 科学记数法使用规则 1 把一个数写成a 10n 其中1 a 10 n为整数 的形式 设这个数为m 当 m 10时 n等于原数的整数位数减1 当 m 1时 n为负数 且 n 等于原数最左边非零数字前所有零的个数 2 对于含有计数单位的数字用科学记数法表示时 应先把计数单位转换为数字 然后用科学记数法来记数 常考的计数单位有 1千可表示为103 1万可表示为104 1亿可表示为108 常考的计量单位有 1毫米可表示为10 3米 1纳米可表示为10 9米等 2 实数运算法则 先算乘方 开方 再算乘除 最后算加减 有括号的要先算括号内的 若没有括号 在同一级运算中 要从左至右依次进行运算 中考考点精讲精练 考点1实数的有关概念 考点精讲 例1 2016宜昌 下列各数 其中是无理数的为 思路点拨 本题考查了无理数的概念 掌握无理数的三种构成形式是解答本题的关键 无限不循环小数称为无理数 无理数有三种构成形式 根号型 即开方开不尽的数 与 有关的数 构造性无理数 即有规律 却是无限不循环小数 有特定结构的数 如0 1010010001 答案 b 考题再现1 2016广东 2的绝对值是 2 2016茂名 2016的相反数是 3 2016盐城 下列实数是无理数的为 4 2016张家界 5的倒数是 a a d a 考点演练5 的绝对值是 a b c 2d 26 下列各组数中 互为相反数的是 a 1与 1 2b 1与 1 2c 2与d 2与 2 7 在下列实数中 0 3 1415 0 343343334 无理数有 a 1个b 2个c 3个d 4个8 的倒数是 a b c d a a b a 考点点拨 本考点是广东中考的高频考点 题型一般为选择题 难度较低 解答本考点的有关题目 关键在于掌握实数的有关概念 注意以下要点 1 整数与分数称为有理数 无限不循环小数是无理数 2 对实数进行分类 不能只看表面形式 能化简的先化简 再结合去判断 3 熟记无理数 有理数 相反数 绝对值 倒数等概念的含义与特征 详见 知识梳理 部分 考点2科学记数法 考点精讲 例2 2016滨海 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍 这种植物的果实像一个微笑的无花果 质量只有0 000000076g 将0 000000076用科学记数法表示为 a 7 6 10 8b 0 76 10 9c 7 6 108d 0 76 109 思路点拨 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示 一般形式为a 10 n n 0 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定 0 000000076 7 6 10 8 答案 a 考题再现1 2016广东 据广东省旅游局统计显示 2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约27700000人 将27700000用科学记数法表示为 a 0 277 107b 0 277 108c 2 77 107d 2 77 1082 2015广东 据国家统计局网站2014年12月4日发布消息 2014年广东省粮食总产量约为13573000吨 将13573000用科学记数法表示为 a 1 3573 106b 1 3573 107c 1 3573 108d 1 3573 109 c b 考点演练3 肥皂泡的泡壁厚度大约是0 0007mm 0 0007用科学记数法表示为 a 0 7 10 3b 7 10 3c 7 10 4d 7 10 54 用科学记数法表示47000为4 7 10n 那么n的值为 a 3b 4c 5d 6 c b 考点点拨 本考点是广东中考的高频考点 题型一般为选择题或填空题 难度较低 解答本考点的有关题目 关键在于掌握科学记数法的有关表达形式 注意以下要点 把一个数写成a 10n 其中1 a 10 n为整数 的形式 设这个数为m 1 当 m 10时 n等于原数的整数位数减1 2 当 m 1时 n为负数 且 n 等于原数最左边非零数字前所有零的个数 考点3实数的大小比较 考点精讲 例3 将下列各数在数轴上表示出来 并用 连接 22 1 0 3 2 5 思路点拨 先画出数轴并表示出各数 根据数轴上各数的顺序用 把各数连接起来 解 画出数轴并表示出各数如图1 1 1 1 从左到右用 把各数连接起来 22 2 5 0 1 3 考题再现1 2016广东 如图1 1 1 2所示 a和b的大小关系是 a a bb a bc a bd b 2a2 2015广东 在0 2 3 0 5这四个数中 最大的数是 a 0b 2c 3 0d 5 a b 3 2014广东 在1 0 2 3这四个数中 最大的数是 a 1b 0c 2d 34 2016深圳 下列四个数中 最小的正数是 a 1b 0c 1d 2 c c 考点演练5 在 3 2 0 3这四个数中 大小在 1和2之间的数是 a 3b 2c 0d 36 在 1 2 0 1这四个数中 最小的数是 a 1b 2c 0d 1 c b 7 a b在数轴上的位置如图1 1 1 3所示 则a b a b的大小顺序是 a a b a bb b a a bc a b b ad b a b a b 考点点拨 本考点是广东中考的高频考点 题型一般为选择题 难度较低 解答本考点的有关题目 关键在于掌握实数的大小比较法则 注意以下要点 1 正数大于0 负数小于0 2 两个负数相比 绝对值大的反而小 考点4实数的运算 考点精讲 例4 计算 思路点拨 原式利用乘方的意义 绝对值的代数意义 零指数幂法则等计算即可得到结果 解 考题再现1 2016广东 计算 3 2016 sin30 0 2 2015珠海 计算 12 50 3 解 原式 3 1 2 4 解 原式 1 2 3 1 3 1 6 1 3 3 3 2015梅州 计算 4 2016龙岩 计算 考点演练5 计算 6 计算 14 2 3 2 考点点拨 本考点是广东中考的高频考点 题型一般为计算题 难度中等 解答本考点的有关题目 关键在于根据实数的运算法则正确进行计算 注意以下要点 1 实数的运算法则 详见 知识梳理 部分 2 负整数指数幂 零指数整数幂 二次根式 绝对值 特殊角的三角函数等的运算方法 课堂巩固训练 1 在 8 1 2017 32 1 0 2 131131113 中 负有理数共有 a 4个b 3个c 2个d 1个2 2016河北 点a b在数轴上的位置如图1 1 1 4所示 其对应的数分别是a和b 对于以下结论 甲 b a 0 乙 a b 0 丙 a b 丁 0 其中正确的是 a 甲 乙b 丙 丁c 甲 丙d 乙 丁 a c 3 2016成都 在 3 1 1 3四个数中 比 2小的数是 a 3b 1c 1d 34 2016淄博 人类的遗传物质是dna dna是一个很长的链 最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸 30000000用科学记数法表示为 a 3 107b 30 104c 0 3 107d 0 3 1085 2016大庆 地球上的海洋面积为361000000km2