全国各地中考数学试卷解析分类汇编（第2期）专题28 解直角三角形.doc

解直角三角形一.选择题1（2015衡阳, 第12题3分）如图，为了测得电视塔的高度ab，在d处用高为1米的测角仪cd，测得电视塔顶端a的仰角为30，再向电视塔方向前进100米达到f处，又测得电视塔顶端a的仰角为60，则这个电视塔的高度ab（单位：米）为（） a 50 b 51 c 50+1 d 101考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析： 设ag=x，分别在rtaeg和rtacg中，表示出cg和ge的长度，然后根据df=100m，求出x的值，继而可求出电视塔的高度ah解答： 解：设ag=x，在rtaeg中，tanaeg=，eg=x，在rtacg中，tanacg=，cg=x，xx=100，解得：x=50则ah=50+1（米）故选c点评： 本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解，注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的常用方法2（2015聊城，第10题3分）湖南路大桥于今年5月1日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔ab底部50米的c处，测得桥塔顶部a的仰角为41.5（如图）已知测量仪器cd的高度为1米，则桥塔ab的高度约为（）a34米b38米c45米d50米考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.分析：rtade中利用三角函数即可求得ae的长，则ab的长度即可求解解答：解：过d作deab于e，de=bc=50米，在rtade中，ae=detan41，5500.88=44（米），cd=1米，be=1米，ab=ae+be=44+1=45（米），桥塔ab的高度为45米点评：本题考查仰角的定义，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用3. （2015温州第8题4分）如图，在rtaob的平分线on上依次取点c，f，m，过点c作deoc，分别交oa，ob于点d，e，以fm为对角线作菱形fgmh已知dfe=gfh=120，fg=fe，设oc=x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）ay=by=cy=2dy=3考点：菱形的性质；等边三角形的判定与性质；解直角三角形.分析：由在rtaob的平分线on上依次取点c，f，m，过点c作deoc，可得ocd与oce是等腰直角三角形，即可得oc垂直平分de，求得de=2x，再由dfe=gfh=120，可求得c与df，ef的长，继而求得df的面积，再由菱形fgmh中，fg=fe，得到fgm是等边三角形，即可求得其面积，继而求得答案解答：解：on是rtaob的平分线，doc=eoc=45，deoc，odc=oec=45，cd=ce=oc=x，df=ef，de=cd+ce=2x，dfe=gfh=120，cef=30，cf=cetan30=x，ef=2cf=x，sdef=decf=x2，四边形fgmh是菱形，fg=mg=fe=x，g=180gfh=60，fmg是等边三角形，sfgh=x2，s菱形fgmh=x2，s阴影=sdef+s菱形fgmh=x2故选b点评：此题考查了菱形的性质、等腰直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识注意证得ocd与oce是等腰直角三角形，fgm是等边三角形是关键4（2015甘肃天水，第8题，4分）如图，在四边形abcd中，bad=adc=90，ab=ad=2，cd=，点p在四边形abcd的边上若点p到bd的距离为，则点p的个数为（） a 2 b 3 c 4 d 5考点： 等腰直角三角形；点到直线的距离分析： 首先作出ab、ad边上的点p（点a）到bd的垂线段ae，即点p到bd的最长距离，作出bc、cd的点p（点c）到bd的垂线段cf，即点p到bd的最长距离，由已知计算出ae、cf的长与比较得出答案解答： 解：过点a作aebd于e，过点c作cfbd于f，bad=adc=90，ab=ad=2，cd=，abd=adb=45，cdf=90adb=45，sinabd=，ae=absinabd=2sin45=2=2，所以在ab和ad边上有符合p到bd的距离为的点2个，故选a点评： 本题考查了解直角三角形和点到直线的距离，解题的关键是先求出各边上点到bd的最大距离比较得出答案5.（2015山东泰安,第14题3分）如图，轮船从b处以每小时60海里的速度沿南偏东20方向匀速航行，在b处观测灯塔a位于南偏东50方向上，轮船航行40分钟到达c处，在c处观测灯塔a位于北偏东10方向上，则c处与灯塔a的距离是（）a20海里b40海里c海里d海里考点：解直角三角形的应用-方向角问题.分析：作ambc于m由题意得，dbc=20，dba=50，bc=60=40海里，nca=10，则abc=abdcbd=30由bdcn，得出bcn=dbc=20，那么acb=acn+bcn=30=abc，根据等角对等边得出ab=ac，由等腰三角形三线合一的性质得到cm=bc=20海里然后在直角acm中，利用余弦函数的定义得出ac=，代入数据计算即可解答：解：如图，作ambc于m由题意得，dbc=20，dba=50，bc=60=40海里，nca=10，则abc=abdcbd=5020=30bdcn，bcn=dbc=20，acb=acn+bcn=10+20=30，acb=abc=30，ab=ac，ambc于m，cm=bc=20海里在直角acm中，amc=90，acm=30，ac=（海里）故选d点评：本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，余弦函数的定义，难度适中求出cm=bc=20海里是解题的关键6（2015长沙，第11题3分）如图，为测量一棵与地面垂直的树oa的高度，在距离树的底端30米的b处，测得树顶a的仰角abo为，则树oa的高度为（） a 米 b 30sin米 c 30tan米 d 30cos米考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析： 根据题意，在rtabo中，bo=30米，abo为，利用三角函数求解解答： 解：在rtabo中，bo=30米，abo为，ao=botan=30tan（米）故选c点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解二.填空题1（3分）（2015宁夏）（第16题）如图，港口a在观测站o的正东方向，oa=4km，某船从港口a出发，沿北偏东15方向航行一段距离后到达b处，此时从观测站o处测得该船位于北偏东60的方向，则该船航行的距离（即ab的长）为2km考点：解直角三角形的应用-方向角问题分析：过点a作adob于d先解rtaod，得出ad=oa=2km，再由abd是等腰直角三角形，得出bd=ad=2km，则ab=ad=2km解答：解：如图，过点a作adob于d在rtaod中，ado=90，aod=30，oa=4km，ad=oa=2km在rtabd中，adb=90，b=cabaob=7530=45，bd=ad=2km，ab=ad=2km即该船航行的距离（即ab的长）为2km故答案为2km点评：本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键2.（2015青海西宁第18题2分）某校数学兴趣小组要测量西山植物园蒲宁之珠的高度如图，他们在点a处测得蒲宁之珠最高点c的仰角为45，再往蒲宁之珠方向前进至点b处测得最高点c的仰角为56，ab=62m，根据这个兴趣小组测得的数据，则蒲宁之珠的高度cd约为189m（sin560.83，tan561.49，结果保留整数）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.分析：首先根据题意得：cad=45，cbd=56，ab=62m，在rtacd中，易求得bd=adab=cd62；在rtbcd中，可得bd=，即可得ab=adbd=cd=62，继而求得答案解答：解：根据题意得：cad=45，cbd=54，ab=112m，在rtacd中，acd=cad=45，ad=cd，ad=ab+bd，bd=adab=cd112（m），在rtbcd中，tancbd=，bd=，ab=adbd=cd=62，cd189，（m）答：蒲宁之珠的高度cd约为189，故答案为：189点评：本题考查了仰角的知识此题难度适中，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用3.（2015宁夏第16题3分）如图，港口a在观测站o的正东方向，oa=4km，某船从港口a出发，沿北偏东15方向航行一段距离后到达b处，此时从观测站o处测得该船位于北偏东60的方向，则该船航行的距离（即ab的长）为2km考点：解直角三角形的应用-方向角问题.分析：过点a作adob于d先解rtaod，得出ad=oa=2km，再由abd是等腰直角三角形，得出bd=ad=2km，则ab=ad=2km解答：解：如图，过点a作adob于d在rtaod中，ado=90，aod=30，oa=4km，ad=oa=2km在rtabd中，adb=90，b=cabaob=7530=45，bd=ad=2km，ab=ad=2km即该船航行的距离（即ab的长）为2km故答案为2km点评：本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键4. （2015年重庆b第18题4分）如图，ac是矩形abcd的对角线，ab=2，bc=，点e、f分别是线段ab，ad上的点，连接ce，cf，当bce=acf，且ce=cf时，ae+af=_.【答案】【解析】试题分析：如图作fgac,易证bcegcf（aas），be=gf,bc=cg，在rtabc中 acb=30，ac=2ab=4，dac=acb=30(内错角)，fgac，af=2gf, ae+af=ae+2be=ab+be,设be=x，在rtafg中ag= ， ，解得 ae+af=ae+2be=ab+be=考点：三角形全等的性质、三角函数的应用.5（2015营口，第14题3分）圆内接正六边形的边心距为2，则这个正六边形的面积为24cm2考点： 正多边形和圆分析： 根据正六边形的特点，通过中心作边的垂线，连接半径，结合解直角三角形的有关知识解决解答： 解：如图，连接oa、ob；过点o作ogab于点g在rtaog中，og=2，aog=30，og=oacos 30，oa=4，这个正六边形的面积为642=24cm2故答案为：24点评： 此题主要考查正多边形的计算问题，根据题意画出图形，再根据正多边形的性质即锐角三角函数的定义解答即可6（2015营口，第17题3分）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径，即损矩形外接圆的直径如图，abc中，abc=90，以ac为一边向形外作菱形acef，点d是菱形acef对角线的交点，连接bd若dbc=60，acb=15，bd=2，则菱形acef的面积为12考点： 菱形的性质；圆周角定理；解直角三角形专题： 新定义分析： 首先取ac的中点g，连接bg、dg，再根据adc=90，abc=90，判断出a、b、c、d四点共圆，点g是圆心；然后求出bgd=90，即可判断出bgd是等腰直角三角形；最后解直角三角形，分别求出ad、cd的值，再根据三角形的面积的求法，求出菱形acef的面积为多少即可解答： 解：如图1，取ac的中点g，连接bg、dg，四边形acef是菱形，aecf，adc=90，又abc=90，a、b、c、d四点共圆，点g是圆心，acd=abd=90dbc=9060=30，agb=152=30，agd=302=60，bgd=30+60=90，bgd是等腰直角三角形，bg=dg=，ac=2，ad=2，菱形acef的面积为：3=故答案为：12点评： （1）此题主要考查了菱形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线（2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半（3）此题还考查了解直角三角形问题，以及勾股定理的应用，要熟练掌握7.（2015山东德州,第16题4分）如图，某建筑物bc上有一旗杆ab，从与bc相距38m的d处观测旗杆顶部a的仰角为50，观测旗杆底部b的仰角为45，则旗杆的高度均为7.2m（结果精确到0.1m，参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.分析：根据题意分别在两个直角三角形中求得af和bf的长后求差即可得到旗杆的高度解答：解：根据题意得：efac，cdfe，四边形cdef是矩形，已知底部b的仰角为45即bef=45，ebf=45，cd=ef=fb=38，在rtaef中，af=eftan50=381.1945.22ab=afbf=45.22387.2，旗杆的高约为7米故答案为：7.2点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题，先得到等腰直角三角形，再根据三角函数求解8.（2015四川巴中,第18题3分）如图，将aob放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tanaob=考点：锐角三角函数的定义专题：网格型分析：先在图中找出aob所在的直角三角形，再根据三角函数的定义即可求出tanaob的值解答：解：过点a作adob垂足为d，如图，在直角abd中，ad=1，od=2，则tanaob=故答案为点评：本题考查了锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边9（2015滨州,第14题4分）如图，菱形abcd的边长为15，sinbac=，则对角线ac的长为24考点： 菱形的性质；解直角三角形分析： 连接bd，交ac与点o，首先根据菱形的性质可知acbd，解三角形求出bo的长，利用勾股定理求出ao的长，即可求出ac的长解答： 解：连接bd，交ac与点o，四边形abcd是菱形，acbd，在rtaob中，ab=15，sinbac=，sinbac=，bo=9，ab2=ob2+ao2，ao=12，ac=2ao=24，故答案为24点评： 本题主要考查了菱形的性质以及解直角三角形的知识，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，此题难度不大10（2015东营,第14题3分） 4月26日，2015黄河口（东营）国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道a处的俯角为30，b处的俯角为45如果此时直升机镜头c处的高度cd为200米，点a、d、b在同一直线上，则ab两点的距离是200+200米考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析： 在两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可解答： 解：由已知，得a=30，b=45，cd=200，cdab于点d在rtacd中，cda=90，tana=，ad=200，在rtbcd中，cdb=90，b=45db=cd=200，ab=ad+db=200+200，故答案为：200+200点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是利用cd为直角abc斜边上的高，将三角形分成两个三角形，然后求解分别在两三角形中求出ad与bd的长11. (2015年陕西省,13,3分)如图，有一滑梯ab，其水平宽度ac为5.3米，铅直高度bc为2.8米，则a的度数约为27.8（用科学计算器计算，结果精确到0.1）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题.分析：直接利用坡度的定义求得坡角的度数即可解答：解：tana=0.5283，a=27.8，故答案为：27.8点评：本题考查了坡度坡角的知识，解题时注意坡角的正切值等于铅直高度与水平宽度的比值，难度不大12. （2015江苏常州第16题2分）如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点o，古塔位于点a（400，300），从古塔出发沿射线oa方向前行300m是盆景园b，从盆景园b向左转90后直行400m到达梅花阁c，则点c的坐标是_三.解答题1（2015湖北, 第22题6分）如图，ad是abc的中线，tanb=，cosc=，ac=求：（1）bc的长；（2）sinadc的值考点： 解直角三角形分析： （1）过点a作aebc于点e，根据cosc=，求出c=45，求出ae=ce=1，根据tanb=，求出be的长即可；（2）根据ad是abc的中线，求出bd的长，得到de的长，得到答案解答： 解：过点a作aebc于点e，cosc=，c=45，在rtace中，ce=accosc=1，ae=ce=1，在rtabe中，tanb=，即=，be=3ae=3，bc=be+ce=4；（2）ad是abc的中线，cd=bc=2，de=cdce=1，aebc，de=ae，adc=45，sinadc=点评： 本题考查的是解直角三角形的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键，注意锐角三角函数的概念的正确应用2（2015安徽, 第18题8分）如图，平台ab高为12m，在b处测得楼房cd顶部点d的仰角为45，底部点c的俯角为30，求楼房cd的高度（=1.7）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解解答：解：如图，过点b作becd于点e，根据题意，dbe=45，cbe=30abac，cdac，四边形abec为矩形ce=ab=12m在rtcbe中，cotcbe=，be=cecot30=12=12在rtbde中，由dbe=45，得de=be=12cd=ce+de=12（+1）32.4答：楼房cd的高度约为32.4m点评：考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形3（2015鄂州, 第21题9分）如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离（ab）是1.7米，看旗杆顶部e的仰角为30；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离（cd）是0.7米，看旗杆顶部e的仰角为45两人相距5米且位于旗杆同侧（点b、d、f在同一直线上）（1）求小敏到旗杆的距离df（结果保留根号）（2）求旗杆ef的高度（结果保留整数，参考数据：1.4，1.7）考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析： （1）过点a作amef于点m，过点c作cnef于点n设cn=x，分别表示出em、am的长度，然后在rtaem中，根据taneam=，代入求解即可；（2）根据（1）求得的结果，可得ef=df+cd，代入求解解答： 解：（1）过点a作amef于点m，过点c作cnef于点n，设cn=x，在rtecn中，ecn=45，en=cn=x，em=x+0.71.7=x1，bd=5，am=bf=5+x，在rtaem中，eam=30=，x1=（x+5），解得：x=4+3，即df=（4+3）（米）；（2）由（1）得：ef=x+0.7=4+0.7=4+31.7+0.7=9.810（米）点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解4（2015海南，第22题9分）如图，某渔船在小岛o南偏东75方向的b处遇险，在小岛o南偏西45方向a处巡航的中国渔政船接到求救信号后立刻前往救援，此时，中国渔政船与小岛o相距8海里，渔船在中国渔政船的正东方向上（1）求bao与abo的度数（直接写出答案）；（2）若中国渔政船以每小时28海里的速度沿ab方向赶往b处救援，能否在1小时内赶到？请说明理由（参考數据：tan753.73，tan150.27，1.41，2.45）考点： 解直角三角形的应用-方向角问题分析： （1）作ocab于c，根据方向角的定义得到aoc=45，boc=75，由直角三角形两锐角互余得出bao=90aoc=45，abo=90boc=15；（2）先解rtoac，得出ac=oc=oa5.64海里，解rtobc，求出bc=octanboc21.0372海里，那么ab=ac+bc26.6772海里，再根据时间=路程速度求出中国渔政船赶往b处救援所需的时间，与1小时比较即可求解解答： 解：（1）如图，作ocab于c，由题意得，aoc=45，boc=75，aco=bco=90，bao=90aoc=9045=45，abo=90boc=9075=15；（2）若中国渔政船以每小时28海里的速度沿ab方向赶往b处救援，能在1小时内赶到理由如下：在rtoac中，aco=90，aoc=45，oa=8海里，ac=oc=oa41.41=5.64海里在rtobc中，bco=90，boc=75，oc=4海里，bc=octanboc5.643.73=21.0372海里，ab=ac+bc5.64+21.0372=26.6772海里，中国渔政船以每小时28海里的速度沿ab方向赶往b处救援，中国渔政船所需时间：26.6772280.953小时1小时，故若中国渔政船以每小时28海里的速度沿ab方向赶往b处救援，能在1小时内赶到点评： 本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，直角三角形的性质，锐角三角函数定义，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键5（2015湘潭，第19题6分）“东方之星”客船失事之后，本着“关爱生命，救人第一”的宗旨搜救部门紧急派遣直升机到失事地点进行搜救，搜救过程中，假设直升机飞到a处时，发现前方江面上b处有一漂浮物，从a测得b处的俯角为30，已知该直升机一直保持在距江面100米高度飞行搜索，飞行速度为10米每秒，求该直升机沿直线方向朝漂浮物飞行多少秒可到达漂浮物的正上方？（结果精确到0.1，1.73）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题. 分析：作adbd于点d，由题意得：abc=30，ad=100米，在rtabd中，=tanabc，求得bd的长后除以速度即可得到时间解答：解：作adbd于点d，由题意得：abc=30，ad=100米，在rtabd中，=tanabc，bd=100米，飞行速度为10米每秒，飞行时间为10010=1017.3秒，该直升机沿直线方向朝漂浮物飞行17.3秒可到达漂浮物的正上方点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是能够从实际问题中整理出直角三角形，难度不大6（2015聊城，第24题10分）如图，已知ab是o的直径，点p在ba的延长线上，pd切o于点d，过点b作be垂直于pd，交pd的延长线于点c，连接ad并延长，交be于点e（1）求证：ab=be；（2）若pa=2，cosb=，求o半径的长考点：切线的性质；解直角三角形.分析：（1）本题可连接od，由pd切o于点d，得到odpd，由于bepc，得到odbe，得出ado=e，根据等腰三角形的性质和等量代换可得结果；（2）由（1）知，odbe，得到pod=b，根据三角函数的定义即可得到结果解答：（1）证明：连接od，pd切o于点d，odpd，bepc，odbe，ado=e，oa=od，oad=ado，oad=e，ab=be；（2）解：有（1）知，odbe，pod=b，cospod=cosb=，在rtpod中，cospod=，od=oa，po=pa+oa=2+oa，oa=3，o半径=3点评：本题考查了切线的性质，等腰三角形性质以及等边三角形的判定等知识点，正确的画出辅助线是解题的关键7. （2015江苏常州第25题8分）如图，在四边形abcd中，ac45，adbabc105若ad2，求ab；若abcd22，求ab8.（2015年四川省达州市中考，21,7分）学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度ab，其测量步骤如下：（1）在中心广场测点c处安置测倾器，测得此时山顶a的仰角afh=30；（2）在测点c与山脚b之间的d处安置测倾器（c、d与b在同一直线上，且c、d之间的距离可以直接测得），测得此时山顶上红军亭顶部e的仰角egh=45；（3）测得测倾器的高度cf=dg=1.5米，并测得cd之间的距离为288米；已知红军亭高度为12米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度ab（取1.732，结果保留整数）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题. 分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造边角关系，进而可求出答案解答：解：设ah=x米，在rtehg中，egh=45，gh=eh=ae+ah=x+12，gf=cd=288米，hf=gh+gf=x+12+288=x+300，在rtahf中，afh=30，ah=hftanafh，即x=（x+300），解得x=150（+1）ab=ah+bh409.8+1.5=411（米）答：凤凰山与中心广场的相对高度ab大约是411米点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形9.(2015年四川省广元市中考，20,8分)某学校体育看台的侧面如图中阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手ab及两根与fg垂直且长度均为0.8米的不锈钢架杆ad和bc（杆子的低端分别为d、c），且dab=66.5（cos66.50.4）（1）求点d与点c的高度差dh；（2）求所用不锈钢材料的总长度l（即ad+ab+bc的长）考点：解直角三角形的应用. 分析：（1）根据四级台阶高度相等，即可求得答案；（2）连接cd，可证明四边形abcd为平行四边形，从而可得到abcd且ab=cd，然后利用锐角三角函数的定义求得cd的长即可得出问题的答案解答：解：（1）dh=1.6=1.2米（2）连接cdadbc，四边形abcd为平行四边形abcd且ab=cdhdc=dab=66.5rthdc中，coshdc=，cd=3（米）l=ad+ab+bc=0.8+3+0.8=4.6（米）所用不锈钢材料的长度约为4.6米点评：本题主要考查的是解直角三角形和平行四边形的性质和判定，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键10.(2015年浙江省义乌市中考,20,8分)如图，从地面上的点a看一山坡上的电线杆pq，测得杆顶端点p的仰角是45，向前走6m到达b点，测得杆顶端点p和杆底端点q的仰角分别是60和30。（1）求bpq的度数；（2）求该电线杆pq的高度（结果精确到1m）。备用数据：，考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.分析：（1）延长pq交直线ab于点e，根据直角三角形两锐角互余求得即可；92）设pe=x米，在直角ape和直角bpe中，根据三角函数利用x表示出ae和be，根据ab=aebe即可列出方程求得x的值，再在直角bqe中利用三角函数求得qe的长，则pq的长度即可求解解答：解：延长pq交直线ab于点e，（1）bpq=9060=30；（2）设pe=x米在直角ape中，a=45，则ae=pe=x米；pbe=60bpe=30在直角bpe中，be=pe=x米，ab=aebe=6米，则xx=6，解得：x=9+3则be=（3+3）米在直角beq中，qe=be=（3+3）=（3+）米pq=peqe=9+3（3+）=6+29（米）答：电线杆pq的高度约9米点评：本题考查了仰角的定义，以及三角函数，正确求得pe的长度是关键11.（2015年浙江舟,22，10分）小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏ob与底板oa所在的水平线的夹角为120时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下垫入散热架后，电脑转到位置（如图3），侧面示意图为图4.已知oa=ob=24cm，于点c，=12cm.（1）求的度数；（2）显示屏的顶部比原来升高了多少？（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏与水平线的夹角仍保持120，则显示屏应绕点按顺时针方向旋转多少度？【答案】解：（1）于点c，oa=ob=24，oc=12，.30.（2）如答图，过点作交的延长线于点.，.，.显示屏的顶部比原来升高了 cm.（3）显示屏应绕点按顺时针方向旋转30.理由如下：如答图，电脑显示屏绕点按顺时针方向旋转度至处，.电脑显示屏 与水平线的夹角仍保持120，.，即.显示屏应绕点按顺时针方向旋转30.【考点】解直角三角形的应用；线动旋转问题；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值.【分析】（1）直接正弦函数定义和30度角的正弦函数值求解即可（2）过点作交的延长线于点，则显示屏的顶部比原来升高的距离就是，从而由求出即可求解.（3）根据旋转和平行的的性质即可得出结论.12（2015乌鲁木齐,第20题10分）如图，小俊在a处利用高为1.5米的测角仪ab测得楼ef顶部e的仰角为30，然后前进12米到达c处，又测得楼顶e的仰角为60，求楼ef的高度（结果精确到0.1米）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.专题：计算题分析：设楼ef的高为x米，由eg=efgf表示出eg，根据题意得到ef与af垂直，dc与af垂直，ba与af垂直，bd与ef垂直，在直角三角形egd中，利用锐角三角函数定义表示出dg，在直角三角形egb中，利用锐角三角函数定义表示出bg，根据bgdg表示出db，即为ca，根据ca的长列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果解答：解：设楼ef的高为x米，可得eg=efgf=（x1.5）米，依题意得：efaf，dcaf，baaf，bdef（设垂足为g），在rtegd中，dg=（x1.5）米，在rtegb中，bg=（x1.5）米，ca=db=bgdg=（x1.5）米，ca=12米，（x1.5）=12，解得：x=6+1.511.9，则楼ef的高度约为11.9米点评：此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形13（2015云南,第19题6分）为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸ab与mn之间的距离）在测量时，选定河对岸mn上的点c处为桥的一端，在河岸点a处，测得cab=30，沿河岸ab前行30米后到达b处，在b处测得cba=60，请你根据以上测量数据求出河的宽度（参考数据：1.41，1.73，结果保留整数）考点：解直角三角形的应用分析：如图，过点c作cdab于点d，通过解直角acd和直角bcd来求cd的长度解答：解：如图，过点c作cdab于点d，设cd=x在直角acd中，cad=30，ad=x同理，在直角bcd中，bd=x又ab=30米，ad+bd=30米，即x+x=30解得x=13答：河的宽度的13米点评：本题考查了解直角三角形的应用关键把实际问题转化为数学问题加以计算14.（2015山东莱芜,第20题9分）为保护渔民的生命财产安全，我国政府在南海海域新建了一批观测点和避风港某日在观测点a处发现在其北偏西36.9的c处有一艘渔船正在作业，同时检测到在渔船的正西b处有一股强台风正以每小时40海里的速度向正东方向移动，于是马上通知渔船到位于其正东方向的避风港d处进行躲避已知避风港d在观测点a的正北方向，台风中心b在观测点a的北偏西67.5的方向，渔船c与观测点a相距350海里，台风中心的影响半径为200海里，渔船的速度为每小时18海里，问渔船能否顺利躲避本次台风的影响？（sin36.90.6，tan36.90.75，sin67.50.92，tan67.52.4）考点： 解直角三角形的应用-方向角问题.分析： 先解rtadc，求出cd=acsindac3500.6=210海里，ad=280海里，那么渔船到的避风港d处所用时间：21018=11小时再解rtadb，求出bd=adtanbad2802.4=672海里，那么bc=bdcd672210=462海里设强台风移动到渔船c后面200海里时所需时间为x小时，根据追及问题的等量关系列出方程（4018）x=462200，解方程求出x=11，由于1111，所以渔船能顺利躲避本次台风的影响解答： 解：由题意可知bad=67.5，cad=36.9，ac=350海里 在rtadc中，adc=90，dac=36.9，ac=350海里，cd=acsindac3500.6=210海里，ad=280海里渔船到的避风港d处所用时间：21018=11小时在rtadb中，adb=90，bad=67.5，bd=adtanbad2802.4=672海里，bc=bdcd672210=462海里设强台风移动到渔船c后面200海里时所需时间为x小时，根据题意得（4018）x=462200，解得x=11，1111，渔船能顺利躲避本次台风的影响点评： 本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，难度中等，求出强台风移动到渔船c后面200海里时所需时间是解题的关键15.（2015四川巴中,第29题8分）如图，某校数学兴趣小组为测得大厦ab的高度，在大厦前的平地上选择一点c，测得大厦顶端a的仰角为30，再向大厦方向前进80米，到达点d处（c、d、b三点在同一直线上），又测得大厦顶端a的仰角为45，请你计算该大厦的高度（精确到0.1米，参考数据：1.414，1.732）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：先设ab=x；根据题意分析图形：本题涉及到两个直角三角形rtacb和rtadb，应利用其公共边ba构造等量关系，解三角形可求得db、cb的数值，再根据cd=bcbd=80，进而可求出答案解答：解：设ab=x，在rtacb和rtadb中，c=30，adb=45，cd=80db=x，ac=2x，bc=x，cd=bcbd=80，xx=80，x=40（+1）109.2米答：该大厦的高度是109.2米点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形16.（2015四川成都,第17题8分）如图，登山缆车从点a出发，途经点b后到达终点c，其中ab段与bc段的运行路程均为200m，且ab段的运行路线与水平面的夹角为30，bc段的运行路线与水平面的夹角为42，求缆车从点a运行到点c的垂直上升的距离（参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题.分析：要求缆车从点a运行到点c的垂直上升的距离，就是求bd+ce的值解直角adb，利用30角所对的直角边等于斜边的一半得出bd=ab=100m，解直角ceb，根据正弦函数的定义可得ce=bcsin42解答：解：在直角adb中，adb=90，bad=30，ab=200m，bd=ab=100m，在直角ceb中，ceb=90，cbe=42，cb=200m，ce=bcsin422000.67=134m，bd+ce100+134=234m答：缆车从点a运行到点c的垂直上升的距离约为234m点评：本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，结合图形理解题意是解决问题的关键17（2015本溪，第22题12分）张老师利用休息时间组织学生测量山坡上一棵大树cd的高度，如图，山坡与水平面成30角（即man=30），在山坡底部a处测得大树顶端点c的仰角为45，沿坡面前进20米，到达b处，又测得树顶端点c的仰角为60（图中各点均在同一平面内），求这棵大树cd的高度（结果精确到0.1米，参考数据：1.732）考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题.分析： 过b作becd交cd延长线于e，由can=45，man=30，得到cab=15，由cbd=60，dbe=30，得到cbd=30于是有cab=acb=15所以ab=bc=20，解rtbce，可求得ce，解rtdbe可求得de，cede即得到树高cd解答： 解：如图，过b作becd交cd延长线于e，can=45，man=30，cab=15cbd=60，dbe=30，cbd=30，cbe=cab+acb，cab=acb=15，ab=bc=20，在rtbce中，cbe=60，bc=20，ce=bcsincbe=20be=bccoscbe=200.5=10，在rtdbe中，dbe=30，be=10，de=betandbe=10，cd=cede=11.5，答：这棵大树cd的高度大约为11.5米点评： 本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，解直角三角形，要求学生能借助俯角、仰角构造