高考数学总复习 7.4垂直关系提高分课时作业（含模拟题） 新人教A版.doc

【题组设计】2014届高考数学（人教版）总复习“提高分”课时作业 7.4垂直关系（含2013年模拟题）【考点排查表】考查考点及角度难度及题号错题记录基础中档稍难平行中的基本问题19线面平行判定及性质3,46,1011面面平行判定及性质27,813综合问题512一、选择题1若直线ab，且直线a平面，则直线b与平面的位置关系是()abbbcb或b db与相交或b或b【解析】b与相交或b或b，都可以【答案】d2设m、n表示不同直线，、表示不同平面，则下列结论中正确的是()a若m，mn，则nb若m，n，m，n，则c若，m，mn，则nd若，m，nm，n，则n【解析】a项不正确，n还有可能在平面内，b项不正确，平面还有可能与平面相交，c项不正确，n也有可能在平面内，选项d正确【答案】d3在空间四边形abcd中，e、f分别为ab、ad上的点，且aeebaffd14，又h、g分别为bc、cd的中点，则()abd平面efg，且四边形efgh是平行四边形bef平面bcd，且四边形efgh是梯形chg平面abd，且四边形efgh是平行四边形deh平面adc，且四边形efgh是梯形【解析】如图，由题意，efbd，且efbd.hgbd，且hgbd.efhg，且efhg.四边形efgh是梯形又ef平面bcd，而eh与平面adc不平行故选b.【答案】b4若直线m平面，则条件甲：直线l是条件乙：lm的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【解析】若l，m，不一定有lm，反之，若lm，则l或l.【答案】d5如图，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，线段b1d1上有两个动点e、f，且ef，则下列结论中错误的是()aacbebef平面abcdc三棱锥abef的体积为定值d异面直线ae、bf所成的角为定值【解析】如图，正方体中，acbd，acbb1，bdbb1b，ac平面bb1d1d.又be平面bb1d1d，acbe，a对efbd，bd平面abcd，ef平面abcd，ef平面abcd，b对sbefefbb11，ao平面bb1d1d，ao，vabef，三棱锥的体积为定值，c对故选d.【答案】d6下面四个正方体图形中，a，b为正方体的两个顶点，m，n，p分别为其所在棱的中点，能得出ab平面mnp的图形是()a bc d【解析】由线面平行的判定定理知图可得出ab平面mnp.【答案】a二、填空题7如图所示，abcda1b1c1d1是棱长为a的正方体，m、n分别是下底面的棱a1b1，b1c1的中点，p是上底面的棱ad上的一点，ap，过p、m、n的平面交上底面于pq，q在cd上，则pq_.【解析】平面abcd平面a1b1c1d1，mnpq.m、n分别是a1b1、b1c1的中点，ap，cq，从而dpdq，pqa.【答案】a8如图所示，在正四棱柱abcda1b1c1d1中，e、f、g、h分别是棱cc1、c1d1、d1d、dc的中点，n是bc的中点，点m在四边形efgh及其内部运动，则m满足条件_时，有mn平面b1bdd1.【解析】由平面hnf平面b1bdd1知当m点满足在线段fh上有mn面b1bdd1.【答案】m线段fh9(2013揭阳模拟)已知m，n是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题：若m，则m平行于平面内的任意一条直线；若，m，n，则mn；若m，n，mn，则；若，m，则m.上面的命题中，真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)【解析】则m，则m与内的直线无公共点，m与内的直线平行或异面故不正确，则内的直线与内的直线无共点，m与n平行或异面，故不正确正确【答案】三、解答题10.如图，若pa平面abcd，四边形abcd是矩形，e、f分别是ab、pd的中点，求证：af平面pce.【证明】取pc的中点m，连接me、mf，则fmcd且fmcd.又aecd且aecd，fm綉ae，即四边形afme是平行四边形afme，又af平面pce，em平面pce，af平面pce.11如图，在四棱台abcda1b1c1d1中，d1d平面abcd，底面abcd是平行四边形，ab2ad，ada1b1，bad60.(1)证明：aa1bd；(2)证明：cc1平面a1bd.【证明】(1)法一：因为d1d平面abcd，且bd平面abcd，所以d1dbd.在abd中，由余弦定理，得bd2ad2ab22adabcosbad.又因为ab2ad，bad60，所以bd23ad2.所以ad2bd2ab2，因此adbd.又add1dd，所以bd平面add1a1.又aa1平面add1a1，所以aa1bd.法二：因为dd1平面abcd，且bd平面abcd，所以bdd1d.如图，取ab的中点g，连接dg.在abd中，由ab2ad，得agad.又bad60，所以adg为等边三角形，所以gdgb，故dbggdb.又agd60，所以gdb30，所以adbadggdb603090，所以bdad.又add1dd，所以bd平面add1a1.又aa1平面add1a1，所以aa1bd.(2)如图，连接ac、a1c1.设acbd于点e，连接ea1.因为四边形abcd为平行四边形，所以ecac.由棱台的定义及ab2ad2a1b1知，a1c1ec且a1c1ec，所以四边形a1ecc1为平行四边形，因此cc1ea1.又因为ea1平面a1bd，cc1平面a1bd，所以cc1平面a1bd.12如图所示，四棱锥pabcd的底面是边长为a的正方形，侧棱pa底面abcd，在侧面pbc内有bepc于e，且bea，试在ab上找一点f，使ef平面pad，并求af的长【解】在平面pcd内，过e作egcd交pd于g，连接ag，在ab上取点f，使afeg，则f为所求作的点egcdaf，egaf，四边形fega为平行四边形，feag，ag平面pad，fe平面pad.ef平面pad.又在bce中，cea.在rtpbc中，bc2cecp，cpa，又，egafa，点f为ab的一个三等分点，此时af的长为a.四、选做题13(2012山东高考)如图，几何体eabcd是四棱锥，abd为正三角形，cbcd，ecbd.(1)求证：bede；(2)若bcd120，m为线段ae的中点，求证：dm平面bec.【证明】(1)如下图，取bd的中点o，连接co，eo.由于cbcd，所以cobd.又ecbd，eccoc，co，ec平面eoc，所以bd平面eoc，因此bdeo.又o为bd的中点，所以bede.(2)法一：如下图，取ab的中点n，连接dm，dn，mn.因为m是ae的中点，所以mnbe.又mn平面bec，be平面bec，所以mn平面bec.又因为abd为正三角形，所以bdn30.又cbcd，bcd120，因此cbd30.所以dnbc.又dn平面bec，bc平面bec，所以dn平面bec.又mndnn，所以平面dmn平面bec.又dm平面dmn，所以dm平面bec.法二：