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加试模拟训练题（1）1、在abc中，o为外心，i为内心，abac，abbc，d和e分别是边ac、bc上的点，且满足ad=ab=be，求证：iode。 2、已知不等式对于恒成立，求a的取值范围。3某市有n所中学，第i所中学派出ci名学生（）来到体育馆观看球赛，全部学生总数为，看台上每一横排有199个座位，要求同一学校的学生必须坐在同一横排. 问体育馆最少要安排多少横排才能保证全部学生都能坐下？ 4求出所有的正整数对，使得是一个整数。1、在abc中，o为外心，i为内心，abac，abbc，d和e分别是边ac、bc上的点，且满足ad=ab=be，求证：iode。 证法一：:连结od、oe、id和ie，要证iode ，只需证在任意四边形abcd中，若对边平方和相等，则对角线互相垂直。此题正是应用这个结论而得证的，idoe构成一个凹四边形，对角线为io和de。 证法二:由于ab=ad可得aibd，延长ai交外接圆于m，连结om，则ombc，故可发现iom和deb的对应边互相垂直。故只需证这两个三角形相似即可。 2、已知不等式对于恒成立，求a的取值范围。解：设，则从而原不等式可化为：即， 原不等式等价于不等式（1）（1）不等式恒成立等价于恒成立。从而只要。又容易知道在上递减，。所以。3某市有n所中学，第i所中学派出ci名学生（）来到体育馆观看球赛，全部学生总数为，看台上每一横排有199个座位，要求同一学校的学生必须坐在同一横排. 问体育馆最少要安排多少横排才能保证全部学生都能坐下？ 【解】 让学生按学校顺次入坐，每排坐满后再转入下一排，共用10（=1990199）排这时有的学校，学生已坐在同一排，有的学校，学生坐在两排后一种学校至多9个再增加两排坐位，每排可容纳5个学校将上述（至多）9个学校移到这两排，则每个学校的学生都坐在同一排，因此，12排足够另一方面，1990=3458+18如果58个学校各有34名学生，1个学校18名学生，那么每排至多安排34名学生的学校5所（346199），11排至多安排34名学生的学校55所，所以11排是不够的4求出所有的正整数对，使得是一个整数。解：由于且，所以是对称的。不妨设。当时，则，从而2；当时，若时，则有，所以或3；若时，由于是一个整数，从而使得 即，所以。又由于，所以。所以，从而得或3，所以；综上知所有的为（2,2）,(
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