高中数学 专题1.1 算法的概念课件 新人教A版必修3.ppt

算法的概念 学习目标 1 通过分析解决具体问题的过程与步骤 体会算法的基本思想 2 了解算法的含义和特征 3 会用自然语言表述简单的算法 重点难点 1 要会用自然语言描述算法 并写出相应的算法步骤 重点 2 算法的应用 难点 1 算法的概念 一定规则 明确 有限 计算机程序 算术运算 想一想 解决一个问题的算法是唯一的吗 提示不唯一 如解二元一次方程组的算法有加减消元法和代入消元法两种 但不同的算法有优劣之分 算法的特征算法是解决问题过程的抽象而精确的描述 一般具备以下几个特征 1 有限性 一个算法的步骤序列是有限的 它应在有限步操作之后停止 2 确定性 算法中的每一步应该是确定的 并且能有效地执行且得到确定的结果 而不应当是模棱两可的 3 普遍性 很多具体的问题 都可以设计合理的算法去解决 2 算法的设计 1 算法与计算机的关系计算机解决任何问题都要依赖于 只有将解决问题的过程分解为若干个 即 并用计算机能够接受的 准确地描述出来 计算机才能够解决问题 3 算法 明确的步骤 算法 语言 2 设计算法的目的设计算法的目的实际上是寻求一类问题的算法 它可以通过计算机来完成 设计算法的关键是把过程分解成若干个明确的步骤 然后用计算机能够接受的 语言 准确地描述出来 从而达到让计算机执行的目的 3 设计算法的要求 写出的算法必须能解决一类问题 要使算法尽量简单 步骤尽量少 要保证算法正确 且计算机能够执行 1 概念诠释 1 算法可以理解为按照一定规则解决某一类问题所构成的完整的解题步骤 或看成按要求设计好的有限的确切的计算序列 并且这样的步骤或序列能够解决一类问题 2 通俗点说 算法就是计算机解题的过程 在这个过程中 无论是形成解题思路还是编写程序 都是在实施某种算法 前者是推理实现的算法 后者是操作实现的算法 3 算法一方面具有具体化 程序化 机械化的特点 同时又有高度的抽象性 概括性 精确性 所以算法在解决问题时更具有条理性 逻辑性等特点 通常把算法过程称为 数学机械化 其最大优点是可以让计算机来完成 2 算法的描述方法算法的描述可以有不同的方式 主要有自然语言 程序框图 计算机程序语言 1 自然语言描述算法的优点是通俗易懂 当算法中的操作步骤都是顺序执行时比较容易理解 缺点是如果算法中包含判断或转向 并且操作步骤较多时 就不那么直观和清晰了 2 程序框图描述算法就是指用规定的图形符号来描述算法 具有直观 结构清晰 条理分明 通俗易懂 便于检查修改等优点 题型一对算法概念的理解例1 2012 固原高一检测 下列关于算法的说法 正确的个数有 求解某一类问题的算法是唯一的 算法必须在有限步操作之后停止 算法的每一步操作必须是明确的 不能有歧义或模糊 算法执行后一定产生确定的结果 a 1b 2c 3d 4 答案 c解析 由于算法具有有穷性 确定性 输出性等特点 因而 正确 而解决某类问题的算法不一定唯一 从而 错 归纳总结 提高升华 算法实际上是解决问题的一种程序性方法 它通常解决某一个或一类问题 在用算法解决问题时 显然体现了特殊与一般的数学思想 变式训练 下列叙述中 植树需要运苗 挖坑 栽苗 浇水这些步骤 按顺序进行下列运算 1 1 2 2 1 3 3 1 4 99 1 100 从青岛乘动车到济南 再从济南乘飞机到南京观看全运会 3x x 1 求所有能被3整除的正数 即3 6 9 12 能称为算法的有 答案 解析 根据算法的含义和特征 都是算法 不是算法 其中 3x x 1不是一个明确的步骤 不符合确定性 的步骤是无穷的 与算法的有限性矛盾 题型二直接应用数学公式的算法例2 写出求二次函数y 2x2 4x 1的最值的算法 解 算法如下 归纳总结 得出规律 1 设计此类算法的步骤 弄清这个算法要解决的问题是什么 需要用到哪些公式 明确公式中需要哪些量 题目中已知什么量 还需知道哪些中间量 优先解决中间量 套用公式 并用简洁的语言描述出来 2 注意事项 在设计算法时 只要有公式 则直接利用公式解决问题是最理想 方便的 变式训练 求两底半径分别为2和4 高为4的圆台的表面积 写出该问题的算法 解 算法如下 第一步 令r1 2 r2 4 h 4 如图所示 题型三累加 累乘问题的算法 例3 给出求1 2 3 4 5的一个算法 解 第一步 计算1 2 得3 第二步 将第一步中运算结果3与3相加 得6 第三步 将第二步中运算结果6与4相加 得10 第四步 将第三步的运算结果10与5相加 得15 第五步 输出结果 总结规律 提高升华 解决一个问题的算法一般不是唯一的 不同的算法有优劣之别 保证得到正确的结果是对每个算法的最基本的要求 另外 还要求算法的每个步骤都要易于实现 易于理解 效率要高 通用性要好等 变式训练 求1 3 5 7 9 11的值 写出其算法 解 算法如下 第一步 先求1 3 得到结果3 第二步 将第一步所得结果3再乘以5 得到结果15 第三步 再将15乘以7 得到结果105 第四步 再将105乘以9 得到945 第五步 再将945乘以11 得到10395 即是最后结果 解 第一步 2 得到5x 14 4 第二步 解方程 可得x 2 第三步 将 代入 可得2 y 2 第四步 解 得y 4 总结规律 提高升华 通过求解二元一次方程组可知 求解某个问题的算法不一定唯一 对于具体的实例可以选择合适的算法 尽量做到 省时省力 使所用算法为最优算法 解算法如下第一步 输入x的值 第二步 判断x是否大于零 若x 0 执行第三步 否则 执行第四步 第三步 计算y x2 1的值 转去执行第五步 第四步 计算y 2x 1的值 第五步 输出y的值 设计算法 给定任一x的值 求y的值 其中 1 下列关于算法的说法中正确的个数有 求解某一类问题的算法是唯一的 算法必须在有限步骤操作之后停止 x2 x 2是一个算法 算法执行后一定产生确定的结果 对于像 喝一碗水 这类含有动作的语言能出现在算法的一个步骤中 a 1个b 2个c 3个d 4个 解析 选b 因为x2 x 2仅仅是一个数学问题 不能表达一个算法 所以 是错误的 依据算法的多样性 不唯一性 知 错误 由算法的有限性知 正确 由于算法具有可执行性 算法的每一步必须是计算机能执行的 所以 是错误的 正确的有 2 阅读下列算法 第一步 输入n 第二步 判断n是否是2 若n 2 则n满足条件 若n 2 则执行第三步 第三步 依次检验从2到n 1的整数能不能整除n 若不能整除n 满足条件 满足上述条件的数是 a 质数b 奇数c 偶数d 4的倍数 解析 选a 由质数的定义知a正确 3 给出下列叙述 某人从广州乘高铁到北京 再从北京乘飞机到巴西旅游 x 1 植树节植树需要运苗 挖坑 栽苗 浇水这些步骤 其中能称为算法的为 解析 由算法的含义和特征知 是算法 x 1不是一个明确的步骤 所以 不是算法 答案 4 输入一个x值 利用y x 1 求函数值的算法如下 请将所缺部分补充完整 第一步 输入x 第二步 第三步 计算y x 1 第四步 输出y 解析 含绝对值的函数的函数值的算法要注意分类讨论思想的应用 本题中当x 1时y x 1 当x 1时y x 1 由此可完善算法