安徽省庐江县陈埠中学中考数学一轮复习 第五章 图形的性质（一）第18讲 三角形与全等三角形课件.ppt

第18讲三角形与全等三角形 第五章图形的性质 一 知识盘点 1 三角形及其分类2 三角形的三边关系3 三角形中角的关系4 三角形中几条重要线段5 三角形的中位线6 全等三角形的性质和判定 1 证明三角形全等的三种基本思路 1 有两边对应相等时 找夹角相等或第三边对应相等 2 有一边和一角对应相等时 找另一角相等或夹等角的另一边相等 3 有两个角对应相等时 找一对边对应相等 另外 在寻求全等条件时 要善于挖掘图形中公共边 公共角 对顶角等隐含条件 2 证明几何题的四种思考方法 1 顺推分析 从已知条件出发 运用相应的定理 分别或联合几个已知条件加以发展 一步一步地去靠近欲证目标 2 逆推分析 从欲证结论入手 分析达到欲证的可能途径 逐步沟通它与已知条件的联系 从而找到证明方法 3 顺推分析与逆推分析相结合 4 联想分析 对于一道与证明过的题目有类似之处的新题目 分析它们之间的相同点与不同点 尝试把对前一道题的思考转用于现在的题目中 从而找到它的解法 难点与易错点 d a 夯实基础 d d 5 2015 泰安 如图 ad是 abc的角平分线 de ac 垂足为点e bf ac交ed的延长线于点f 若bc恰好平分 abf ae 2bf 给出下列四个结论 de df db dc ad bc ac 3bf 其中正确的结论共有 a 4个b 3个c 2个d 1个 a b 1 c 5 点评 三角形三边关系性质的实质是 两点之间 线段最短 根据三角形的三边关系 已知三角形的两边a b 可确定三角形第三边长c的取值范围 a b c a b 典例探究 对应训练 1 1 2014 宜昌 已知三角形两边长分别为3和8 则该三角形第三边的长可能是 a 5b 10c 11d 12 2 2014 淮安 若一个三角形三边长分别为2 3 x 则x的值可以为 只需填一个整数 b 4 例2 1 2014 赤峰 如图 把一块含有30 角 a 30 的直角三角板abc的直角顶点放在矩形桌面cdef的一个顶点c处 桌面的另一个顶点f与三角板斜边相交于点f 如果 1 40 那么 afe a 50 b 40 c 20 d 10 2 一个零件的形状如图所示 按规定 a 90 b和 c分别是32 和21 检验工人量得 bdc 148 就断定这个零件不合格 请说明理由 d 解 延长bd交ac于e dec是 abe的外角 dec a b 90 32 122 同理 bdc c dec 21 122 143 148 这个零件不合格 点评 有关求三角形角的度数的问题 首先要明确所求的角和哪些三角形有密切联系 若没有直接联系 可添加辅助线构建 桥梁 c 解 bpc是 pcd的外角 bpc bdc 同理 bdc bac bpc bdc bac 例3 1 2015 莆田 如图 ae df ae df 要使 eac fdb 需要添加下列选项中的 a ab cdb ec bfc a dd ab bc a 点评 判定两个三角形全等的一般方法有 sss sas asa aas hl 注意 aaa ssa不能判定两个三角形全等 判定两个三角形全等时 必须有边的参与 若有两边一角对应相等时 角必须是两边的夹角 对应训练 3 1 2015 泰州 如图 abc中 ab ac d是bc的中点 ac的垂直平分线分别交ac ad ab于点e o f 则图中全等三角形的对数是 a 1对b 2对c 3对d 4对 d 2 2014 邵阳 如图 已知点a f e c在同一直线上 ab cd abe cdf af ce 从图中任找两组全等三角形 从 中任选一组进行证明 对应训练 4 2015 黑龙江 如图 四边形abcd是正方形 点e在直线bc上 连接ae 将 abe沿ae所在直线折叠 点b的对应点是点b 连接ab 并延长交直线dc于点f 1 当点f与点c重合时如图 易证 df be af 不需证明 2 当点f在dc的延长线上时如图 当点f在cd的延长线上时如图 线段df be af有怎样的数量关系 请直接写出你的猜想 并选择一种情况给予证明 解 1 由折叠可得ab ab be b e 四边形abcd是正方形 ab dc df b ce 45 b e b f af ab b f 即df be af 2 图 的结论 df be af 图 的结论 be df af 图 的证明 延长cd到点g 使dg be 连接ag 需证 abe adg cb ad aeb ead bae b ae b ae dag gaf dae agd gaf gf af be df af 图 的证明 在bc上取点m 使bm df 连接am 需证 abm adf bam fad af am abe ab e bae eab mae dae ad be aem dae mae aem me m