高考数学大一轮复习 第八篇 平面解析几何 第4节 双曲线课件 理.ppt

第4节双曲线 最新考纲 考点专项突破 知识链条完善 经典考题研析 知识链条完善把散落的知识连起来 教材导读 1 平面内与两定点f1 f2的距离之差的绝对值等于常数2a的动点的轨迹一定为双曲线吗 提示 只有当0 f1f2 时 动点的轨迹不存在 2 方程ax2 by2 1表示双曲线的充要条件是什么 提示 若a 0 b0 表示焦点在y轴上的双曲线 当上述两种条件都不满足时 不表示双曲线 所以ax2 by2 1表示双曲线的充要条件是ab 0 知识梳理 1 双曲线的定义平面内与两个定点f1 f2的距离的等于常数 小于 f1f2 的点的轨迹叫做双曲线 这两个定点叫做双曲线的 两焦点间的距离叫做双曲线的 差的绝对值 焦点 焦距 2 双曲线的标准方程及简单几何性质 x轴 y轴 坐标原点 a 0 a 0 0 a 0 a 1 2a 实轴 虚轴 2b 3 等轴双曲线的定义及性质实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线 其方程为x2 y2 0 离心率e 渐近线方程为 它们互相 并且平分实轴和虚轴所成的角 y x 垂直 2 双曲线的焦点到渐近线的距离等于其虚半轴长 对点自测 c 1 已知m 2 0 n 2 0 pm pn 4 则动点p的轨迹是 a 双曲线 b 双曲线左边一支 c 一条射线 d 双曲线右边一支 解析 因为 mn 4 pm pn 4 所以动点p的轨迹是一条射线 故选c c 2 双曲线3x2 y2 1的渐近线方程是 b 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 双曲线的定义及方程 解析 1 pf1 3 a c 8 故点p在双曲线的左支上 由双曲线的定义得 pf2 pf1 2a 6 所以 pf2 9 故选b 反思归纳 1 应用双曲线的定义需注意的问题在双曲线的定义中要注意双曲线上的点 动点 具备的几何条件 即 到两定点 焦点 的距离之差的绝对值为一常数 且该常数必须小于两定点的距离且不等于零 若定义中的 绝对值 去掉 点的轨迹是双曲线的一支 同时注意定义的转化应用 2 求双曲线方程时一是标准形式判断 二是注意a b c的关系易错易混 答案 1 c 答案 2 2x2 y2 1 3 已知圆c x 3 2 y2 4 定点a 3 0 求过定点a且和圆c外切的动圆圆心m的轨迹方程为 答案 3 x2 1 x 1 考点二 双曲线的几何性质 高频考点 考查角度1 求双曲线的离心率 答案 1 d 答案 2 2 答案 3 反思归纳求双曲线离心率或离心率范围的两种方法一种是直接建立e的关系式求e或e的范围 另一种是建立a b c的齐次关系式 将b用a c表示 令两边同除以a或a2化为e的关系式 进而求解 答案 1 b 答案 2 b 答案 3 考查角度2 求双曲线的渐近线 答案 1 a 考点三 双曲线的综合应用 答案 1 a 反思归纳求解双曲线的综合问题时 应注意定义和性质的灵活应用 常结合图形进行分析 相关最值的求解多通过定义转化 利用图形的直观性判断 几何性质中的最值 范围问题多构造函数或不等式进行求解 答案 1 d 答案 2 5 备选例题 经典考题研析在经典中学习方法 利用