高考数学大一轮复习 第八篇 平面解析几何 第5节 抛物线课件 理.ppt

第5节抛物线 最新考纲 考点专项突破 知识链条完善 解题规范夯实 知识链条完善把散落的知识连起来 教材导读 1 若抛物线定义中定点f在定直线l上时 动点的轨迹是什么图形 提示 过点f且与直线l垂直的直线 2 抛物线的标准方程中p的几何意义是什么 提示 焦点到准线的距离 知识梳理 1 抛物线的定义平面内与一个定点f和一条定直线l l不经过点f 距离的点的轨迹叫做抛物线 点f叫做抛物线的 直线l叫做抛物线的 2 抛物线的标准方程及其简单几何性质 相等 焦点 准线 拓展提升 抛物线焦点弦的几个常用结论设ab是过抛物线y2 2px p 0 焦点f的弦 若a x1 y1 b x2 y2 则 1 x1x2 y1y2 p2 3 以弦ab为直径的圆与准线相切 4 以af或bf为直径的圆与y轴相切 5 通径 过焦点垂直于对称轴的弦 长等于2p 对点自测 d d 2 若点p到直线x 1的距离比它到点 2 0 的距离小1 则点p的轨迹为 a 圆 b 椭圆 c 双曲线 d 抛物线 解析 依题意 点p到直线x 2的距离等于它到点 2 0 的距离 故点p的轨迹是抛物线 3 抛物线y2 2px p 0 上一点m x0 8 到焦点的距离是10 则x0等于 a 1或8 b 1或9 c 2或8 d 2或9 c a 5 下列结论正确的是 平面内与一个定点f和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线 抛物线y2 4x的焦点到准线的距离是4 若一抛物线过点p 2 3 其标准方程可写为y2 2px p 0 抛物线既是中心对称图形 又是轴对称图形 过抛物线的焦点与抛物线对称轴垂直的直线被抛物线截得的线段叫做抛物线的通径 那么抛物线x2 2ay a 0 的通径长为2a 抛物线的离心率为1 答案 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 抛物线的定义及其应用 例1 2016 淄博模拟 过抛物线y2 4x焦点的直线交抛物线于a b两点 若 ab 10 则ab的中点到y轴的距离等于 a 1 b 2 c 3 d 4 反思归纳 利用抛物线的定义可解决的常见问题 1 轨迹问题 用抛物线的定义可以确定动点与定点 定直线距离有关的轨迹是否为抛物线 2 距离问题 涉及抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离问题时 注意在解题中利用两者之间的关系相互转化 即时训练 1 若直线y kx k交抛物线y2 4x于a b两点 且线段ab的中点到y轴的距离为3 则 ab 等于 a 12 b 10 c 8 d 6 解析 1 直线y kx k恒过点 1 0 且点 1 0 恰好是抛物线y2 4x的焦点坐标 设a x1 y1 b x2 y2 抛物线y2 4x的准线方程为x 1 因为线段ab的中点到y轴的距离为3 所以x1 x2 6 所以 ab af bf x1 x2 2 8 故选c 答案 1 c 2 2016 湖北七校联考 已知抛物线的方程为y2 4x 直线l的方程为2x y 4 0 在抛物线上有一动点a 点a到y轴的距离为m 点a到直线l的距离为n 则m n的最小值为 考点二 抛物线的标准方程及性质 例2 1 导学号18702475顶点在原点 对称轴为坐标轴 且过点p 4 2 的抛物线的标准方程是 a y2 x b x2 8y c y2 8x或x2 y d y2 x或x2 8y 解析 1 设抛物线方程为y2 mx 代入点p 4 2 解得m 1 则抛物线方程为y2 x 设抛物线方程为x2 ny 代入点p 4 2 解得n 8 则抛物线方程为x2 8y 故选d 2 已知抛物线x2 ay a 0 的焦点恰好为双曲线y2 x2 2的上焦点 则a的值为 a 16 b 8 c 4 d 1 解析 2 易得双曲线y2 x2 2的上焦点坐标是 0 2 所以 2 所以a 8 故选b 3 已知某抛物线关于x轴对称 它的顶点在坐标原点o 并且经过点m 2 y0 若点m到该抛物线焦点的距离为3 则 om 等于 反思归纳 1 抛物线几何性质的确定由抛物线的方程可以确定抛物线的开口方向 焦点位置 焦点到准线的距离 从而进一步确定抛物线的焦点坐标及准线方程 2 求抛物线的标准方程的方法 因为抛物线方程有四种标准形式 因此求抛物线方程时 需先定位 再定量 因为未知数只有p 所以只需利用待定系数法确定p值即可 提醒 求标准方程要先确定形式 必要时要进行分类讨论 标准方程有时可设为y2 mx或x2 my m 0 即时训练 1 2016 湖南长沙四模 抛物线的顶点在坐标原点 焦点f在x轴正半轴上 过抛物线上一点a 3 y 作准线l的垂线 垂足为b 若 abf为等边三角形 则抛物线的标准方程是 a y2 x b y2 x c y2 2x d y2 4x 解析 1 设直线l交x轴于点c 因为ab l l x轴 所以ab x轴 可得 bfc abf 60 rt bcf中 cf bf cos60 p 解得 bf 2p 由ab y轴 可得3 2p 所以p 2 所以抛物线的标准方程是y2 4x 故选d 2 2015 昆明三中 玉溪一中统考 抛物线y2 2px p 0 的焦点为f o为坐标原点 m为抛物线上一点 且 mf 4 of mfo的面积为 则抛物线方程为 a y2 6x b y2 8x c y2 16x d y2 x 考点三 直线与抛物线的位置关系 高频考点 考查角度1 直线与抛物线的交点问题 反思归纳 直线与抛物线位置关系的判断直线y kx m m 0 与抛物线y2 2px p 0 联立方程组 消去y 得到k2x2 2 mk p x m2 0的形式 当k 0时 直线和抛物线相交 且与抛物线的对称轴平行 此时与抛物线只有一个交点 当k 0时 设其判别式为 1 相交 0 直线与抛物线有两个交点 2 相切 0 直线与抛物线有一个交点 3 相离 0 直线与抛物线没有交点 提醒 过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点 两条切线和一条平行于对称轴的直线 考查角度2 直线与抛物线的相交弦问题 反思归纳 直线与抛物线相交问题处理规律 1 凡涉及抛物线的弦长 弦的中点 弦的斜率问题时都要注意利用根与系数的关系 避免求交点坐标的复杂运算 解决焦点弦问题时 抛物线的定义有广泛的应用 而且还应注意焦点弦的几何性质 2 对于直线与抛物线相交 相切 中点弦 焦点弦问题 以及定值 存在性问题的处理 最好是作出草图 由图象结合几何性质做出解答 并注意 设而不求 整体代入 点差法 的灵活应用 备选例题 例2 已知抛物线x2 4y的焦点为f p为该抛物线在第一象限内的图象上的一个动点 1 当 pf 2时 求点p的坐标 2 求点p到直线y x 10的距离的最小值 例3 已知抛物线方程为y2 8x 1 直线l过抛物线的焦点f 且垂直于x轴 l与抛物线交于a b两点 求ab的长度 2 直线l1过抛物线的焦点f 且倾斜角为45 直线l1与抛物线相交于c d两点 o为原点 求 ocd的面积 解题规范夯实把典型问题的解决程序化 抛物线的综合问题 典例 12分 2015 全国 卷 在直角坐标系xoy中 曲线c y 与直线l y kx a a 0 交于m n两点 1 当k 0时 分别求c在点m和n处的切线方程 2 y轴上是