陕西省榆林市榆林一中高二数学下学期期中试题 理 北师大版.doc

陕西省榆林市榆林一中2012-2013学年高二数学下学期期中试题 理 北师大版说明：1.本卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考试时间为120分钟，共150分。2.请将第卷答案用2b铅笔填涂在答题卡上、第卷答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡指定位置。第i卷（选择题 共50分）一、单项选择题（每题5分，共50分）1. 复数i（i为虚数单位）的模等于 a b c d2. 设(i是虚数单位)，则=（ ） a.-i b.i c.0 d.13.函数的图象在与x轴交点处的切线方程是，则b、c的值分别是（ ）a、 b、 c、 d、4. 曲线在点处的切线方程为( )a. b. c.d.5. 函数f(x)x3ax23x9,已知f(x)的两个极值点为x1,x2,则x1x2()a.9 b.9 c.1 d.16. 下列说法正确的是（ ）a.类比推理是由特殊到一般的推理 b.演绎推理是特殊到一般的推理c.归纳推理是个别到一般的推理 d.合情推理可以作为证明的步骤7. 若，则 ( )a. b. c. d.8. 曲线与直线所围成图形的面积为（ ）a2 b1 c d9. 若点p是曲线y=上任意一点,则点p到直线y=x-2的最小距离是 ( ) a. b.1 c. d. 10. 定义在r上的可导函数f(x)，已知ye f (x)的图象如下图所示，则yf(x)的增区间是（） a(，1) b(，2) c(0, 1) d(1,2)第ii卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共25分）11. 复数的共轭复数在复平面内对应的点在 象限12. 观察下列等式：根据上述规律，第五个等式为 13. 函数在处的切线方程是 14. 一物体沿直线以（的单位：秒，的单位：米/秒）的速度做变速直线运动，则该物体从时刻到5秒运动的路程为_米.15. 已知函数在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为_三、解答题（共75分）16.(本题12分) 已知x，y，z均为正数求证：17. (本题12分) 已知：，求证：（1）； （2）中至少有一个不小于。18. (本题12分) 在各项均为正数的数列中,数列的前项和为满足.(1)求,的值;(2)由(1)猜想出数列的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想.19. (本题12分) 已知函数（）求函数的单调区间；（）a为何值时，方程有三个不同的实根20. (本题13分) 某化工厂生产某种产品，每件产品的生产成本是3元，根据市场调查，预计每件产品的出厂价为x元(7x10)时，一年的产量为(11x)2万件；若该企业所生产的产品全部销售，则称该企业正常生产；但为了保护环境，用于污染治理的费用与产量成正比，比例系数为常数a(1a3).(1)求该企业正常生产一年的利润l(x)与出厂价x的函数关系式；(2)当每件产品的出厂价定为多少元时，企业一年的利润最大，并求最大利润.21. (本题14分) 已知函数的图象过坐标原点在处取得极值,且在点处的切线的斜率是。（1）求实数的值；（2）求在区间上的最大值；一、单项选择9.【答案】a【解析】点p是曲线y=x2-lnx上任意一点，当过点p的切线和直线y=x-2平行时，点p到直线y=x-2的距离最小直线y=x-2的斜率等于1，令y=x2-lnx的导数 y=2x-=1，x=1，或 x=-（舍去），故曲线y=x2-lnx上和直线y=x-2平行的切线经过的切点坐标（1，1），点（1，1）到直线y=x-2的距离等于，故点p到直线y=x-2的最小距离为，故选a10.【答案】b【解析】若f(x)0，则e f (x) e0=1，由图知当x2时，e f (x) 1，所以yf(x)的增区间是(，2) 。二、填空题11.【答案】第一 12.【答案】13.【答案】14.【答案】1015.【答案】1，)18.【答案】【解析】(1)由得, ,而,所以.由得, ,所以.又由得,所以.(2)猜想.当时,猜想成立;假设时猜想成立,即,则当时,.即化简得,解得,即时猜想成立,由、知.21.【答案】解：（1）当时，则。依题意知：即 解得 （2）由（1）知，当时，令得当变化时，的变化情况如下表：又，。在上的最大值为。当时, 。当时, ,最大值为；当时, 在上单调递增。在最大值为。综上，