高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2 复数的运算 3.2.1 复数的加法和减法课件 新人教B版选修12.ppt

3 2 1复数的加法和减法 1 能利用复数的代数形式进行加法 减法运算 2 了解复数代数形式的加 减运算的几何意义 1 2 1 复数的加法与减法的定义 1 设z1 a bi z2 c di a b c d r 规定z1 z2 a bi c di a c b d i 2 已知复数a bi a b r 根据加法的定义 存在唯一的复数 a bi 使 a bi a bi 0 a bi叫做a bi的相反数 根据相反数的概念 我们规定两个复数的减法法则如下 a bi c di a bi c di a c b d i 即 a bi c di a c b d i 3 两个复数相加 减 就是把实部与实部 虚部与虚部分别相加 减 归纳总结 1 两个复数的和 差 仍为复数 2 复数的加法法则可以推广到多个复数相加的情形 3 复数的加法运算满足交换律 结合律 1 2 做一做1 1 已知复数z1 3 2i z2 1 3i 则复数z z1 z2在复平面内对应的点z位于复平面内的 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限解析 z z1 z2 3 2i 1 3i 3 1 2 3 i 2 5i 点z 2 5 在第一象限 答案 a 做一做1 2 若z1 2 i z2 3i 则 z1 z2 解析 z1 z2 2 i 3i 2 2i 1 2 2 加减运算的几何意义 1 2 做一做2 3 2i 1 i 表示 a 点 3 2 与点 1 1 之间的距离b 点 3 2 与点 1 1 之间的距离c 点 3 2 到原点的距离d 以上都不对解析 由于 z1 z2 表示复平面上z1与z2两点之间的距离 故选项a正确 答案 a 如何理解复数的减法 剖析 复数的减法也可用向量来进行运算 可应用平行四边形法则和三角形法则 题型一 题型二 题型三 z1 3 2 1 1 4 2 i 5 9i z2 4 1 2 2 5 2 3 1 i 8 7i 题型一 题型二 题型三 反思计算复数的加减法时 先分清复数的实部与虚部 然后将实部与实部 虚部与虚部分别相加减 题型一 题型二 题型三 复数加减法的几何意义 例题2 已知平行四边形的三个顶点分别对应复数2i 4 4i 2 6i 求第四个顶点对应的复数 分析 平行四边形中已知的三个顶点顺序未定 因而第四个顶点应有三种情况 根据复数加减法的几何意义可求解 解 如图 设这个平行四边形已知的三个顶点分别为z1 z2 z3 它们对应的复数分别是z1 2i z2 4 4i z3 2 6i 第四个顶点所对应的复数为z4 则 题型一 题型二 题型三 z4 z3 z1 z3 z2 z3 z4 z1 z2 z3 2 8i 综上所述 这个平行四边形的第四个顶点对应的复数为6或 2 12i或2 8i 题型一 题型二 题型三 反思理解复数加减法的几何意义是求解的关键 题型一 题型二 题型三 易错辨析 例题3 已知z1 2i z2 1 i z3 3 2i对应的点依次为a b c 按a b c d的顺序作平行四边形abcd 求顶点d对应的复数 12345 1 5 i 3 i 5i等于 a 5ib 2 5ic 2 5id 2答案 b 12345 答案 c 12345 3复平面内点a b c对应的复数分别为i 1 4 2i 按a b c d的顺序作平行四边形abcd 答案 b 12345 答案 3 123