广东学导练八年级数学下册 16.2.2 二次根式的除法及化简课件 （新版）新人教版.ppt_第1页
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第十六章二次根式 16 2二次根式的乘除 第二课时二次根式的除法及化简 新知1二次根式的除法 一般地 二次根式的除法法则是注意 作为分母 b 0 故b 0 例题精讲 例1 计算 解析 1 可直接利用二次根式的除法运算法则进行 2 可先化为的形式 再直接利用二次根式的除法运算法则进行 举一反三 1 化简的结果是 2 下列计算正确的是 c b b 3 计算的结果是 a 1b c d 以上答案都不对 b 新知2商的算术平方根 把反过来 就得到即非负数a除以正数b的商的算术平方根 等于a的算术平方根除以b的算术平方根的商 利用此结论可以进行二次根式的化简 例2 化简 解析 1 可直接利用商的算术平方根的性质进行化简 2 应先把被开方数化为两个正数的商的形式 举一反三 c d 1 能使等式成立的条件是 a x 0b 3 x 0c x 3d x 3或x 02 把化简后得 新知3二次根式的乘除混合运算 对于二次根式的乘除混合运算 其运算法则与一般式子相类似 有括号先算括号里面的 乘除是同级运算从左到右依次进行 一般都是把除法转换成乘法 例题精讲 例3 计算 解析对于二次根式的乘除混合运算 先变除法为乘法 再利用乘法公式进行运算 最后化简二次根式 举一反三 1 2 3 新知4最简二次根式 最简二次根式应满足的条件 1 被开方数不含分母或分母中不含二次根式 2 被开方数中不含开得尽方的因数或因式 注意 当被开方数是整式时要先判断是否能够分解因式 然后再观察各个因式的指数是否是2 或大于2的整数 若是则说明含有能开方的因式 不满足条件 不是最简二次根式 例题精讲 例4 下列二次根式中 哪些是最简二次根式 把不是最简二次根式的化成最简二次根式 解析根据最简二次根式必须满足两个条件 被开方数不含分母 被开方数不含能开得尽方的因数或因式进行判断 根据二次根式的性质进行化简即可 举一反三 1 把下列各式化简二次根式 2 在下列各式中 哪些是最简二次根式 哪些不是 把不是最简二次根式的进行化简 方法规律 1 二次根式的除法运算与利用商的算术平方根的性质进行运算 是两种相反的运算 前者是将两个 或几个 二次根式 整合 成一个二次根式的运算 后者是将一个二次根式 分解 成两个 或几个 二次根式的运算 两种运算使用的是同一个公式 只是运算的 方向 不同 2 利用商的算术平方根的性质 可以将一个二次根式中被开方数中的那些开得尽方的因数 因式 移到根号的外面 根号外代替它们的是其算术平方根 利用它 还可以化去根号中的分母 3 根据需要我们也可以将根号外的非负系数移到根号内 这些系数进入到根号内时应变成它们的平方 4 最简二次根式需要同时满足下列两个条件 1 被开方数不含分母 分母不含根号 2 被开方数中不含能开得尽方的
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