广东学导练八年级数学下册 17.2 勾股定理的逆定理课件 （新版）新人教版.ppt

第十七章勾股定理 17 2勾股定理的逆定理 新知1勾股定理 如果三角形三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 其中c为斜边 1 勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法 它通过 数转化为形 来确定三角形的可能形状 在运用这一定理时 可用两小边的平方和a2 b2与较长边的平方c2作比较 当它们相等时 以a b c为三边的三角形是直角三角形 当a2 b2c2时 以a b c为三边的三角形是锐角三角形 2 定理中a b c及a2 b2 c2只是一种表现形式 不可认为是唯一的 如若三角形三边长a b c满足a2 c2 b2 那么以a b c为三边的三角形是直角三角形 但是b为斜边 3 勾股定理的逆定理在描述时 不能说成 当斜边的平方等于两条直角边的平方和时 这个三角形是直角三角形 例题精讲 例1 如图17 2 1 abc 90 ab 6cm ad 24cm bc cd 34cm c是直线l上一动点 请你探索当c离b多远时 acd是一个以cd为斜边的直角三角形 解析设bc xcm 则cd 34 x cm 再根据勾股定理及勾股定理的逆定理列出方程 求出x的值即可 解设bc xcm时 acd是以cd为斜边的直角三角形 bc cd 34 cd 34 x 在rt abc中 ac2 ab2 bc2 36 x2 在rt acd中 ac2 cd2 ad2 34 x 2 576 36 x2 34 x 2 576 解得x 8 当c离点b8cm时 acd是以cd为斜边的直角三角形 举一反三 1 下列各组线段能构成直角三角形的一组是 a 30 40 50b 7 12 13c 5 9 12d 3 4 62 下列各组线段中 能够组成直角三角形的一组是 a 1 2 3b 2 3 4c 4 5 6d 1 a d 3 如图17 2 2 正方形网格中的 abc 若小方格边长为1 则 abc的形状为 a 直角三角形b 锐角三角形c 钝角三角形d 以上答案都不对 a 新知2逆命题 互逆命题 逆定理 互逆定理在两个命题中 如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设 那么这两个命题称为互逆命题 如果把其中的一个命题叫做原命题 那么另一个命题叫做它的逆命题 如果一个定理的逆命题经过证明是正确的 那么它也是一个定理 这两个定理叫做互逆定理 其中一个定理称为另一个定理的逆定理 需要注意的是 1 一个命题一定有逆命题 而一个定理就不一定有逆定理 2 命题有真有假 而定理都是正确的 例题精讲 例2 写出下列命题的逆命题 并判断真假 1 内错角相等 两直线平行 2 如果x 3 那么 3 解析写出一个命题的逆命题的关键是分清它的题设和结论 然后将题设和结论交换 判断一个命题为真命题时要证明 判断一个命题为假命题时只要举出反例即可 解 1 逆命题 两直线平行 内错角相等 它是一个真命题 2 逆命题 如果 3 那么x 3 它是一个假命题 举一反三1 直角都相等 与 相等的角是直角 是 a 互为逆命题b 互逆定理c 公理d 假命题2 命题 同角的补角相等的逆命题是 a 真命题b 假命题c 有时是真命题 有时是假命题d 互补的两个角相等 a b 2 下列命题中 逆命题正确的是 a 对顶角相等b 直角三角形两锐角互余c 全等三角形面积相等d 全等三角形对应角相等 b 新知3勾股数 1 勾股数 满足a2 b2 c2的三个正整数 称为勾股数 若a b c是一组勾股数 则ak bk ck k为正整数 也必然是一组勾股数 2 常用的几组勾股数有3 4 5 6 8 10 5 12 13 8 15 17 请同学们熟记 这将会为你解题带来很大的方便 例题精讲 例3 阅读理解并解答问题 如果a b c为正整数 且满足a2 b2 c2 那么 a b c叫做一组勾股数 1 请你根据勾股数的意思 说明为什么3 4 5是一组勾股数 2 写出一组不同于3 4 5的勾股数 3 如果m表示大于1的整数 并且a 2m b m2 1 c m2 1 请你根据勾股数的意思 说明a b c为勾股数 解析 1 直接利用勾股数的定义去验证即可 2 根据勾股数的定义 满足a2 b2 c2的三个正整数 称为勾股数 即可写出一组勾股数 3 得到a2 b2 c2即可得到这是一组勾股数 解 1 3 4 5是正整数 且32 42 52 3 4 5是一组勾股数 2 122 162 202 且12 16 20都是正整数 一组勾股数可以是12 16 20 3 m表示大于1的整数 a b c均为正整数 又 a2 b2 2m 2 m2 1 2 4m2 m4 2m2 1 m4 2m2 1 而c2 m2 1 2 m4 2m2 1 a2 b2 c2 a b c为勾股数 点评本题考查了勾股数的定义 欲判断是否为勾股数 必须根据勾股数是正整数 同时还需验证两小边的平方和等于最长边的平方 举一反三 1 下列各组数为勾股数的是 a 6 12 13b 3 4 7c 8 15 16d 5 12 132 判断下列几组数中 一定是勾股数的是 d b 3 下列各组数据中 可以构成直角三角形三边长的是 a 5 6 7b 40 41 7c 7 24 25d 2 3 4 c 7 6分 如图kt17 2 1 有两条公路om on相交成30 角 沿公路om方向离o点80m处有一所学校a 当重型运输卡车p沿道路on方向行驶时 在以p为圆心50m长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响 且卡车p与学校a的距离越近噪声影响越大 若一重型运输卡车p沿道路on方向行驶的速度为18km h 1 求对学校a的噪声影响最大时卡车p与学校a的距离 2 求卡车p沿道路on方向行驶一次给学校a带来噪声影响的时间 解 1 答图17 2 1 过点a作ad on于点d nom 30 ao 80m ad 40m 即对学校a的噪声影响最大时卡车p与学校a的距离为40m 2 由答图17 2 1可知 在on上取两点b c 使ab ac 50m ad bc bd cd bc 由 1 知ad 40m 故bc 2 30 60m 即重型运输卡车在经过bd时对学校产生影响 重型运输卡车的速度为18km h 即 重型运输卡车经过bd时需要60 300 0 2 min 12 s 答 卡车p沿道路on方向行驶一次给学校a带来噪声影响的时间为12s 8 6分 如图kt17 2 2所示 有一块地 已知ad 4m cd 3m adc