山东省临沂市高三数学5月高考模拟 文（临沂二模含解析）新人教A版.doc

2013年高考模拟试题文科数学 2013.5 本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分.考试时间120分钟.注意事项： 1答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上 2第卷每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效第卷 (选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设（i是虚数单位），则等于（a） （b） （c） （d）【答案】a【解析】，所以选a.2已知集合则集合b可能是（a） （b） （c） （d）r【答案】b【解析】因为所以，因为，所以选b.3下列函数中既是偶函数，又在区间上单调递增的函数是（a） （b）（c） （d）【答案】b【解析】因为a是奇函数，所以不成立。c在上单调递减，不成立。d为非奇非偶函数，不成立，所以选b.4某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（a）10 （b）11 （c）12 （d）16【答案】d【解析】因为29号、42号的号码差为13，所以，即另外一个同学的学号是16，选d.5将函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得的图象对应的解析式为（a） （b） （c） （d）【答案】c【解析】函数的图象向右平移个单位长度，得到函数为，再向上平移1个单位长度，得到，选c.6曲线在点a处的切线与直线平行，则点a的坐标为（a） （b） （c） （d） 【答案】b【解析】直线的斜率为1，所以切线的斜率为1，因为，所以由，解得，此时，即点a的坐标为，选b.7阅读如图所示的程序框图，若输入变量n为100，则输出变量s为（a）2500 （b）2550 （c）2600 （d）2650【答案】b【解析】由程序可知，所求的变量，即，选b.8给出如下四个命题： 若“pq”为假命题，则p,q均为假命题；命题“若,则”的否命题为“若,则”；命题“任意”的否定是“存在”；在abc中，“”是“”的充要条件.其中不正确命题的个数是（a）4 （b）3 （c）2 （d）1【答案】d【解析】若“pq”为假命题，则p,q至少有一个为假命题，所以错误。正确。在三角形中，如，则，由正弦定理得，所以，所以正确。所以其中不正确命题的个数是1个，选d.9设第一象限内的点（）满足若目标函数的最大值是4，则的最小值为（a）3 （b）4 （c）8 （d）9【答案】b【解析】作出可行域如图，由得，平移直线，由图象可知，当直线经过点a时，直线的截距最大，此时最大为4.由得，即，代入得，即。所以，当且仅当，即时，取等号，所以的最小值为4，选b. 10函数的图象大致是 （a） （b） （c） （d）【答案】c【解析】因为且，所以，所以选c.11多面体mn-abcd的底面abcd为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则am的长（a） （b） （c） （d）【答案】c【解析】，由正视图可知，由侧视图可知多面体的高为2，.所以,，所以，选c. 12已知，现给出如下结论：；.其中正确结论的序号为：（a） （b） （c） （d）【答案】d 【解析】函数的导数为。则函数在处取得极大值，在处取得极小值，因为，所以函数有3个零点，则，即，解得，即，所以，所以，.所以选d. 2013年高考模拟试题文科数学 2013.5第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填写在答题纸给定的横线上.13若abc的边满足且c=60，则的值为 .【答案】4 【解析】由余弦定理得，即，解得。14已知圆c：，直线l：则圆c上任一点到直线l的距离小于2的概率为 .【答案】【解析】圆的半径为，圆心到直线的距离，要使圆c上任一点到直线l的距离小于2，则此时圆心到直线的距离为3.此时圆上的点位于弧bc上。因为,，所以，所以.所以弧bc的长度为，所以由几何概型得所求概率为.15假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费（万元）有如下的统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0由资料可知y和x呈线性相关关系，由表中数据算出线性回归方程中的 据此估计，使用年限为10年时的维修费用是 万元.【答案】12.38【解析】由题意知，即回归直线过点，代入回归直线得，即回归直线方程为，所以当时，（万元）。16已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线准线的交点坐标为（），则双曲线的焦距为 .【答案】【解析】双曲线的左顶点为，抛物线的焦点为，准线方程为。由题意知，即。又双曲线的一条渐近线与抛物线准线的交点坐标为，所以，解得，代入得。且点也在渐近线上，即，解得，所以，所以双曲线的焦距为。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为.（）求的值； （）求函数在区间上的值域.18（本小题满分12分）已知点（1,2）是函数的图象上一点，数列的前n项和.（）求数列的通项公式；（）将数列前2013项中的第3项，第6项，第3k项删去，求数列前2013项中剩余项的和.bafcde第19题图19（本小题满分12分）如图，ad平面abc，adce，ac=ad=ab=1，bac=90，凸多面体abced的体积为，f为bc的中点.（）求证：af平面bde；（）求证：平面bde平面bce.20（本小题满分12分）第20题图得分10090807060o0.0360.030.014频率/组距某高校组织的自主招生考试，共有1000名同学参加笔试，成绩均介于60分到100分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分为4组：第1组60,70），第2组70,80），第3组80,90），第4组90,100.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，且笔试成绩在85分（含85分）以上的同学有面试资格.（）估计所有参加笔试的1000名同学中，有面试资格的人数；（）已知某中学有甲、乙两位同学取得面试资格，且甲的笔试比乙的高；面试时，要求每人回答两个问题，假设甲、乙两人对每一个问题答对的概率均为 ；若甲答对题的个数不少于乙，则甲比乙优先获得高考加分资格.求甲比乙优先获得高考加分资格的概率.21（本小题满分12分）设函数.（）求的单调区间；（）若，且在区间内存在极值，求整数的值.oyf1f2xqmanl第22题图22（本小题满分14分）如图，已知椭圆c： 的左、右焦点分别为f1、f2，离心率为，点a是椭圆上任一点，af1f2的周长为.（）求椭圆c的方程；（）过点任作一动直线l交椭圆c于m，n两点，记，若在线段mn上取一点r，使得，则当直线l转动时，点r在某一定直线上运动，求该定直线的方程.2013年高考模拟试题 文科数学参考答案及评分标准2013.5 说明：一、本解答只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准酌情赋分.二、当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确答案应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误或又出现错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题：（每小题5分，满分60分）1.(a) 2.(b) 3.(b) 4.(d) 5.(c) 6.(b) 7.(b) 8.(d) 9.(b) 10.(c) 11.(c) 12.(d)二、填空题：（每小题4分，满分16分）13. 4 14. 15. 12.38 16. 三、解答题：17解：（）依据题意， （1分） .（4分） 函数的最小正周期t=， （6分） （）由（）知 （7分） 当时，可得（8分） 有（11分） 所以函数在上的值域是（12分）18解：（）把点（1,2）代入函数，得.（1分） （2分） 当时，（3分） 当时， （5分） 经验证可知时，也适合上式， .（6分）（）由（）知数列为等比数列，公比为2，故其第3项，第6项，第2013项也为等比数列，首项公比为其第671项（8分） 此数列的和为（10分） 又数列的前2013项和为 （11分） 所求剩余项的和为（12分）gbafcde第19题图19（）证明：ad平面abc，ac面abc，ab面abc， adac，adab， adce，ceac四边形aced为直角梯形.（1分）又bac=90，abac，ab面aced. （2分） 凸多面体abced的体积 求得ce=2.（3分） 取be的中点g，连结gf，gd， 则gfec，gfce=1， gfad，gf=ad，四边形adgf为平行四边形， afdg.（5分） 又gd面bde，af面bde， af平面bde.（7分） （）证明：ab=ac，f为bc的中点， afbc.（8分） 由（）知ad平面abc，adgf，gf面abc. af面abc，afgf. （9分） 又bcgf=f，af面bce.（10分） 又dgaf，dg面bce.（11分） dg面bde，面bde面bce.（12分）20解：（）设第组的频率为，则由频率分布直方图知 （2分） 所以成绩在85分以上的同学的概率p （5分） 故这1000名同学中，取得面试资格的约有10000.38=380人.（6分）（）设答对记为1，打错记为0，则所有可能的情况有：甲00乙00，甲00乙10，甲00乙01，甲00乙11，甲10乙00，甲10乙10，甲10乙01，甲10乙11，甲01乙00，甲01乙10，甲01乙01，甲01乙11，甲11乙00，甲11乙10，甲11乙01，甲11乙11，共16个（9分）甲答对题的个数不少于乙的情况有：甲00乙00，甲10乙00，甲10乙10，甲10乙01，甲01乙00，甲01乙10，甲01乙01，甲11乙00，甲11乙01，甲11乙10，甲11乙11，共11个（11分）故甲比乙优先获得高考加分资格的概率为.（12分）21解：（）由已知.（1分） 当时，函数在内单调递增；（2分） 当时，由得；（3分）由得.（4分