高中数学 第二章 空间向量与立体几何 2.1 从平面向量到空间向量课件 北师大版选修21.ppt

第二章 空间向量与立体几何 1从平面向量到空间向量 学课前预习学案 1 用有向线段表示该质点的实际位移 2 整个移动过程经过了哪三个位移 这三个位移向量能经过平移变为同一个平面内的向量吗 3 你能由这个事实写出一个向量等式吗 4 请用平面向量的知识对所得等式做出合理解释 1 空间向量 大小 方向 有向线段 起点 终点 起点 长度 模 aob 0 a b a b 0或 a b 强化拓展 1 零向量和单位向量均是从向量模的角度进行定义的 0 0 单位向量e的模 e 1 2 零向量不是没有方向 它的方向是任意的 3 注意零向量的书写 必须是0这种形式 4 两个向量不能比较大小 若两个向量方向相同且模相等 称这两个向量为相等向量 与向量起点的选择无关 5 空间任意两个向量可以平移到同一个起点 从而形成共面向量 因此 空间任意两个向量都是共面的 凡涉及空间两个向量的问题 平面向量中的有关结论仍然适用 无数 平行 方向向量 1 已知向量a b是两个非零向量 a0 b0是与a b同方向的单位向量 那么下列各式中正确的是 a a0 b0b a0 b0或a0 b0c a0 1d a0 b0 解析 因为a0与b0都是单位向量 故 a0 b0 1 答案 d 2 两个向量 非零向量 的模相等是两个向量相等的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件解析 两个非零向量模相等得不到两个向量相等 而两个向量相等则其模相等且方向相同 答案 b 3 平面的法向量与平面中任意一个向量的夹角是 解析 由平面的法向量的概念可知法向量与平面内的任一个向量都垂直 讲课堂互动讲义 思路导引 解答本题 1 4 可根据向量相等的两个条件来进行判断 任何一条不具备 则两向量不相等 5 要根据共面向量的条件判断 边听边记 名师妙点 空间向量的概念与平面向量的概念类似 平面向量的其他有关概念 如向量的模 相等向量 相反向量 平行向量 单位向量等都可以扩展为空间向量的相应的概念 名师妙点 本题研究了三个特殊的夹角 在数学中所研究的向量是与向量的起点无关的自由向量 可以设法将向量平移到同一起点上 然后再研究向量之间的夹角问题 思路导引 解答本题可先寻求db的平行线 再找以b为起点直线dm的方向向量 过c点作平面ade的法向量的关键是先找到过c点与平面ade垂直的平面 名师妙点 1 求直线的方向向量的方法 可以直接在直线上找两点 或者根据已知图形中线与线的位置关系找到与已知直线平行的直线 在平行线上取两点构成方向向量 至于哪个是始点哪个是终点无所谓 2 求平面的法向量的方法过p点作平面 的法向量 即过点p作平面 的垂线 此时常用面面垂直的性质定理 即看过点p是否存在一个平面与 垂直 若存在 直接作两平面交线的垂线 若不存在 则需先作出过点p与平面 垂直的平面 再作垂线 判断下列命题中 正确的命题有哪些 空间向量a b c 若a b 且b c 则a c 直线l的方向向量为v 平面 的法向量为u 则l v u 若向量a b为平面 内的两个不等的非零向量 c为直线l的方向向量 则 c a且c b 是 l 的充要条件 错因 上述解答过程中 犯了两个错误 一个是没有考虑到 零向量 一个是没有考虑到 a b 导致错误的判断 零向量 的考查有很多时候是作为隐含条件出现的 这点需引起同学们的注意 正解 命题 错误 因为0的方向是任意的 0与任意非零向量