福建省德化一中高二数学下学期第一次质检试题 文 新人教A版(1).doc

2014年春季德化一中高二年第一次质量检测数学（文）试卷(答案)第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把正确答案的字母涂在答题卡中）1椭圆的焦距为（ b ） a2 b4 c2 d42函数在点处的导数是( a ) a b c d3双曲线的渐近线方程为（ c ） a. b. c. d. 4下列命题正确的是（ c ）a b c是的充分不必要条件 d若,则5. 下列函数中，在上为增函数的是（ b ） a b. c. d. 6给出以下四个说法： 若 p或q为真命题，则p且q为真命题； 在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好； 在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加个单位； 对分类变量与，若它们的随机变量的观测值越小，则判断“与有关系”的把握程度越大其中正确的说法是 (d )abcd7. 若函数在区间上最大值为m,最小值为m,则的值为（ d ）a. b. 0 c. 2 d. 48. 函数的极大值是（ b ） a. 2 b. c. 2和 d. 不存在9 已知点在椭圆上，则以点为顶点的椭圆的内接矩形的面积是( c ) a. 12 b. 24 c. 48 d. 与的值有关 10. 如图，直线和圆c，当从开始在平面上绕点o按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过）时，它扫过的圆内阴影部分的面积s是时间t的函数，这个函数的图象大致是（ d ） a b c d11若函数在区间内单调递减,则（ a ）a. b c d12. 定义在r上的函数满足f（4）=1，为f（x）的导函数，已知导函数的图象如图所示若正数a，b满足，则的取值范围是( c )a（） b（cd（第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填在答题卡中的横线上.）13. 已知的值如表所示：如果与呈线性相关且回归直线方程为，则 .14曲线在点处的切线的斜率为 1 . 15已知函数在处取得极小值4，则_3_.16若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围_ . 三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）某校的研究性学习小组为了研究高中学生的身体发育状况，在该校随机抽出120名17至18周岁的男生，其中偏重的有60人，不偏重的也有60人。在偏重的60人中偏高的有40人，不偏高的有20人；在不偏重的60人中偏高和不偏高人数各占一半.（）根据以上数据建立一个列联表：偏重不偏重合计偏高不偏高合计（）请问能否在犯错误的概率不超过0的前提下认为该校17至18周岁的男生身高与体重是否有关？附： 22列联表公式：（其中 为样本容量），的临界值表：0.500.400.250.150.100.050.0250.4550.7081.3232.0722.7063.8415.02417.解：（）列联表如下：偏重不偏重总计偏高403070不偏高203050总计6060120 6分（）根据列联表中的数据得到的观测值为 10分因为 11分所以，在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为17至18周岁的男生身高与体重有关. 12分18. （本小题满分12分）设函数.（）求的单调区间和极值；（）若关于的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围.解：（） 1分 令得： 2分 当变化时，的变化情况如下表：00增极大减极小增所以的增区间是和，减区间是； 6分当时，取得极大值，极大值； 7分当时，取得极小值，极小值. 8分（）由（）得，作出函数的草图如图所示：所以，实数的取值范围是. 12分19. (本小题满分12分)已知椭圆c：的上顶点坐标为，离心率为.（）求椭圆方程；（）设p为椭圆上一点，a为左顶点，f为椭圆的右焦点，求的取值范围.19.解：（i）依题意得：，椭圆方程为. 4分（）设，又已知则有-（*） 6分点为椭圆上的点，p点坐标满足： 8分代入（*）式，得： 10分根据二次函数的单调性可得：的取值范围为. 12分20(本小题满分12分)某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是元，销售价是元，月平均销售a件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）.（）写出与的函数关系式;（）改进工艺后，试确定该纪念品的销售价，使得旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.20 解：（）改进工艺后，每件产品的销售价为20（1+x）元，月平均销售量为 件，则月平均利润（元）；y与x的函数关系式为 6分（）令 8分当 ； 即函数在上单调递减，所以函数在取得最大值. 10分 此时销售价为.答：改进工艺后，该纪念品的销售价为，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大. 12分21.（本小题满分12分）如图，抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上，准线与圆相切（）求抛物线的方程；（）已知直线和抛物线交于点，命题p：“若直线过定点，则”，请判断命题p的真假，并证明.21.解：（）依题意，可设抛物线c的方程为：，其准线的方程为：.准线与圆相切.圆心到直线的距离，解得 4分故抛物线线c的方程为:. 5分（）命题p为真命题 因为直线和抛物线c交于a,b且过定点，所以直线的斜率一定存在 6分设直线，交点联立抛物线的方程，得 恒成立 8分由韦达定理得 9分，所以命题p为真命题. 12分22.（本小题满分14分）设函数，其导函数为.（）若，求函数在点处的切线方程；（）求的单调区间；（）若为整数，且当时，求的最大值.22. 解：（）因为时，所以，故切线方程是； 3分（）的定义域为r，若在上单调递增； 5分若解得减极小值增当变化时，变化如下表：所以，的单调减区间是：，增区间是：