高中数学 第二章 空间向量与立体几何 2.3.3 空间向量运算的坐标表示课件 北师大版选修21.ppt_第1页
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3 3空间向量运算的坐标表示 学课前预习学案 1 我们在必修4中已经学习了平面向量运算的坐标表示 设a 1 2 b 2 3 那么 1 a 2b 2 a b 提示 1 a 2b 1 2 4 6 5 4 2 a b 1 2 2 3 4 空间向量运算的坐标表示若a a1 a2 a3 b b1 b2 b3 a1 b1 a2 b2 a3 b3 a1 b1 a2 b2 a3 b3 a1 a2 a3 a1b1 a2b2 a3b3 a1 b1 a2 b2 a3 b3 a1b1 a2b2 a3b3 0 答案 a 答案 c 答案 4 已知a 2 1 2 b 0 1 4 求a b a b a b 2a b a b a b 解析 a b 2 1 2 0 1 4 2 2 2 a b 2 1 2 0 1 4 2 0 6 a b 2 1 2 0 1 4 2 0 1 1 2 4 7 2a b 2 a b 2 7 14 a b a b 2 2 2 2 0 6 2 2 2 0 2 6 8 讲课堂互动讲义 思路导引 首先将空间向量用坐标表示出来 然后灵活运用空间向量坐标运算公式 对于由向量等式求参数的问题 可先把向量用坐标形式设出来 然后通过建立方程组 解方程的方法求出参数值 名师妙点 掌握空间向量坐标运算法则是解题的关键 空间向量的坐标运算法则和平面向量类似 可以类比着记忆 1 已知a 2 3 5 b 3 2 4 求 1 a b 2 a b 3 4a 4 a b 解析 1 a b 2 3 5 3 2 4 1 1 1 2 a b 2 3 5 3 2 4 5 5 9 3 4a 4 2 3 5 8 12 20 4 a b 2 3 5 3 2 4 2 3 3 2 5 4 32 思路导引 解答本题可先求出a b 再根据向量平行与垂直的条件列方程求解 3 a b 0 1 2 a b 2 1 2 a b a b 2 2 2 由 a b a b 0 0 1 2 2 0 得 0 即当 满足关系式 0时 可使 a b a b 与z轴垂直 3 a b 0 1 2 a b 2 1 2 a b a b 2 2 2 由 a b a b 0 0 1 2 2 0 得 0 即当 满足关系式 0时 可使 a b a b 与z轴垂直 名师妙点 已知两向量垂直 平行 利用向量运算的坐标表示可得到方程 组 进而求出参数的值 这是已知两向量垂直 平行 求参数问题的常用方法 在解题过程中要注意合理应用坐标形式下的向量运算法则 切忌出现计算失误 名师妙点 本题的主线是向量的数量积 夹角 长度问题 在求解过程中 坐标系该如何建立 如何求出所需要的点的坐标和向量的坐标形式 如何套用坐标公式 这都是我们要熟练掌握的 应该不断的加强训练 a 1 5 1 b 2 3 5 m ka b n a 3b 若m与n的夹角为钝角 求k的取值范围 错因 m与n
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