高中数学 第二章 推理与证明 2.1.2 演绎推理课件 新人教A版选修22.ppt

2 1 2演绎推理 自主学习新知突破 1 理解演绎推理的意义 2 掌握演绎推理的基本模式 并能运用三段论进行一些简单推理 3 了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系 人们在喜马拉雅山区考察时 发现高山的地层中有许多鱼类 贝类的化石 还发现了鱼龙的化石 地质学家们推断说 鱼类 贝类生活在海洋里 在喜马拉雅山上发现它们的化石 说明喜马拉雅山曾经是海洋 地质学家是怎么得出这个结论的呢 提示 喜马拉雅山所在的地方 曾经是一片汪洋推理过程 大前提 鱼类 贝类 鱼龙 都是海洋生物 它们世世代代生活在海洋里 小前提 在喜马拉雅山上发现它们的化石 结论 喜马拉雅山曾经是海洋 1 演绎推理的含义及特点 演绎推理 某个特殊情况下 一般到特殊 2 三段论 已知的一般原理 所研究的特殊情况 对演绎推理及三段论的理解 1 演绎的前提是一般性的原理 演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别 特殊事实 结论完全蕴涵于前提之中 演绎推理是一种收敛性的思考方法 少创造性 但具有条理清晰 令人信服的论证作用 有助于科学的理论化和系统化 2 对于 三段论 应注意 应用三段论解决问题时 应当首先明确什么是大前提和小前提 但为了叙述的简洁 如果前提是显然的 则可以省略 解析 a d为归纳推理 c为类比推理 b为演绎推理 答案 b 2 在 abc中 e f分别为ab ac的中点 则有ef bc 这个推理的小前提为 a ef bcb 三角形的中位线平行于第三边c 三角形的中位线等于第三边的一半d 线段ef为 abc的中位线解析 大前提是 三角形的中位线平行于第三边 小前提是 线段ef为 abc的中位线 答案 d 3 用三段论证明命题 任何实数的平方大于0 因为a是实数 所以a2 0 你认为这个推理的错误是 解析 这个三段论推理的大前提是 任何实数的平方大于0 小前提是 a是实数 结论是 a2 0 显然这是个错误的推理 究其原因 是大前提错误 尽管推理形式是正确的 但是结论是错误的 答案 大前提 4 下列推理是否正确 错误的请指出其错误之处 1 求证 四边形的内角和等于360 证明 设四边形abcd是矩形 则它的四个角都是直角 有 a b c d 90 90 90 90 360 所以四边形的内角和为360 2 因为过不共线的三点有且仅有一个平面 大前提 而a b c为空间三点 小前提 所以过a b c三点只能确定一个平面 结论 3 因为金属铜 铁 铝能够导电 大前提 而金是金属 小前提 所以金能导电 结论 解析 1 错误 在证明过程中 把论题中的四边形改为了矩形 2 不正确 小前提错误 因为若三点共线 则可确定无数平面 只有不共线的三点才能确定一个平面 3 不正确 推理形式错误 因为演绎推理是从一般到特殊的推理 铜 铁 铝仅是金属的代表 是特殊事例 从特殊到特殊的推理不是演绎推理 合作探究课堂互动 把演绎推理写成三段论的形式 将下列演绎推理写成三段论的形式 1 一切奇数都不能被2整除 75不能被2整除 所以75是奇数 2 三角形的内角和为180 rt abc的内角和为180 3 菱形的对角线互相平分 4 通过公式为an 3n 2 n 2 的数列 an 为等差数列 1 一切奇数都不能被2整除 大前提 75不能被2整除 小前提 75是奇数 结论 2 三角形的内角和为180 大前提 rt abc是三角形 小前提 rt abc的内角和为180 结论 3 平行四边形的对角线互相平分 大前提 菱形是平行四边形 小前提 菱形的对角线互相平分 结论 4 数列 an 中 如果当n 2时 an an 1为常数 则 an 为等差数列 大前提 通项公式an 3n 2 n 2时 an an 1 3n 2 3 n 1 2 3 常数 小前提 通项公式为an 3n 2 n 2 的数列 an 为等差数列 结论 运用三段论时的注意事项用三段论写演绎推理的过程 关键是明确大前提 小前提 大前提提供了一个一般性的原理 在演绎推理的过程中往往省略 而小前提指出了大前提下的一个特殊情况 只有将二者结合起来才能得到完整的三段论 一般地 在寻找大前提时 可找一个使结论成立的充分条件作为大前提 1 用三段论的形式写出下列演绎推理 1 菱形的对角线相互垂直 正方形是菱形 所以正方形的对角线相互垂直 2 若两角是对顶角 则此两角相等 所以若两角不相等 则此两角不是对顶角 解析 1 每个菱形的对角线相互垂直 大前提 正方形是菱形 小前提 所以 正方形的对角线相互垂直 结论 2 两个角是对顶角则两角相等 大前提 1和 2不相等 小前提 所以 1和 2不是对顶角 结论 三段论推理的错因 有一段演绎推理是这样的 直线平行于平面 则平行于平面内所有直线 已知直线b在平面 外 直线a在平面 内 直线b 平面 则直线b 直线a 的结论显然是错误的 这是因为 a 大前提错误b 小前提错误c 推理形式错误d 非以上错误 解析 直线平行平面 则该直线与平面内的直线平行或异面 故大前提错误 答案 a 认清三段论的形式解本题的关键是掌握好三段论推理的形式 然后仔细审查究竟是大前提错误 小前提错误还是推理形式错误 因为这三者中的任何一方错误都会导致整个三段论推理的结论错误 2 1 有下面一个演绎推理 所有4的倍数都是2的倍数 某偶数是4的倍数 所以它是2的倍数 关于这个推理 下面说法正确的一项是 a 推理是正确的b 推理是错误的 因为大前提错误c 推理是错误的 因为小前提错误d 推理是错误的 因为结论错误 2 正弦函数是奇函数 f x sin x2 1 是正弦函数 因此f x sin x2 1 是奇函数 以上推理 a 结论正确b 大前提不正确c 小前提不正确d 全不正确答案 1 a 2 c 演绎推理在几何中的应用 如图 已知空间四边形abcd中 e f分别是ab ad的中点 求证ef 平面bcd 思路点拨 三段论在几何问题中的应用 1 三段论是最重要且最常用的推理表现形式 我们以前学过的平面几何与立体几何的证明 都不自觉地运用了这种推理 只不过在利用该推理时 往往省略了大前提 2 几何证明问题中 每一步都包含着一般性原理 都可以分析出大前提和小前提 将一般性原理应用于特殊情况 就能得出相应结论 特别提醒 在利用三段论证明问题时 大前提可以省略 但其他的不能省略 3 如图 d e f分别是bc ca ab上的点 bfd a 且de ba 求证 ed af 证明 同位角相等 两条直线平行 大前提