高考数学总复习 课时作业37 新人教版.doc

课时作业(37)1直线ykxk1与椭圆1的位置关系为()a相交b相切c相离d不确定答案a解析直线方程可化为y1k(x1)，恒过(1,1)定点，而(1,1)在椭圆内部，故选a. 2(2013锦州模拟)已知以f1(2,0)，f2(2,0)为焦点的椭圆与直线xy40有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为()a3b2c2d4答案c解析设椭圆方程为1，(ab0)，与直线xy40联立方程有一个交点，0，又c2，a，故选c.3椭圆的焦点为f1，f2，过f1的最短弦pq的长为10，pf2q的周长为36，则此椭圆的离心率为()a.b.c.d.答案c解析pq为过f1垂直于x轴的弦，则q(c，)，pf2q的周长为36.4a36，a9.由已知5，即5.又a9，解得c6，解得，即e.4设椭圆1(ab0)的离心率为e，右焦点为f(c,0)，方程ax2bxc0的两个实根分别为x1和x2，则点p(x1，x2)()a必在圆x2y22内b必在圆x2y22上c必在圆x2y22外d以上三种情形都有可能答案a解析由已知得e，c，x1x2，x1x2，xx(x1x2)22x1x2b0)的左焦点为f，右顶点为a，点b在椭圆上，且bfx轴，直线ab交y轴于点p，若2，则椭圆的离心率是()a.b.c.d.答案d解析由题意知：f(c,0)，a(a,0)，b(c，)，bfx轴，.又2，2即e.6过原点o作两条相互垂直的直线分别与椭圆t：y21交于a、c与b、d，则四边形abcd面积的最小值为()a.b4c2d.答案a解析直线与坐标轴重合时，|ac|2，|bd|2，s|ac|bd|2.直线不与坐标轴重合时，设ac：ykx，则bd：yx，设a(x1，y1)，c(x1，y1)，消y得(2k21)x220，x2.|ac|222.同理，|bd|22.则面积s|ac|bd|4.又(2k21)(k22)()2.s44.当且仅当2k21k22，即k21，k1时取“”b0)，则使三角形面积最大时，三角形在椭圆上的顶点为椭圆短轴端点，s2cbbc1.a22.a，长轴长2a2，故选d.8已知椭圆1(ab0)，m，n是椭圆上关于原点对称的两点，p是椭圆上任意一点，且直线pm，pn的斜率分别为k1，k2，若|k1k2|，则椭圆的离心率e()a.b.c.d.答案c解析设p(x，y)，m(x0，y0)，n(x0，y0)，则k1，k2，依题意有|k1k2|.因为点p，m，n在椭圆上，所以1，1，两式相减，得0，即，所以，即，解得e.选c.9.已知椭圆1(ab0)，以o为圆心，短半轴长为半径作圆o，过椭圆的长轴的一端点p作圆o的两条切线，切点为a、b，若四边形paob为正方形，则椭圆的离心率为_答案解析如图，因为四边形paob为正方形，且pa、pb为圆o的切线，所以oap是等腰直角三角形，故ab，所以e.10椭圆mx2ny21与直线y1x交于m、n两点，原点o与线段mn的中点p连线的斜率为，则的值是_答案解析由消去y，得(mn)x22nxn10.则mn的中点p的坐标为(，)kop.11(2013唐山统考)过椭圆y21的左焦点f作斜率为k(k0)的直线交椭圆于a，b两点，使得ab的中点m在直线x2y0上，则k的值为_答案1解析由椭圆方程y21知，a，b1，c1，则点f的坐标为(1,0)直线ab的方程为yk(x1)，将其代入椭圆方程，得(2k21)x24k2x2k220.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，m(x0，y0)，则x0，y0k(x01).由点m在直线x2y0上，得2k22k0.k0，k1.12已知点m(5,0)，n(0,5)，p为椭圆1上一动点，则smnp的最小值为_答案5解析直线mn的斜率为1，设直线yxm为椭圆1的一切线联立即3x24mx2m260.0，m3.m3时，smnp最小又yx3与yx5两平行线间的距离为，smnp最小值为55.13设a、b是椭圆3x2y2上的两点，点n(1,3)是弦ab的中点，弦ab的垂直平分线与椭圆相交于c、d两点(1)求弦ab所在直线的方程，并确定的取值范围；(2)求以弦cd的中点m为圆心且与直线ab相切的圆的方程解析(1)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则有整理，得3(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0.由题意知，x1x2，kab.n(1,3)是弦ab的中点，x1x22，y1y26，kab1，弦ab所在直线的方程为y3(x1)，即xy40.又n(1,3)在椭圆内，3123212.的取值范围是(12，)(2)弦cd垂直平分弦ab，弦cd所在直线的方程为y3x1，即xy20.将其代入椭圆的方程，整理得4x24x40.设c(x3，y3)，d(x4，y4)，弦cd的中点为m(x0，y0)，则x3、x4是方程的两根x3x41，x0(x3x4)，y0x02，即m(，)点m到直线ab的距离d.以弦cd的中点m为圆心且与直线ab相切的圆的方程为(x)2(y)2.14椭圆1(ab0)与直线xy1交于p、q两点，且opoq，其中o为坐标原点(1)求的值；(2)若椭圆的离心率e满足e，求椭圆长轴的取值范围解析(1)设p(x1，y1)，q(x2，y2)，由opoqx1x2y1y20，y11x1，y21x2，代入上式得：2x1x2(x1x2)10.又将y1x代入1(a2b2)x22a2xa2(1b2)0.0，x1x2，x1x2代入化简得2.(2)e21，1 .又由(1)知b2， a2a.长轴是2a，1已知椭圆e：1，对于任意实数k，下列直线被椭圆e截得的弦长与l：ykx1被椭圆e截得的弦长不可能相等的是()akxyk0bkxy10ckxyk0dkxy20答案d解析a选项中，当k1时，两直线关于y轴对称，两直线被椭圆e截得的弦长相等；b选项中，当k1时，两直线平行，两直线被椭圆e截得的弦长相等；c选项中，当k1时，两直线关于y轴对称，两直线被椭圆e截得的弦长相等，故选d.2已知点p满足y21，f1(，0)，f2(，0)，则|pf1|pf2|与4的大小关系为()abcd无法确定答案a解析1y2y2，点p在椭圆y21外部，选a.3已知f1为椭圆c：y21的左焦点，直线l：yx1与椭圆c交于a、b两点，则|f1a|f1b|的值为_解析解析设点a(x1，y1)，b(x2，y2)，则由消去y整理得3x24x0，解得x10，x2，易得点a(0，1)、b(，)又点f1(1,0)，因此|f1a|f1b| .4(2012四川)椭圆1的左焦点为f，直线xm与椭圆相交于点a、b.当fab的周长最大时，fab的面积是_答案3解析设椭圆的右焦点为f1，则|af|2a|af1|4|af1|.afb的周长为2|af|2|ah|2(4|af1|ah|)af1h为直角三角形，|af1|ah|，仅当f1与h重合时，|af1|ah|.当m1时，afb的周长最大，此时sfab2|ab|3.5(2013北京西城区)已知椭圆c：1(ab0)的离心率为，且经过点(，)(1)求椭圆c的方程；(2)过点p(0,2)的直线交椭圆c于a，b两点，求aob(o为原点)面积的最大值解析(1)由e21，得.由椭圆c经过点(，)，得1.联立，解得b1，a.所以椭圆c的方程是y21.(2)易知直线ab的斜率存在，设其方程为ykx2.将直线ab的方程与椭圆c的方程联立，消去y得(13k2)x212kx90.令144k236(13k2)0，得k21.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2，x1x2.所以saob|spobspoa|2|x1x2|x1x2|.因为(x1x2)2(x1x2)24x1x2()2，设k21t(t0)，则(x1x2)2.当且仅当9t，即t时等号成立，此时k2，aob面积取得最大值.6(2013广州调研)已知椭圆e：1(a)的离心率e.直线xt(t0)与椭圆e交于不同的两点m，n，以线段mn为直径作圆c，圆心为c.(1)求椭圆e的方程；(